Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

Во всех приведенных примерах имеют место два или более видов теплообмена. Тепло может передаваться сначала за счет одного вида, а затем - другого; например, в случае когда после


Конденсируют ийся пар


Охлаждающий газ


Фиг. 12.1. Устройства, в которых одновременно действуют все виды теплообмена: теплопроводность, излучение и конвекция.

t T7p , a радиатор; б-система охлаждения стальной полосы; в - ядерный ракетный двигатель; 1 - ребро; 2 - холодные трубы; i - стальная полоса; i - ядерный реактор: б - выходное сечение реактора; в - каналы охлаждения; 7 - ракетное

передачи тепла теплопроводностью через пластину оно отводится далее излучением с поверхности, эти процессы рассматриваются как последовательные.

Тепло может также передаваться одновременно с помощью различных видов теплообмена, например за счет совместного действия теплопроводности и излучения в прозрачной среде. Таким

образом, различные виды теплообмена могут осуществляться последовательно, параллельно или же по комбинированной последовательно-параллельной схеме.

В данной главе будут рассмотрены задачи о совместном действии излучения, теплопроводности и конвекции при одном существенном ограничении: среда, через которую происходит перенос излучения, не поглощает и не испускает излучения, т. е. совершенно прозрачна. Это ограничение снято в гл. 13-21, где рассмотрены среды, которые поглощают, испускают и рассеивают излучение.

Различные виды переноса тепла зависят от температуры, возведенной в разные степени. При рассмотрении теплообмена излучением между черными поверхностями потоки энергии зависят от температур поверхностей в четвертой степени. Для нечерных поверхностей показатель, степени при температуре может несколько отличаться от четырех, поскольку степень черноты изменяется с температурой. При наличии теплопроводности зависимость теплового потока от локального градиента температуры описывается законом Фурье, что приводит к появлению производных от первой степени температуры (когда коэффициент теплопроводности не зависит от температуры). При наличии конвекции появляется тепловой поток, который приблизительно пропорционален разности первых степеней температур; более точный показатель степени зависит от типа течения. Например, при свободной конвекции тепловой поток зависит от разности температур в степени 1,25- 1,4. Изменение физических свойств с температурой приводит к дополнительной зависимости от температуры. Наличие столь различных степеней при температуре означает, что уравнения, описывающие процесс переноса энергии, будут существенно нелинейными.

Поскольку члены, учитывающие излучение от окружающих поверхностей, обычно записываются в виде интегралов, а члены, учитывающие теплопроводность, содержат производные, то уравнения теплового баланса являются нелинейными интегродиффе-ренциальными уравнениями, которые нелегко решить с помощью существующих математических методов.

За исключением салшх простых случаев, для решения уравнений необходимо использовать численные методы. Для каждой задачи требуется свой, наиболее эффективный метод решения, и поэтому мы не будем рассматривать общие численные или другие математические методы решений. Читатель сможет найти их в обширной литературе по численным методам и обстоятельным статьям по теплообмену излучением, на которые имеются ссылки в данной главе. Основное внимание в этой главе будет уделено методам составления уравнений энергетического баланса и физической сути задач.



12.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А ~ а - В -b ~

<Р ~ D

/-G -Н -h -к -L -1 = Ш~ М -N -Vi=hDlk~ п - Р -Рг -

Q-q -

R -Re = г-

Т -t -

X, 2 -

7, S-

поверхность;

шаг между ребрами, коэффициенты матрицы; параметр в примере 12.4;

толщина теплопроводной среды; толщина ребра; толщина стенки трубы;

поправочные коэффициенты;

удельная теплоемкость;

- диаметр трубы;

- угловой коэффициент;

- коэффициенты в уравнении (12.12);

- параметр в уравпении (12.30);

- параметр в примере 12.5;

- коэффициент теплоотдачи;

- коэффициент теплопроводности;

- длина трубы;

- безразмерная длина трубы;

- параметр в уравнении (12.30);

- параметр в уравнении (12.25);

- число Нуссельта;

- направление нормали;

- периметр;

- число Прандтля;

- поток энергии;

- плотность потока энергии;

- безразмерный радиус в примере 12.3; = Dumpfl\if - число Рейнольдса;

- радиус;

- параметр в примере 12.5;

- абсо.пютпая температура;

- безразмерная температура;

- средняя скорость жидкости; ширина ребра в примере 12.4;

расстояние от входа в трубу до кольцевого элемента; прямоугольные координаты; безразмерные параметры в примере 12.3; степень черноты;

коэффициент вязкости жидкости;

Е

расстояние от входа трубы;

расстояние от основания ребра;

плотность жидкости;

плотность твердого вещества;

а

постоянная Стефана - Больцмана;

т

время.

