частотой, сталкивается с атомом или молекулой газа, находящимися в возбужденном состоянии, т. е. в энергетическом состоянии, отличающемся от основного состояния. В этом случае существует определенная вероятность того, что падающий фотон вызовет возврат частицы газа на более низкий энергетический уровень. Если это произойдет, то частица испустит фотон с той же частотой и распространяющийся в том же наиравлении, что и падающий фотон. Таким образом, падающий фотон не поглощается, а к нему добавляется второй такой же фотон. Этот процесс часто трактуется как отрицательное ноглощенне, и именно так он рассматривается в уравнениях баланса энергии, которые будут выведены в гл. 14. Более подробно индуцированное излучение рассматривается в разд. 16.4.

Индуцированное излучение вносит вклад в интенсивность нучка, выходящего из газового объема. Следовательно, действительно ноглощенное газом количество энергии больше того, которое можно определить по разности интенсивностей на входе и выходе, поскольку измеряемая интенсивность на выходе определяется как действительным поглощением, так и индуцированным из.тучением на пути луча. Поглощенную энергию следует рассчитывать с помощью истинного коэффициента поглощения ai {%, Т, Р), который больше коэффициента а^ {К, Т, Р), рассчитанного на основании экспериментальных данных но ослаблению интенсивности с помощью закона Бугера. Истинный закон поглощения вдоль пути S записывается тогда следующим образом:

а (S) = ix (0) ехр

aUS*)dS*

(13.24)

о

В статистической механике получено соотношение между а я, (К, Т, Р) и di {X, Т, Р) для газа с показателем преломления п = 1

а,(Х, Г, Р)=[1 ехр(-)]аИА, Г, Р) =

l exp(-g-)]aH, Т, Р).

(13.25)

Из (13.25) видно, что из-за знака минус перед экспоненциальным членом а% всегда больше а% (теперь понятно использование индекса +).

Поскольку индуцированное излучение зависит от ноля падающего излучения, его обычно объединяют с действительно поглощенным излучением и получают коэффициент поглощения а^. При этом член в уравнении переноса излучения, соответствующий испусканию, учитывает исключительно спонтанное испускание и, следовательно, зависит только от местных параметров газа. Как

13.5.6. Рассеяние излучения

Под рассеянием здесь подразумевается любое столкновение фотона с одной или более частицами другого сорта, ири котором он не теряет всю свою энергию. Возможны изменение наиравления и частичная потеря или приращение энергии. Во всех этих случаях говорят, что фотон испытывает рассеяние.

Коэффициент рассеяния сг - величина, обратная средней длине свободного пробега фотона с длиной волны X, которую он проходит до рассеяния. (Строго говоря, это справедливо только в тех случаях, когда Og. не изменяется вдоль пути пробега фотона.) Рассеяние может быть четырех типов: упругое рассеяние, при котором энергия (а следовательно, частота и длина волны) фотона не изменяется при рассеянии; неупругое рассеяние, ири котором энергия изменяется; изотропное рассеяние, которое равновероятно во всех нанравлениях, и анизотропное рассеяние, которое характеризуется неравномерным распределением но направлениям. Унруго-изотронное рассеяние поддается анализу без привлечения с.тожных аналитических или численных методов. С точки зрения пнженерной практики наиболее важным считается упругое или б.тизкое к нему рассеяние.

В процессе упругого рассеяния не происходит обмена энергией между нолем излучения и средой. Следовательно, ноле излучения не влияет на локальные термодинамические свойства газа, хотя свойства газа влияют на ноле излучения. В этом случае расчет процесса переноса энергии излучением ири наличии рассеяния становится проще аналогичного расчета при наличии ноглощения и исиускания излучения, когда внутренняя энергия газа и поле излучения могут сильно взаимодействовать. Перенос излучения при наличии рассеяния рассмотрен в гл. 20. Пока же ограничимся рассмотрением лишь процессов поглощения и пспускания излучения.

