Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

10.3. ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ, ОБРАЗОВАННОЙ ДИФФУЗНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ СО СВОЙСТВАМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ДЛИНЫ ВОЛНЫ

На примере диффузно излучающих и отражающих поверхностей, которые не обладают направленными свойствами, можно более четко проследить, каким образом учитываются спектральные свойства поверхностей. Степень черноты, поглощательная и отра-

, , жательная способности в ЭТОМ случае не зависят от направления, но могут зависеть от длины волны X и температуры поверхности Т. Эти свойства должны быть заданы в виде функций Г и >v, чтобы можно было оценить теплообмен между поверхностям.

Для диффузно излучающих и отражающих спектральных поверхностей все еще справедливо понятие углового коэффициента, так как эти коэффициенты обусловлены только геометрическими эффектами и были вычислены для диффузного излучения поверхности. В общем случае уравнения теплового баланса и методы, описанные в гл. 7-9, остаются справедливыми для энергии излучения в каждом интервале длин волн dX. Однако заданные граничные условия часто относятся к энергии интегрального излучения (включающего все длины волн), и правильное применение граничных условий требует известной осторожности. Их вообще нельзя применять к выражениям для энергии монохроматического излучения. В качестве примера рассмотрим поверхность (фиг. 10.1), на которую падает интегральный поток излучения Qi, а исходит от нее поток эффективного излучения Qo, равный сумме потоков собственного и отраженного излучений. Если к тому же поверхность совершенно изолирована и подвод тепла извне отсутствует {адиабатическая поверхность), то потоки Qi и Qo будут одинаковыми:

Qo-Qi = Q = 0. (10.1)

Однако для данной длины волны потоки падающего и эффективного излучений dQi не обязательно одинаковы, так что в общем


Фиг. 10.1. Спектральные (или интегральные) потоки излучения на поверхности.

dQ%o-dQu = dQy =0.

(10.2)

Более того, адиабатическая поверхность имеет только интегральный источник или сток энергии, равный нулю, и это можно наглядно показать, записав уравнение (10.1) через спектральные величины, входящие в уравнение (10.2):

Q= J dQr.= J (йСхо-ад = 0,

(10.3)

л=о

л=о

где dQy - поток результирующего излучения, соответствующий длине волны % и полученный в результате преобразования энергии падающего излучения при других длинах волн. При данной длине волны поток dQx может сильно отличаться от нуля для адиабатической поверхности вследствие изменения свойств поверхности в зависимости от длины волны и спектрального распределения энергии падающего излучения.

В общем случае рассмотрим диабатическую ) ) поверхность. Энергия интегрального излучения, подводимая извне к поверхности, записывается следующим образом:

J d,= J {dQo-dQi)

(10.4)

л=о

л=о

Поток Q может быть либо задан как граничное условие, либо являться величиной, требующей определения при известной температуре поверхности. В любом элементарном интервале длин волн поток результирующего излучения dQo - dQi может быть положительным или отрицательным. Граничное условие в этом случае означает только, что интеграл от такого монохроматического потока излучения должен быть равен потоку Q. Чтобы познакомиться с использованием этих общих представлений, применим их теперь к некоторым примерам.

ПРИМЕР 10.1. Рассмотрим теплообмен излучением между двумя бесконечными параллельными пластинами из вольфрама с заданными температурами и Т^, {Ti > Т^)- Бранштеттер [2] определил зависимость полусферической спектральной степени черноты вольфрама от температуры путем экстраполяции экспериментальных данных с помощью соотношений электромагнитной теории. Некоторые его результаты показаны на фиг. 10.2.

) Цитируем Брина [1]: В некоторых кругах термин неадиабатическая считают очень громоздким синонимом, поэтому автор отказывается от употребления такого неудачного термина*.

) В советской технической литературе чаще используется термин неадиабатическая .- Прим. ред.



Используя эти данные, сравним результирующий тепловой поток между вольфрамовыми пластинами с соответствующим потоком между серыми параллельными пластинами.

Решение для серых пластин было получено в примере 8.1. В данном случае решение получается аналогичным образом, за иск.тючением того, что уравнения записываются для спектральных



- 10 12

К, мкм

Фиг. 10.2. Полусферическая спектральная степень черноты вольфрама. (Я Г) - полусферическая спектральная степень черноты; Г - температура поверхности; Я - длина волны.

величин. Из уравнений (8.1) и (8.2) плотности потоков результирующего излучения для поверхности 1 в интервале длин волн dX записываются в виде

== 1 - dgxi.i, (10.5)

1 = £к1 Тде^ъ, 1 {К Tl) dX + р i (Я, Т^) dqu, i- (Ю.б)

Полусферические свойства диффузных непрозрачных поверхностей связаны соотношением pj, = l- = 1- и уравнение (10.6) принимает следующий вид:

dxo, 1 = 1 [К Ti) ехъ, 1 {К Ti)dX+{\- а 1 (X, Т,)] dqu, и (10.7) Исключая dqxi,i из (10.5) и (10.7), получим

dqKi= ilyJillTi) Ti)dX-dq,o,i]. (10.8)

Так как для бесконечных параллельных пластин 2 1 = 1, то Яы,1 = qxo, 2 [см. (8.56)], и уравнение (10.5) принимает следующий

dq%,i = dqo,i-dqo,2- (Ю-Э)

Уравнения (10.8) и (10.9) аналогичны уравнениям (8.8а) и (8.86) д.тя случая серых поверхностей. Уравнения для поверхности 2 записываются аналогичным образом. Исключая пз них потоки эффективного излучения д^о, получают решение для плотности потока результирующего излучения, соответствующего интервалу длин волн dX, аналогичное уравнению (8.10):

dqi- dq - 1/Q, i (X, ri) + l/a, 2

dX. (10.10)

12) -\

Интегральный поток результирующего излучения (подводимый и отводимый от поверхности 2) определяется подстановкой данных, приведенных на фиг. 10.2, в уравнение (10.10) и последующим интегрированием по всем длинам волн:

X- О О

Интегрирование выполняется численно для каждого набора температур пластин Tl и Т.2-

Результаты такого инте- l, грирования, выполненного Бранштеттером [2], представлены на фиг. 10.3, где дается отношение результирующих потоков для диффузно-серых и дпффузно-несерых поверхностей. Результаты расчета теплообмена для диффузно-серых поверхностей были получены при помощи уравнения (8.10) с полусферическими интегральными степенями черноты, вычисленными по полусферическим спектральным степеням черноты, приведенным на фиг. 10.2. (В расчете для серых поверхностей, выпо.тненном Бранштеттером, использовалась степень черноты более холодной поверхности 2, вычисленная при температуре YiT, а не Т2, что следует из выводов электромагнитной теории и иногда рекомендуется для металлов [3].) В рассмотренном диапазоне температур

,0,9

0,8


I I I

1600 Т1-Т2, К

2400

3200

Фиг. 10.3. Сравнение влияний серой и несерой поверхностей на результаты расчета теплообмена излучением между бесконечными вольфрамовымп пластинами [2].

сер^несер - отношение потоков результирующего излучения для серых и несерых поверхностей; Г, Тг - разность температур между более нагретой и менее нагретой поверхностями, температура более нагретой поверхности Г,: - 4000 К;

--- 3000 К; - - 2000 К,

1200 К.



поверхности результаты расчета теплообмена излзгчением для несерых поверхностей отличаются от соответствующих результатов для серых поверхностей до 25%.

ПРИМЕР 10.2. На фиг. 10.4 показаны две бесконечные параллельные пластины и их спектральные степени черноты нри задан-


0,8

5 0,6

0,4 0.2

1 I I

J 1 I

- 0,6

1 1 1 1

1 1 1

6 7 8

0 1 2 3 4 5 X, мкм

Фиг. 10.4. Пример теплообмена излучением между бесконечными параллельными пластинами, степень черноты которых зависит от длины волны.

ных температурах. Чему равна плотность интегрального потока результирующего излучения, проходящего через зазор? Из уравнения (10.11) имеем

а = \ <>b,i{k,Ti)-exb,i(K Га) , f ЯЬ. Ti)-exb, г (к, Га) J 1/0,4-1-1/0,7-1

+J 1/0,8 + 1/0,7-1

d?.+

1/0,8+1/0,3-1

Интеграл {ilofj) j е^ь, i T-y)dk определяет долю энергии излу-

чения абсолютно черного тела при температуре Т- в диапазоне длин волн от ?и = 3 до 5 мкм, которая равна Р^ту-ьту = Р5000-83зз и может быть вычислена с помощью таблицы функций излучения абсолютно черного тела (табл. А.5). Коэффициент Р^т не следует путать с угловым коэффициентом. Теперь можно записать

q = aT\ (0,341io-3ri + 0,596зг1~5Г1 + ОЛТдРът^-ос) -

-оЦ (0>341о-зг, + 0,596зг2~5Г2 + 0,2795Г2-оо) = 137 510 Вт/м^.

ПРИМЕР 10.3. Замкнутая система состоит из трех пластин конечной ширины и бесконечной длины (фиг. 10.5). Радиационные


= /:Ч2 -2Х,2.Т2

Фиг, 10.5. Теплообмен излучением в замкнутой системе поверхностей, свойства которых зависят от длины волны.

свойства каждой новерхности зависят от длины волны и температуры, а температуры пластин равны f, Т^, Тg. Вывести систему уравнений, описывающих теплообмен излучением между поверхностями.

Это выражение можно переписать в виде



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов