Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

учесть, что испускание пучка представляет собой начало процесса, исследуемого методом Монте-Карло, следовательно, ни один из нредшествуюЕДих процессов не исключается использованием случайных чисел. В этом случае значения х вдоль L можно задавать в виде

где п - индекс процесса распространения пучка, который уже начался; 1 ?г

Теперь можно определить координату и направление испускания каждого нучка любой из поверхностей. Дальнейшие расчеты связаны с определением, попадет ли испущенный пучок на соседнюю поверхность или же выйдет за пределы полости. Из фиг. 11.6 следует, что при я 9 2п пучки будут выходить за пределы полости при любом р, а при О < 9 < это будет происходить, если

sinB<I /sinB 1

[(x/sine)2-f ~[l-f(L sine/x)2]*/2

Угол падения на новерхность Р; выражается! через углы Ре и 9б, под которыми иучок испускается другой поверхностью

cos Р; = sin Ра sin 9б.

Теперь мы располагаем всеми необходимыми соотношениями. Составим блок-схему, чтобы расположить все эти соотношения в правильной последовательности. Отражение обеими поверхностями предполагается диффузным. Полученная блок-схема представлена на фиг. 11.7. По ней можно проследить путь проведения расчетов для рассматриваемой задачи. Использование индексов S, б' и б позволяет уменьшить размеры диаграммы. Индекс б всегда относится к стенке, первоначально испустившей данный пучок; индекс б' относится к стенке, на которой в настоящий момент происходит отражение или испускание. Индекс б означает приведение распределения углов испускания излучения Р в соответствие либо с jftpi, лиоо с яр2> всех отраженных пучков - в соответствие с диффузныд! распределением.

11.4.5. Приложение к задачам теплообмена излучением между поверхностями

Стандартные илп обычные методы решения задач переноса тепла излучением между поверхностями при отсутствии между ними поглощающей среды были изложены в гл. 7-10, При решении задач некоторых типов стандартные методы имеют преимущества и превосходят метод Монте-Карло в скорости и точности.

\поЗвод~знёргйи^ ~!

испускаемая ,

\г/инус пог/!Ош,аеая

Печать йези/1ьтато6 д/я = 1 и г

ВОоб иеоохоаиша информации

1. h- 1. L

Расчет нео6хо<имык данных

I Начать I расчеты \для пучнав I испускаемых [ стенкой 2

Испусиание пучка п стенкой Ь 6=1 (начало на стенке 1)

П п 1

Ь'- б' 5

Нет


Заиончилось ли \

испускание

пичков о ,

обеими стенками (

Нет

Г

-----h

Задание координат

тачии испускания

jnj4Ka I

-----!

Определение направления испусиоиия пучка стенной о и определение-, попадет ли этот пичон на дпцгую стенку или выйдет за пределы полости

Опреде леиие 6

r-1-1

I Регистрация . поглощения I J


Отражение

пучка 1~ I

1 Задание \


отра/кения\

Определение координаты точна падения пучка но другую стенку и угла падения

Ест S 1. m 2. Ест б' г. m I

coi &1 sin iin \


I

Если путь 2

Если б'=2, п^сгиь 1

Фиг. 11.7. Блок-схема программы расчета для примера 11.1.



Рассмотрим теперь, в каких случаях целесообразно применять метод Монте-Карло.

Основная польза от применения этого метода к анализу теплового излучения состоит в следующем: сложность црограммы Монте-Карло возрастает примерно нропордионально сложности задачи, в то время как трудность получения обычных решений возрастает примерно пропорционально квадрату сложности задачи, что обусловлено матричной формой записи таких задач.

Метод Монте-Карло несколько более труден в приложении к простейшим задачам, однако он наиболее эффективен при решении задач, в которых рассматриваются сложные геометрические конфигурации и учитываются переменные свойства. Применительно к сложным геометрическим конфигурациям преимущество метода Монте-Карло состоит в том, что путь данного пучка энергии описывается простыми соотношениями, в то время как в большинстве других методов требуется явное или неявное интегрирование по площадям поверхностей. Такое интегрирование трудно выполнить для поверхностей с неременной кривизной или нереко-шенных поверхностей.

Вычисление угловых коэффициентов. Расчет угловых коэффициентов стандартными способами выполняется с некоторыми допущениями, которые ограничивают их применимость. При выводе зтих коэффициентов в гл. 7 были сделаны следующие допущения: рассматриваемые поверхности являются серыми и диффузными излучателями и отражателями; каждая поверхность является изотермической; интегральный поток излучения, падающего на поверхность и испускаемого ею, равномерно распределен по этой поверхности. Некоторые из зтих допущений могут оказаться очень нестрогими. Большинство поверхностей не являются ни серыми, ни диффузными, и обычно распределение потоков излучения до некоторой степени отклоняется от равномерного. Когда необходимо учитывать отклонения от этих допущений, расчеты угловых коэффициентов становятся сложными, и если система содержит неилоские поверхности, то метод Монте-Карло может стать неоценимым. Однако следует заметить, что если не требуется параметрического исследования обмена энергией излучения внутри замкнутой полости с заданными свойствами, то возможно проще рассчитать все распределение потоков излучения методом Монте-Карло, чем вычислять угловые коэффициенты методом Монте-Карло и затем с помощью вспомогательной программы рассчитывать обмен энергией с применением этих коэффициентов.

При расчетах по методу Монте-Карло угловые коэффициенты тождественно равны той доле энергии интегрального излучения испускаемых поверхностью пучков, которая достигает второй поверхности. При зтом не делается никаких ограничений относи-

N=5000


0,6 0,8 1 L/D

Фиг. 11.8. Разрешающие угловые коэффициенты излучения между черными торцэхмп цилиндра с диффузно отражающей внутренней поверхностью [17].

= 1; Е, 2 - разрешающий угловой коэффициент, l/d - отношение длины к диаметру, N - полное число пучков в единицу времени.

€, = £2

а также круглые и прямоугольные каналы нри различных комбинациях диффузного и зеркального отражений на внутренних поверхностях и торцах. Эти коэффициенты определяют долю излучения, испускаемого данной поверхностью, которая достигает другой поверхности всеми возможными путями, включая промежуточные отражения. Результаты расчета разрешающих угловых коэффициентов излучения между черными торцами цилиндра с диффузно отражающей внутренней поверхностью приведены на фиг. 11.8.

) Английский термин для этой величины соответствует названию коэффициент обмена . При переводе книги использовался термин разрешающий угловой коэффициент [15*].-Прим. ред.

тельно зависимости свойств поверхностей от длины волны и направления и равномерности распределения испускаемого и отраженного потоков.

Корлет [17] рассчитал разрешающие угловые коэффициенты ) для различных геометрических конфигураций, включая щели.



Вайнер и др. [18] вычислили методом Монте-Карло некоторые простые угловые коэффициенты для сравнения с результатами аналитических решений. Затем они рассмотрели обмен энергией внутри оболочки, состоящей из пяти зеркально отражающих граней, иреднолагая, что каждая грань имеет нанравленную степень черноты, зависящую от полярного угла излучения.

Они также рассмотрели случай обмена энергией внутри системы, напоминающей оптическую систему. Эта система представляла собой замкнутую оболочку, выполненную из сферической и конической поверхностей, охватывающих цилиндрический зеркальный отражатель с двумя поверхностями. Ясно, что ири обычной постановке задача теплообмена излучением внутри этой системы требует безрадостного многочасового анализа пределов интегрирования.

Свойства полости. В литературе известно но крайней мере одно решение, полученное методом Монте-Карло, для поверхности, участвующей в радиационном обмене с удаленным источником.

-9(f

/ А /


lianpal

\ Напра, I пабениА

0,5 0,4

0,3 0,2

Фиг. 11.9. Двунаправленная отражательная способность конической полости

с диффузно отражающей поверхностью [19]. Угол конуса 30°. Угол падения излучения 60°; рг - угол отражения в плоскости падения; р - отражательная способность поверхности; р - двунаправленная отражательная

способность.

Это'случай конической полости с диффузно отражающей внутренней поверхностью. Польгар и Хауэлл [19] исследовали двунаправленную отражательную способность полости, подверженной воздействию пучка параллельно падающего излучения, а также определили направленную степень черноты полости. Переменными параметрами были угол падения, угол при вершине конуса и степень черноты внутренней поверхности конуса. Один из получен-

1,0 г-


Фиг. 11,10. Сравнение кажущейся поглощательной способности конической полостп, рассчитанной методом Монте-Карло [20], с аналитическим расчетом [21].

О метод Монте-Карло [20];

аналитический расчет [21]; 7 - угол при вершине

конуса, град; р - поглощательная способность поверхности; рс - кажущаяся полусферическая поглощательная способность конической полости.

Результаты расчета двунаправленной отражательной способности методом Монте-Карло [19] имеют разброс, который зависит от числа пучков энергии, отраженных от внутренней новерхности конуса и^ проходящих через некоторый элемент площади на воображаемой единичной полусфере, охватывающей коническую полость. Пример этого показан на фиг. 11.11, где представлено стандартное отклонение результатов расчетов двунанравленной отражательной способности ири различных углах- отражения. Телесный угол, стягиваемый элементарными площадками на полусфере с одинаковыми угловыми приращениями АрДО, изменяется пропорционально синусу угла отражения, так что число пучков энергии в единице телесного угла dw = sin ddQ вблизи оси конуса оказывается очень малым. Это приводит к большему раз-

пых графиков представлен на фиг. 11.9. В литературе не было обнаружено никаких данных для неносредственного сравнения с рассчитанными нанравленными свойствами. Однако для полусферической поглощательной способности были получены результаты путем интегрирования н&правленных величин, которые были сопоставлены в работе [20] с аналитическими результатами, ири-веденными в работе [211. Это сравнение показано на фиг. 11.10.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов