странении излучения в поглощающей и рассеивающей средах; показатель экспоненты равен интегралу от местного коэффициента ослабления по всей длине пути, пройденной излучением

13.5.1. Коэффициент ослабления

Коэффициент ослабления теплового излучения Кх равен сумме коэффициента поглощения ах (к, Т, Р) и коэффициента рассеяния Os% {к, Т, Р) (для простоты здесь опущено указание на зависимость от концентрации компонентов газа):

Кх{к, Т, Р) = ах{к, Т, P) + OsUK Т, Р). (13.13)

Как указывалось ранее, эти коэффициенты имеют размерности обратной длины и потому называются линейными коэффициентами. Некоторые исследователи предпочитают использовать массовые коэффициенты

Kx,max,m + OsX,m = =--\-, (13.14)

где р - локальная плотность поглощающего и рассеивающего компонентов. Массовые коэффициенты имеют размерность площади, деленной на массу, и непосредственно связаны с понятием поперечного сечения в молекулярной физике (см. разд. 20.3.1). Поскольку коэффициент ослабления Кх возрастает с увеличением плотности поглощающих или рассеивающих компонентов, коэффициент Кх, т = Кх/р является более устойчивым, чем Кх. Однако коэффициент Кх, который будет использоваться нами в дальнейшем, имеет преимущество, заключающееся в том, что, когда Кх постоянен, его можно рассматривать как величину, обратную средней длине свободного пробега излучения. Покажем это.

13.5.2. Средняя длина свободного пробега излучения

Согласно (13.12), доля первоначального излучения, распространившаяся на длину S, составит

= ехр

- j Кх (S*) dS*

Доля излучения, поглощенная на участке от 5 до 5 -f dS, равна

ix{S)-ix{S + dS) -d[ix{S)/i(0)]

dS

= Kx (5)exp

]Kx{S*)dS*

) Этот закон был опубликован в 1760 г. в работе, перевод которой на русский язык под редакцией и с комментариями А. А. Гершуна издан в 1950 г. [4*] - Прим. ред.

j SKx{S)exp

Кх (S*) dS*

(13.15)

Если коэффициент Кх постоянен, то после интегрирования получим

lm = Kx\s ехр (-ВД dS==-,

(13.16)

т. е. средняя длина свободного пробега излучения до поглощения или рассеяния есть величина, обратная Кх. Уравнение (13.16) позволяет легко оценить, насколько поглощающая и рассеивающая среды являются непрозрачными для излучения. Ниже этот вопрос рассматривается нами в связи с определением оптической толщины.

13.5.3. Оптическая толщина

Показатель экспоненты в (13,12) часто записывают в другом виде, вводя безразмерную величину

Xx{S)Kx{S*)dS\ (13.17)

Тогда уравнение (13.12) принимает вид

ix {S) = ix{0)exp[-Kx (S)].

(13.18)

Величина Кх (S) называется оптической толщиной, или непрозрачностью, слоя газа толщиной S и является функцией всех значений Zj, от О до 5. Поскольку Кх зависит от местных параметров Р, Г и С, то и оптическая толщина зависит от этих параметров вдоль всего пути от О до 5 ).

Оптическая толщина характеризует способность газа ослаблять излучение определенной длины волны на заданной длине пути. Большая оптическая толщина означает сильное ослабление. Величина Кх является удобным безразмерным параметром, который используется при решении задач переноса излучения.

1) Обозначение оптической толщхшы хх не следует путать с обозначением показателя поглощения электромагнитного излучения у, в уравнениях (13.22) И (13.23).

Средняя длина свободного пробега излучения получается умножением доли излучения, поглощенной на участке от 5 до 5 -f- dS, на длину пути S и последующим интегрированием по всем длинам пути от 5 = О до 5 = оо:

Для газа постоянного состава, температуры и давления (однородного газа) или для газа, у которого не зависит от Г, Р и С, (13.17) преобразуется к виду

ki{S) = KiS. (13.19)

В этом случае оптическая толщина непосредственно зависит от коэффициента ослабления и толщины слоя поглощающего и рассеивающего газа. Из (13.16) теперь следует, что %% = Sll, т. е. оптическая толщина представляет собой число длин свободного пробега излучения.

13.5.4. Коэффициент поглощения

Если можно пренебречь рассеянием (т. е. 0), то Кх = = Яя, и уравнение (13.12) принимает вид

а {S) = а (0) ехр [ - 5 а, (5*) dS*\ . (13.20)

о

Если к тому же я, не зависит от координаты, как в случае газа с постоянной температурой, давлением и составом, то

И5) = гИ0)ехр(-ах5). (13.21)

Согласно электромагнитной теории расиространения излучения [см. текст, следующий за уравнением (4.26)], интенсивность излучения в проводящих средах уменьшается в соответствии со следующим соотношением

iliS) i 4яя5

ii (0)

- = Р(-1-)

(13.22)

где и - показатель поглощения, который связан с магнитной проницаемостью, электрическим сопротивлением и диэлектрической проницаемостью среды [уравнение (4.236)]. Таким образом, коэффициент связан с показателем поглощения х соотношением

ах = . (13.23)

Это соотношение обеспечивает некоторую теоретическую базу для закона Бугера, который первоначально был выведен экспериментально. Коэффициент ноглощения а% Т, Р) обычно сильно изменяется с длиной волны и часто довольно существенно зависит от температуры и давления. Определению ах для различных газов было посвящено значительное число теоретических и экспериментальных работ.