будет показано в гл. 14, включение индуцированного излучения в член, учитывающий поглощение, упрощает уравнения переноса излучения.

За исключением больших значений XT (больших длин волн и (или) высоких температур), экспоненциальный член в (13.25) мал и поэтому ах и а% почти равны. Они отличаются не более чем на 1 % при XT <:3120 мкм-К и не более чем на 5% ири XT < < 4800 мкм -К.

При исиользовании заимствованных значений параметров газов при расчете переноса излучения в поглощающих и излучающих средах необходимо проверить, учитывают ли приведенные коэффициенты поглощения индуцированное излучение; обычно приводятся значения а^.

13.6. ИСПУСКАНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрев различные определения, связанные с ослаблением излучения средой, остановимся теперь на испускании излучения.

Рассмотрим элементарный объем газа dV (фиг. 13.9). Истинный коэффициент поглощения газа в этом объеме равен а% {%, Т, Р) и считается постоянным по всему объему. Пусть dV расположен в центре большой черной полой сферы радиусом R, имеющей

Сферическая / черная оболочка температурой

Элементарный

Прозрачная / r , объем газа dV

среда--4 /

/ dV

Фиг. 13.9. К выводу выражения для потока излучения, испускаемого элементарным объемом газа.

постоянную температуру Т. Пространство между оболочкой сферы и объемом dV заполнено прозрачной средой. Для спектральной интенсивности излучения, падающего с элементарной площадки dA поверхности оболочки на элементарную площадку dAs поверхности, ограничпв£1Ющей dF, можно записать, используя (13.7),

ii{0)ixb{k, Т). (13.26)

Интенсивность этого пучка на выходе из dV после прохождения пути dS описывается законом Бугера

ii,{dS) = il{Qi)ex{ - aldS). (13.27)

Поскольку здесь использован истинный коэффициент поглощения, i\ (dS) в уравнении (13.27) не учитывает энергию индуцированного излучения.

Изменение интенсивности вследствие истинного поглощения в элементарном объеме dV определяется разностью между (13.27)

И (13.26)

dji = ix(d5)-iH0)= -fl(0)[l-exp(-4d5)] =

= -ikb{K T)[i-exp{-aldS)]. (13.28)

Сюда не входит индуцированное излучение. Заметим, что при малых значениях dS

dix-ixbiK T)[i-QX{~aidS)]w-ixb{K T)aldS. (13.29)

Уравнение (13.29) совершенно очевидно следует из дифференциального уравнений (13.8). Энергия излучения, поглощенного в дифференциальном объеме dSdAs, равна

dQl a=-dii. dAs dl do), (13.30)

где do) = dA/R, a ds - проекция площадки на плоскость, перпендикулярную направлению падающего излучения. Подставляя (13.29) в (13.30), иолучим|

dQi,a = ixb{K Т) aids dAs dlldd). (13.31)

Энергия излучения, испускаемого dl и поглощенного во всем объеме dV, определяется путем интегрирования по объему dF, т. е.

dV>.. = ldQx,a = iKb{l, T)aldldw

dV dV

dAsdS =

= aii%,b{l, T)dVdldxu, (13.32)

где dFp - проекция поверхности, ограничивающей dF, на плоскость, перпендикулярную направлению луча, испускаемого dA; do) - телесный угол, стягиваемый площадкой dA, под которым она видна из элементарного объема dV. Чтобы получить поток излучения, падающего на dF со всей сферической оболочки, проведем интегрирование по всем таким телесным углам и получим

dK, а = J dQx, а = aliib {I, Т) dV dl\.da> =

= aiix,b{l, T)dVdl = Aalexb{l, T) dV dl.

(13.33)1)

где ехъ - спектральная поверхностная плотность потока излучения черного тела [уравнение (2.12)].