Индексы

а

поверхность основания между ребрами;

основание ребра;

с

тенлонроводность;

е

окружающее пространство;

ребро или жидкость;

внутренний параметр (или внутри);

внешний параметр (или снаружи);

излучение;

г

источник тепла;

стенка;

сечение х;

сечение 5;

1,2 - вычислено на поверхностях 1,2 или на входе и выходе трубы.

12.3. СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ И ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Физические процессы, в которых имеет место только теплопроводность и излучение, являются достаточно распространенными. Примерами могут служить потери тепла через стенки сосуда Дьюара, перенос тепла в суперизоляции , выполненной в виде нескольких слоев материала с высокой отражательной способностью, а также тепловые потери и распределение температуры на спутниках и космических аппаратах.

Т] - эффективность ребра, определение которой дано в примере 12.3;

в - безразмерные температуры в примерах 12.3 и 12.4; \к - безразмерный параметр в примере 12.4;




При рассмотрении радиационной составляющей можно исноль-зовать различные подходы - от предположения о черных поверхностях конечных размеров и диффузном характере излучения до подробного рассмотрения локальных свойств с учетом их зависимости от длины волны и направления распространения излучения с помощью метода Монте-Карло или путем решения интегрального уравнения. Выбор приближения зависит от требуемой точности и соотношения между излучением и теплопроводностью. Если преобладает последняя, то при рассмотрении излучения можно использовать достаточно грубое приб.тижение, и наоборот. Приведем несколько простых примеров совместного действия излучения и теплопроводности, а затем перейдем к более сложным задачам.

12.3.1. Отсутствие взаимодействия

между теплопроводностью и излучением

В наиболее простом случае вклады в тепловой поток излучения и теплопроводности не зависят друг от друга. Они рассчитываются отдельно и полученные результаты суммируются. При этом говорят, что данные виды теплообмена не взаимодействуют друг с другом по отношению к искомой величине.

ПРИМЕР 12.1, В качестве примера рассмотрим две параллельные бесконечные черные пластины, разделенные средой толщиной Ъ с коэффициентом теплопроводности /с, которая прозрачна для теплового излучения. Каков результирующий поток энергии между пластинами, если их температуры равны соответственно и Tj?

Результирующий поток энергии складывается из радиационной {Qr) и кондуктивной {Q составляющих. Кроме того, он равен потоку энергии Qi, который необходимо подвести к пластине 1, чтобы поддерживать ее при заданной температуре

<?1 = <?R + Qc

Плотность потока энергии, переносимой излучением между двумя параллельными бесконечными черными пластинами, равна

а плотность потока энергии, переносимой эа счет теплопроводности, равна

Полная плотность потока энергии равна сумме отдельных составляющих:

А

А

По отношению к искомой неизвестной температуре излучение и теплопроводность взаимодействуют друг с другом, поскольку Tl должна быть определена из уравнения, учитывающего оба вида теплообмена. Это уравнение нелинейно относительно Ti и может быть решено методом итераций.

Приведенные два примера показывают, что при определенных граничных условиях появляется возможность независимо рассчитывать теплообмен излучением и теплопроводностью. Так,

Пример 12.1 соответствует случаю, когда кондуктивная и радиационная составляющие не взаимодействуют друг с другом, т. е. наличие одного вида теплообмена не влияет на другой с точки зрения расчета QIA. Для каждого вида теплообмена плотность теплового потока рассчитывается независимо, а затем эти величины складываются. Поэтому в таких задачах можно использовать все разработанные ранее способы расчета теплообмена излучением без изменений.

12.3.2. Нелинейные задачи

при совместном действии теплопроводности и излучения

К сожалению, в большинстве случаев нам приходится иметь дело с задачами, в которых теплопроводность и излучение взаимодействуют друг с другом, в таких случаях искомая величина не может бытъ получена путем сложения отдельно рассчитанных радиационной и кондуктивной составляющих: необходимо решать уравнение энергии, которое учитывает одновременное действие обоих видов теплообмена. В некоторых случаях можно сделать предположение, что эти два вида независимы, ести их взаимодействие слабое. Такое предположение, если оно справедливо, позволяет избежать некоторых трудностей, и это станет ясно из последующих разделов данной главы.

ПРИМЕР 12.2. Рассмотрим с другой точки зрения предыдущий пример, т. е. две параллельные бесконечные черные поверхности, разделенные прозрачной средой толщиной fc, имеющей коэффициент теплопроводности к. Пластина 2 находится при температуре Т^, а к единице площади поверхности 1 подводится известный поток энергии QJA, который затем отводится к поверхности 2. Какова температура поверхности 1?

Мы рассматриваем тот же случай, что и в примере 12.1, только задан тепловой поток Qi, а необходимо определить. Запишем то же самое уравнение энергии, что и в примере 12.1, и перенесем неизвестно в левую часть:

Qi



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов