дами приведены на фиг. 10.7, б для полированной алюминиевой поверхности и угла раствора клина 30°. Видно, что метод I хорошо

Солнечное излучение

Фиг. 10.7. Влияние приближения полусерого тела при вычислении распределения температуры в клинообразной полости.

а - геометрия клинообразной полости; б - распределение температуры по длине полости с поглощательной способностью поверхности д^дд = 0,220, aj, = 0,099; 1 - метод I; 2 - точное решение; S - метод II; Т (x/L) - температура; x/L - безразмерное

расстояние от вершины.

согласуется с точным решением, в то время как по методу II получается результат, отличающийся от точного решения на 10%.

10.5. СЕРЫЕ ПОВЕРХНОСТИ СО СВОЙСТВАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ НАПРАВЛЕНИЯ

Некоторые исследования посвящены теплообмену излучением между отдельными поверхностями или в замкнутых системах поверхностей, свойства которых зависят от направления. Основная масса исследований теплообмена излучением относится к диффузно излучающим и диффузно отражающим поверхностям, хотя в некоторых работах все же учитывается влияние зеркальных отражений (гл. 9). Диффузные или зеркальные поверхности удобны для аналитического исследования, и в большинстве случаев не оправдано подробное рассмотрение направленного излучения или отражения. Тем не менее существуют материалы и геометрические конфигурации, для которых требуется учет наиравленности свойств. В этом разделе будут представлены некоторые методы исследования теплообмена излучением между поверхностями с направленными свойствами.

Трудность изучения] общего случая теплообмена для поверхностей с зависящими от направления свойствами проще всего продемонстрировать путем составления баланса энергии для системы тел простой геометрии. Рассмотрим такой баланс для

случая теплообмена излучением между двумя бесконечно длинными недиффузными серыми поверхностями конечной ширины L (фиг. 10.8). Интенсивность эффективного излучения элементар-

у/у^ПоВерхность 2

Поверхность \/ / / \ -L--

Фиг. 10.8. Теплообмен излучением между бесконечно длинными параллельными поверхностями шириной L с направленными свойствами.

ной площадки dA- в направлении (Р^, В^) суммируется из интенсивности собственного излучения (Р^, В^) и интенсивности отраженного излучения fj, r(Pi, Oi)

6i) = i;,e(pi, ei) + i; (pi, (lo.is)

Эти две составляющие определяются выражениями (3.3а) и (3.25):

fi,.(Pi, e,) = 6i(Pi, eoib.Ti), (10.19)

Г1.ЛР1, 00= J р';(Рь Bi, P2, B2)i;(P2, B2)2iP££i&.d2. (10.20)

в выражении (10.20) энергия излучения, падающего на dA от каждой элементарной площадки dA 2, умножается на двунаправленную интегральную отражательную способность р', чтобы получить вклад в интенсивность отраженного излучения от dA в наиравлении (Р^, В^). Получаемый результат затем интегрируется но всей поверхности Л 2, посылающей излучение на dilj. Согласно определению (3.20),

Р (Рг1 9г. Р) 0) - отношение'интенсивности отраженного излучения в направлении (Рг. бг) к плотности потока энергии, падающего в направлении (Р, В). Тогда уравнение (10.18) для интенсив-

24-0697

НОСТИ эффективного H3ny4eHviH элементарной площадки dA записывается в следующем виде:

+ 5 р; (Р, е„ Рг, вг) i, (Р2, вг) dA. (10.22)

Аналогичное уравнение можно записать для произвольного элемента dA на новерхности 2. Это дает в результате пару систем из двух очень сложных интегральных уравнений, которые следует решить относительно Г (Р, 9) в каждой точке и для каждого наиравления на двух поверхностях. Эта система интегральных урдвнений аналогична уравнениям (8.50), которые были выведены для диффузно-серых поверхностей. Табличные значения (Р, 9) Ир (Рг, 9г, Р, 9) для такого случая почти не встречаются. В случае когда и Т.2 не известны п зависимость свойств поверхностей от температуры значительна, общее решение для распределения потоков энергии очень громоздкое. Чтобы избежать чрезмерно сложных вычислений, делается ряд приближений в тех задачах, где они справедливы. Некоторые из этих методов описаны в общих чертах в работах [10-14]. Вместо того чтобы пытаться представить все возможные приближения, приведем пример, а читателю рекомендуем проявить изобретательность и найти подходящие приближения для более реальных задач. Обычно такие нриближе-ния заключаются в аналитическом представлении реальных свойств с помощью простых функций, пренебрежении определенными частями энергии, которые предполагаются ничтожно малыми, или игнорировании всех направленных свойств, за исключением тех, которые вызывают значительные отклонения от решения для диффузных или зеркальных поверхностей.

