Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

направления х. Тогда (14.31) можно записать в виде

оГ* (1) = J i+ ( , >t) ( + J i- ( , w. (14.32)

где I dco означает интегрирование по полусферическому пространству в направлении от поверхности 1, а j dco - интегриро-

вание по полусферическому пространству в направлении от поверхности 2.


Черная ,. .пластина 1

Фиг. 14.5. Бесконечные пара.члельные черные пластины, разделенные слоем

серого газа.

Интенсивность излучения в (14.32) находится из (14.25). Для излучения, распространяющегося от стенки 1 под углом р в сторону положительных значений cos р, получим

г, (x, р) = С (0) ехр {) + J ii, (x*) ехр , (14.33)

о

где i\ (0) - интегральная интенсивность излучения стенки 1, и, так как стенка 1 черная.

Уравнения переноса излучения в излучающем и поглощающем газе 501

Интегральная интенсивность излучения, входящая в подынтегральное выражение, связана с местной температурой газа соотношением

Подставляя это соотношение в (14.33), получим

i;( ,i)-i-{.T;exp() +

£Г^()-V[:]d.}. (14.34)

где О р 90°. Аналогично интенсивность излучения, распространяющегося под углом р (90° Р < 180°), со стороны пластины 2 (cos Р в этих пределах отрицателен) на оптической глубине x равна

:(-,Р)=4-Иехр()

-;fM<*)exp()dx*], (14.35)

где Хв = ja [х) dx. о

Подставляя выражй1ия для интенсивности излучения (14.34) и (14.35) в (14.32), получим следующее интегральное уравнение с неизвестным Т* (х):

= Jsinp{rxp() +

. cos р

dx* + Т\ ехр

cos р

+ JMx*)exp[llf)]dx*}dp, (14.36)

и

в котором сделана подстановка dco = 2л sin Р dp. Рассмотрим решения этого уравнения, дающие распределение температуры.

Поток излучения в положительном направлении х, пересекающий плоскость с координатой х (фиг. 14.5), состоит из двух частей: одна связана с i;, а другая с Так как интенсивность излучения

4�36

4992

B7�B



представляет собой поток излучения, отнесенный к единице телесного угла и единице площадки, перпендикулярной i\ то следует рассмотреть проекцию площадки dA, перпендикулярную либо к i+, либо к Г. Тогда плотность потока излучения- в положительном направлении х, связанная с равна

д^(и)= \ i;(x)cosp2nsinpdp. (14.37а)

13=0

Соответственно плотность потока излучения в отрицательном направлении X, связанная с равна

я-Р=л/2

д (и)= j Г (х)со8(я-P)2nsin(n -Р)й(я -р),

я-3=0

? (х)=-2л J J:(x)cospsinpdp. (14.376)

Плотность потока результирующего излучения в положительном направлении х равна

д(х) = ?+(<)-?-(> ) (14.38)

Подставляя уравнения (14.37) в (14.38), получим

я/2 Я

q{v.) = 2n j i; (х) cosрsinрdp + j il (к) cosрsin рф . (14.39)

в=о

Подставляя выражения для интенсивности излучения (14.34) и (14.35) в (14.39) и объединяя интегралы, получим

9(х) = 2 J sinPcosp{,ar*exp() +

cos р J

ехр

- Iv.-М*К

L cos

dx* -

- аЦвщ

-(Хд -Х) -COS р

-ЛТ (x*)

COS р J

ехр

=:i-i]dx*)dp.

COS р J i

(14.40)

При переносе энергии только излучением (радиационное равновесие) в рассматриваемой здесь геометрхгческой конфигурации q (х) не зависит от х, так как в газе нет ни источников, ни стоков

Плотность потока результирующего излучения можно вычислить после определения Г* (х) из (14.36).

В предельном случае, когда коэффициент поглощения среды между пластинами очень мал, Хд->0, (14.41) сводится к следующему выражению:

qU-.,=o{T\-T%

которое является точным решением задачи для случая черных бесконечных параллельных пластин, разделенных прозрачной средой. Кроме того, из уравнения (14.36) следует, что в этом предельном случае

ГМ)к^о = -,

т. е. четвертая степень температуры почти прозрачной серой среды равна среднему арифметическому граничных температур в четвертой степени.

Решения для распределения температуры в сером газе между бесконечными серыми пластинами, свойства которого не зависят от температуры, были получены многими исследователями. Некоторые методы решений будут описаны в следующих главах. Хислет и Уорминг [3] получили решения для величин [Г* (х) - Т\]1{Т\ - Tl) и q/[o {Т\ - TV)] с точностью до четырех значащих цифр. Их результаты для системы с черными границами представлены на фиг. 14.6, а значения безразмерной п.лотности потока результирующего пзлучения приведены в следующей таблице:

энергии. Тогда, вычисляя для простоты q ири х = О, найдем выражение для плотности потока результирующего излучения от стенки 1 к стенке 2

= 2 J sinPcosp[arj-ar.exp()-о

-c-TMx*)exp()dx*]dp = о

= аГ-2 J sinpcosp[arexp() + о



Безразмерная плотность потока результирующего излучения

Оптическая толщина Ид

Оптическая толщина Ид

10,1

0,9157

0,6046

10,2

0,8491

0,5532

0,7934

0,4572

10,4

0,7458

0,3900

10,5

0,7040

0,3401

10,6

0,6672

0,3016

При Ид 1 % = (4/3)/(1,42089 + Ид.

Из распределений температуры, представленных на фиг. 14.6, а, видно, что между температурами стенкИ и газа существует разрыв. Это явление называется скольжением или скачком температуры:. При отсутствии скачка все кривые сходились бы к 1 при и/ид = О и к О при х/хд = 1. Скачок температуры исчезает при учете теплопроводности. Для определения величины скачка вычислим температуру газа при х = 0. С использованием (14.36) получим уравнение

ГМ = 0) = 1 ] sin IP [Tt + 7 ехр ( ) -f

о

+ slpfM<*)exp(-=)dx*]dp,

о

которое можно переписать в виде

Tf-TI

2(Г^-Г|) 2

Опять видим, что при Хв-0 уравнение (14.42) сводится к

Г4 74(=0)


0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

id Кг,


Фиг. 14.6. Распределение температуры н плотности потока результирующего излучения в сером газе, заключенном между бесконечными параллельными

черными пластинами [3].

а - распределение температуры; б - плотность потока результирующего излучения. (Pjj - безразмерная температура; ifj, - безразмерная плотность потока результирующего излучения; Ид - оптическая толщина; и/Ид - относительная оптическая толщина.


0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Фиг. 14.7. Скачок температуры на стенке (между температурами серого газа

и черной стенки) [3]. I [Г* - Г* (и = 0)]/(Г| - Т|) - безразмерный скачок температуры; Ид - оптическая

толщина.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов