dAl,Ti,4 iU,Pi,Ti)-.-n

Фиг. 10.13. Теплообмен излучением в системе, содержащей элементарную площадку с направленно-спектральными свойствами (окружающая среда имеет нулевую температуру).

и cfoi = sin PidPi dQ, и получим

dQe, 1 = 0,8 dAi J J cosPi(l -е-Сг/! !)

K=0 <=

А/лк,-!) o Pi Pi dPi d0i =

0,8 dA, J ( J cosPisinPidPirfei) Выполняя интегрирование по полусфере, находим

dk.

d<J 1 = 0,8dA,4 [ ЙЯ.

что дает

dQ , = %,dA,C,n.

Постоянная Стефана - Больцмана равна о = 2С,п^1\.ЪС\, так что

Поток излучения, поглощаемый элементом йЛц равен

dQa, , = dA, J ai,. 1 {к. Pi, e<) ixo, 2 (A, p., 0) °Г^ 2

Согласно закону Кирхгофа, направленные спектральные поглощательную способность и степень черноты можно принять равными без ограничения. Тогда телесный угол cos Pj dAJS , стягиваемый площадкой dA, имеющей вид элементарного кольца, можно представить в виде 2л sin Pi dPi и использовать в выражении для потока поглощенного излучения

оо l.MaHC

Х,=0 3,=0

dQa = 2n{0,8)dA J J (cos2piSmpidpi)i;,b, 2(l-e-ci)d> =

= 1,6лйЛ1-

Pi. макс с 2Ci (l-£22ATi)

ЯЗ(,С2ДГ2 1)

Ъ,2пС1 dAf

Z>3

l e-C2ATi

Если применено предположение, что температура Т, близка по величине к температуре Т^, то, выполняя интегрирование по к, получим следующее выражение:

<?а,1 =

oTldAi,

(l+r2)3/2j

где г = i?/Z>. Окончательно результирующий тепловой поток, подводимый к элементарной площадке dA, для поддержания ее

Используя подстановку = CJkT получим

d<?,i=o,8diij-f :

о

Теперь воспользуемся соотношением j е-ад = 3! из [20],

dA 1 равен

dQe, 1 = Eiart dA, dA, j j бя i {K Pi) гяь, i (?) cos f>, dm, dk. Теперь подставим выражения для хл, гхъл [уравнение (2.На)]

при температуре Jj, записывается в виде

48а f,

+ ,2)3/2

} dA,.

Даже для этого иллюстративного примера было трудно найти реальную аналитическую функцию для 6ь которая могла бы быть проинтегрирована в замкнутом виде как по углу, так и по длине волны. Почти всегда необходимо применять численные методы для. нахождения решения задач такого типа.

10.7. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Хотя формулировка задач по теплообмену излучением для тел, свойства которых зависят от направления и (или) длины волны, в принципе несложна, часто очень трудно получить решения окончательных интегральных уравнений. Чтобы упростить уравнения, необходимо ввести много допуш,ений и приближений. Приближения, которые можно считать обоснованными, зависят от условий задачи и столь многочисленны, что они не рассматривались сколько-нибудь подробно. Для решения задач теплообмена излучением поверхностей с направленно-спектральными свойствами могут быть использованы различные численные методы, так как аналитические решения удается получить очень редко. Разнообразие условий и параметров в этих задачах и широкие пределы их изменения не позволяют выбрать оптимальный численный метод. В связи с расширением исследований задач этого типа, возможно, появятся более ценные методы, позволяющие выбраться из непроходимых джунглей частных решений. Одним из таких методов является метод Монте-Карло, который рассматривается в следующей г.таве.

Литература

1. Вгеепе R. G., Jr. The Shift and Shape of Spectral Lines, p. 52, Persamon Press, New York, 1961.

2. Branstetter J. R., Radiant Heat Transfer between Nongray Parallel Plates of Tungsten, NASA TN D-1088, 1961.

3. Эккерт Э. P., Дрейк P. M., Теория тепло- и массообмена, Госэнергоиздат, М., 1961.

4. Dunkle R. v., Bevans J. Т.; Part 3, A Method for Solving Multinodo Networks and a Comparison of the Band Energy and Gray Radiation Approximations. /. Heat Transfer, 82, № 1, pp. 14-19 (1960).

5. Love T. J., Gilbert J. S., Experimental Study of Radiative Heat Transfer between Parallel Plates, ARL-666-0103, DDC AD-643307, Oklahoma University, June 1966.

6. Goodman S., Radiant-heat Transfer between Nongray Parallel Plates, /. Res. Natl. Bur. Std., 58, № 1, pp. 37-40 (1957).

7. Rolling R. E., Tien C. L., Radiant Heat Transfer for Nongray Metallic Surfaces at Low Temperatures, Paper № 67-335, AIAA, April 1967.

8 Bobco R. P., Allen G. E., Othmer P. W., Local Radiation Equilibrium Temperatures in Semigray Enclosures, /. Spacecraft Rockets 4, № 8, pp. 1076-1082 (1967). 9. Plamondon J. A., Landram C. S., Radiant Heat Transfer from Nongray Surfaces with External Radiation. Thermophysics and Temperature Control of Spacecraft and Entry Vehicles, Prog. Astron. Aeron. (G. B. Heller ed.), vol. 18, pp. 173-197, 1966.

10. Бивэнс Дж. Т., Эдварде Д. К. Лучистый теплообмен в замкнутом пространстве с направленными свойствами стенок. Труды амер. о-ва инж. .чех., сер. С, Теплопередача, 87, № 3, 77-86 (1965).

И. Hering R. G., Theoretical Study of Radiant Heat E.Kchange for Non-Gray Non-Diffuse Surfaces in a Space Environment, rep. № ME-TN-036-1, NASA CR-81653, Illinois University, September, 1966.

12. Viskanta R., Schornhorst J. R., Toor J. S., Analysis and Experiment of Radiant Heat Exchange between Simply Arranged Surfaces, AFFDL-TR-67-94, DDC № AD-655335, Purdue University, June 1967.

13. Toor J. S., Radiant Heat Transfer Analysis among Surfaces Having Direction Dependent Properties by the Monte Carlo Method, M.S. thesis, Purdue University, 1967.

14. Hering R. G.\ Radiative Heat Exchange between Specularly Reflecting Surfaces with Direction-dependent Properties., Proc. Third Intern. Heat transfer Conf., Chicago, Aug. 7-12, 1966 [AIChE J5, pp. 200-206 (1966).]

15. Howell J. R., Perlmutter M., Directional Behaviour of Emmitted and Reflected Radiant Energy from a Specular, Gray, Asymmetric Groove, NASA TN D-1874, 1963.

16. Спэрроу Э. M., Грэгг Дж. Л., Шелл Дж. В., Манос П., Анализ процесса излучения между серыми поверхностями простой конфигурации. Расчет и интерпретация полученных результатов. Труды амер. о-ва инж.-мех.. сер. С, Теплопередача, № 2, 136 (1961).

17. Eckert Е. R., Sparrow Е. М., Radiative Heat Exchange between Surfaces with Specular Reflection, Int. J. Heat Mass Transfer 3, № 1, pp. 42-54 (1961).

18. BeckmannP., Spizzichino A., The Scattering of Electromagnetic Waves trom Rough Surfaces, Macmillan, New York, 1963.

19. Хауэлл Дж. P., Дюрке P. И., Перенос лучистой энергии между поверхностями в полости с коллимированным падающим излучении. Сравнение результатов теории п эксперимента, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 93, № 2, 1 - 5 (1971).

20. Двайт Г. В., Таблицы интегралов и другие математические формулы, изд^во Наука , М., 1964.

1. Между двумя изотермическими параллельными пластинами с полусферическими спектральными степенями черноты, изменяющимися согласно приведенным на рисунке графикам, происходит теплообмен излучением. Какова плотность потока результирующего излучения q от поверхности 1 к поверхности 2?

Ответ: 176 940 Bт/м^

2. Полированный алюминиевый резервуар в вакууме окружен тонким алюминиевым экраном, экран окрашен снаружи белой

Тг =1110К

*Х (Х,Т,)0,4

0,7 0,3

о

X, мкм

краской (фиг. 5.28). Рассматривая эту геометрическую конфигурацию как систему параллельных бесконечных пластин, определить, каков результирующий тепловой поток на поверхности резервуара при воздействии солнечного излучения, падающего в направлении нормали.

Экран

Солнечное излучение

/ fee

Белая краска

Лолированный

--- алюминий

3. Рассмотреть замкнутую систему тел из задачи 8.4. Вычислить результирующие тепловые потоки на поверхностях для приведенных значений полусферической спектральной степени черноты. (Для простоты не разделять поверхности на участки.)

4. Оценить результирующий тепловой поток, проникающий в контейнер с жидким водородом из соседнего контейнера с жидким азотом. Стеклянные стенки покрыты полированным алюминием.

- 0,9 *Х,1

0,3. Х,20,9 0,8

2 3 X, мкм

Использовать электромагнитную теорию для оценки радиационных свойств.

-Стекло

77 К

щ т------

Алюминиевое покрытие

5. Элементарная площадка dA при температуре Т излучает через круглое отверстие радиусом г в пластине, параллельной dA. Направленная интегральная степень черноты dA равна е (Р) = 0,85 COS р (фиг. 3.3). Получить соотношение для потока излучения недифф, испускаемого dA через отверстие. Используя значение полусферической интегральной степени черноты dA из примера 3.3, равное 0,57, и диффузный угловой коэффициент F,\ вычислить поток излучения (?дифф через отверстие. Построить зависимость (?недифф/<?дьфф от h/r.

-ZI7

-dA,T