ПРИМЕР 10.6. Две параллельные изотермические пластины бесконечной длины и конечной ширины L расположены, как показано на фиг. 10.9, а. Верхняя пластина 2 - черная, а нижняя изготовлена из материала с высокой отражательной способностью, и в ней прорезаны параллельные бесконечно длинные глубокие канавки с углом раскрытия 1°. Такую новерхность можно было бы получить, слонив полированные лезвия бритвы. Вычислить результирующий поток энергии к поверхностп, свойства которой зависят от направления, если Т2 > Т^, и сравнить его с результирующим потоком энергии диффузной новерхности со степенью черноты, эквивалентной полусферической степени черноты новер.х-ности с нанравленными свойствами. Окружающая среда находится при нулевой температуре.

Направленная степень черноты для поверхности с канавками получена из работы [15], где была вычислена нанравленная степень черноты открытой полости бесконечно длинной канавки

1,00 0,75 0,5 0 0,25 О 0,25 0,50 0,75 1,о6 6

Фнг. 10.9. Теплообмен излучением между поверхностью с канавками и абсолютно черной поверхностью, а - геодгетрия системы (окружающая среда находится при нулевой температуре); б - степень черноты поверхности с направленными свойства1 и; £ (ti,) - направленная степень черноты; £ - полусферическая степень черноты; £ - направленная степень черноты реальной поверхности с канавками; Ei - при()лиженное представление направленной степени черноты.

фиг. 10.9, 6. Угол г| измеряется от направлениянормали к основанию поверхности с канавками и расположен в плоскости, перпендикулярной направлению длины канавки (фиг. 10.9, а). Степень черноты (Л1), приведенная в работе [15], осреднена по всем азимутальным углам для заданного v. Таким образом, это эффективная степень черноты полоски на поверхности канавки по отношению к элементу параллельной бесконечно длинной поло-

С зеркально отражающими стенками, степень черноты повепхг^пп., которых равна 0,01. Направленная степень черноты для Sen? ности с канавками представлена штрих-нунктирнойлинией i

ски, расположенному на воображаемом полуцилиндре над канавкой с осью, параллельной канавке. Угол отличается от полярного угла Pi. Угол Pi обычно изменяется вдоль элемента полоски полуцилиндра, в то время как остается постоянным, так как он является проекцией угла на плоскость, нормальную к канавке. Степень черноты действительной поверхности бКЛх) на фиг. 10.9, б представлена для удобства приближенным выражением

6; (ill) 0,830 cosi.

Используя цилиндрические координаты, чтобы выполнить интегрирование по всем углам rii, получим соответствующую полусферическую степень черноты данной поверхности

it/2

I eI{Tli)cosr]idT)i я/2

1 - /2-= 0,830 J соз2л1ЙЛ1 = 0,652.

I cos тц dT)i -я/2

Этот результат представлен на фиг. 10.9, б штриховой линией.

Начнем с определения энергии, полученной поверхностью 1, если поверхность 2 черная, а поверхность 1 диффузная с 6 = = 0,652. Поток энергии, испускаемый единицей длины диффузной поверхности, равен

<> i = 0,652artL.

Так как поверхность 2 черная, на поверхность 1 излучение отражаться не будет. Поток энергии единицы длины поверхности 2, который поглощается поверхностью 1, равен

,1=.0,652аГ J J d/d2-dirf==0,652(Tr J J dFaiddA.

A2 Ai

Искомый результирующий поток энергии поверхности 1 равен Qa,\ - Qe,i- Чтобы вычислить Qa,\, был использован угловой коэффициент между бесконечными параллельными полосками, определенный в примере 7.4:

, d(sinTi)) г dl-d2 =-2-

После интегрирования по поверхности двойной интеграл принимает следующий вид:

i dF ai-di) dAi =j (sin iii, акс -siniii, мин)

Ai Ai

(?a,i = 0,652arj-i- J

dx =

= 0,652ar[(L2 + D2)i/2 £)]-

Результирующий поток энергии к поверхности 1 <>а, i-Qe,i, деленный на поток энергии собственного излучения поверхности 2, является мерой эффективности поверхности как направленного поглотителя. Для случая, когда поверхность 1 диффузная, это отношение равно

диф

<?а,1--<?е, 1 0,652

где I = L/D.

Теперь рассмотрим случай, когда поверхность 1 имеет направленные свойства. Поток собственного излучения поверхности 1 такой же, как и у диффузной поверхности, так как они обе имеют одинаковые полусферические степени черноты. Ноток энергии, поглощаемый поверхностью с канавками, равен

Аг Ai 0,8ШЦ

Qa.i = oTl a[irii)dFa2-didA2 =

l 1, макс

J j cos Til dr\i dx =

==01, мин

О,83О0Г| f 1 , .

j -g-(sm Til cos Til + Til

0,830аГ f 4 J

h, макс i, мин

dx =

L - X 1

24,+ arctg-p-J dx.

0,830аГЬ , L Qa, 1 =-~- arctg

a эффективность поглощения S поверхности с направленными свойствами равна

HHaHp = -farctgZ-0,652 (-)\

Значение sin rii определяется из фиг. 10.9, а

sm Til =-2-

[(l-x) + Df/

И наконец, решение относительно (>a,i имеет вид

L - X