Теоретические расчеты а я, требуют детального квантовомеха-нического рассмотрения, изложение которого выходит за рамки

о

\ I III

-1-<

0,2 0,4 0,6 0,8 1 2

мкм

6 8 10

Фиг. 13.6. Спектральный коэффициент поглощения алмаза а^ [13].

веществ и газов. На фиг. 13.6 приведен коэффициент поглощения ах чистого алмаза. Видны резкие ники поглощения, обусловленные колебаниями кристаллической решетки, ири определенных длинах волн. На фиг. 13.7 показан расчетный спектр испускания водорода ири давлении 4,04 МН/м^ (40 атм), температуре И 300 К и толщине слоя газа 0,5 м. Вид спектра неносредственно связан со спектральной зависимостью коэффициента ноглощения. Наличие ников или сильных линий исиускания обусловлено связанно-связанными переходами. Области непрерывного спектра обуслов-1лены процессами фотодиссоциации, фотоионизации и различными Iвзаимодействиями между свободными электронами, атомами и фо-1тонами. Линии и области непрерывного спектра характерны как (для спектров испускания, так и для спектров поглощения. На ]фиг. 13.8 приведен коэффициент ноглощения воздуха ири давлении .0,101 МН/м^ (1 атм) и температуре 12 ООО К. В этом случае спектр [коэффициента поглощения выглядит как непрерывный вследствие Iперекрывания многих близко расположенных линий, обусловлен-

данного учебника, однако некоторые его положения кратко описаны в гл. 16. За исключением самых простых газов, как атомарный водород, эти расчеты очень сложные и требуют введения множества допущений. В работах [7-9] подробно рассмотрены методы расчета ах-

Насколько сложны эти расчеты, можно понять из рассмотрения некоторых измеренных коэффициентов ноглощения твердых

10-10

Фиг. 13.7. Спектр испускания водорода в относительных единицах при температуре И 300 К, давлении 4,04 МН/м^ (40 атм)идлине пути излучения

0,50 м [14].

1 вклад непрерывного спектра; 2 - вклад переходов между дискретными уровнями; 3 - спектр излучения черного тела; ti - волновое число; макс ~ относитель-

ная поверхностная плотность потока излучения.

1(/>

2 о

,-2 I

J \ L

о 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6-10-

v, с-

Фиг. 13.8. Коэффициент поглощения воздуха при температуре 12 ООО К и давлении 0,101 МН/м^ [15]. - коэффициент поглощения; v - частота.

ных колебательными и вращательными переходами между энергетическими уровнями. Даже если перекрывание неполное, вследствие недостаточной разрешающей способности измерительных приборов спектр в этой области выглядит как непрерывный.

По оси абсцисс на фиг. 13.6 - 13.8 отложены различные величины (длина волны, волновое число и частота), что свидетельствует об отсутствии единой общепринятой неременной. При рассмотрении в гл. 5 радиационных свойств непрозрачных поверхностей указывалось, что наиболее широко используется длина волны. Однако в теории излучения газов чаще употребляется частота, которая при переходе из одной среды в другую с различными показателями преломления в отличие от длины волны не изменяется. Длина волны изменяется вследствие изменения скорости распространения излучения.

Одна из вычислительных трудностей при рассмотрении переноса излучения в газах связана с тем, что приходится иметь дело с излучением и поглощением в спектральных линиях. Падающее излучение, длина волны которого близка к центру линии, будет интенсивно поглощаться, в то время как излучение с немного отличающейся длиной волны может почти не ослабляться. Интегрирование коэффициентов поглощения в линиях по длинам волн с целью определения интегрального коэффициента поглощения, или коэффициента поглощения в полосе, - в общем случае задача трудоемкая. Эти средние коэффициенты используются в некоторых методах расчета переноса излучения.

13.5.5. Истинный коэффициент поглощения

Закон Бугера в виде уравнения (13.20) определяет ослабление пучка излучения при прохождении через объем неизлучающего и нерассеивающего газа на длине пути S, как если бы были измерены падающее и испускаемое излучения. По этим данным можно было бы определить а^- В действительностп нри прохождении излучения через газ помимо поглощения возникает дополнительное явление, заключающееся в том, что в присутствии постороннего ноля излучения некоторые атомы или молекулы газа сами испускают излучение. Это не обычное, или спонтанное, испускание, о котором пойдет речь в разд. 13.6. Спонтанное испускание возникает вследствие того, что возбужденное состояние газа является неустойчивым и происходит спонтанный (самопроизвольный) переход на более низкий энергетический уровень. Излучение, испускаемое при наличии постороннего ноля излучения, называется вынужденным, или индуцированным, излучением и имеет смысл отрицательного поглощения.

Физически процесс индуцированного излучения можно представить следующим образом. Фотон, характеризуемый определенной