Для поддержания равновесия внутри оболочки элементарный объем dF должен испускать такой же поток излучения, какой он поглощает. Следовательно, поток излучения, испускаемого изотермическим элементарным объемом, находящимся в равновесии

1) Заметим, что dV есть дифференциальная величина второго порядка малости, т. е. dV = dA dS.

С окружающей средой, равен

dQi,e = (PQKa = al{X, Т, P)eib{K T)dVdl.

(13.34)

Это выражение учитывает как снонтанное, так и индуцированное излучение, равное в случае равновесия действительно поглощенному излучению. Если учитывать лишь спонтанное излучение, то в выражении для поглощенного излучения следовало бы использовать коэффициент а^. Форма объема dF является произвольной, однако ее размер должен быть достаточно малым, чтобы удовлетворялось нриближение (13.29) п чтобы излучение, испускаемое внутри объема dV, покидало его без ноглощения. Кроме того, внутренняя энергия газа должна соответствовать условиям термодинамического равновесия. Более подробно это ограничение рассмотрено в разд. 13.8.

Теперь можно ввести понятие коэффициента исиускания, который определяется аналогично коэффициенту поглощения. Однако в литературе встречаются и другие онределения коэффициента исиускания ), которые не имеют аналогии с определением коэффициента ноглощения, и во избежание дополнительной путаницы не имеет смысла вводить новый коэффициент. Лучше использовать соотношение (13.34) для потока излучения, испускаемого бесконечно малым объемом газа.

При изотропном (не зависящем от направления) спонтанном излучении (а в данной работе всегда будет рассматриваться именно такое излучение) интенсивность снонтанного излучения, испускаемого элементарным объемом в любом направлении, равна

ая(Я, Т, P)eib(l, r)dS

= ая(Я, Т, Р)Ць{К T)dS, (13.35)

где dAp - проекция объема dV на плоскость, перпендикулярную направлению исиускания, а dS - средняя толщина dV в наиравлении, параллельном нанравлению исиускания (т. е. dS = = dV/dAp).

13.7. РАДИАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ,

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ

Было бы желательно использовать многочисленные методы расчета теплообмена излучением между поверхностями, разделенными непоглощающей средой. Для этого введем аналогичные ноня-

) в литературе по астрофизше [5, 6] коэффициент испускания, обозначаемый jx, определяется как = ахкь и имеет, следовательно, размерность энергнн на единицу объема, единицу времени и единицу интервала длин волн.

13.7.1. Поглощательная снособность

Чтобы поглощательная способность была достаточно простым с точки зрения инженерных расчетов параметром, она должна зависеть от формы, размеров, температуры и физических свойств

, Объем среды

Фнг. 13.10, К выводу выражения для поглощательной способности на длине

пути S.

объема газа, для которого она оценивается. Следовательно, она является характеристикой объема с ностоянными условиями, в котором отсутствуют градиенты физических условий.

Рассмотрим излучение интенсивностью ix (0), падающее в направлении S на однородную среду, проекция объема которой на плоскость, перпендикулярную направлению S, равна dAp. Длина пути излучения в среде S (фиг. 13.10). Поток излучения, поглощаемого средой в пределах те.тесного угла do), определяется по формуле

dQia = (0) - ix {S)] dAp dti> dl. (13.36)

Подставляя выражение (13.21) для ослабления излучения в однородной среде, получим

dQx, а = iUO) [1 - ехр (- axS)] dAp dco dX. (13.37)

Поток излучения, падающего на dV в пределах телесного угла do), равен

dQii = ix{0)dApd(i>dX. (13.38)

Если поглощательную способность газа на длине пути излучения S определить как долю потока излучения, падающего в пределах

тия и термины для излучающих газов. К ним относятся понятия степени черноты и поглощательной способности объема газа. Их онределения аналогичны определениям стенени черноты и поглощательной способности непрозрачных твердых тел. Поскольку поток излучения, испускаемого или поглощаемого объемом газа, зависит от его размера и формы, а не только от физических свойств и температуры, поглощательная способность и степень черноты газов являются экстенсивными (общими) свойствами.