Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

следующие соотношения:

fh = А , {Fi 2 + Ps, зР 1(3)- 2 + Ps, 4-f 1(4)- 2 -f

= 2 {F2-1 -f Ps, 32(3)- 1 + ps, AVi)- 1 +

+ Ps, 3ps, 41(3-4)-2+ . . + P 3ps, 41(зт 4П^ 2+ . . .), (9.9a)

+ Ps,3ps,4i2(4-3)-l+... + p::3ps 42(4n-3 )-l+- ) (9.96)

Сокращенное обозначение (3-4 ) означает m отражений на поверхности 3 и п отражений на поверхности 4. Уравнения (9.9) можно также записать следующим образом (для изотермической замкнутой системы (2i 2 = Q-i)-

аТ* ~ аП - i-fi-2 = 2-f2-b

(9.10)

где F - угловой коэффициент, равный величине, стоящей в круглых скобках в соотношении (9.9).

Теперь рассмотрим (9.9) более подробно. Так как AF = = 2-f2-i и из (9.4) для одного отражения следует

11(3,-2 = 2f2(3)-l и lii(4, 2 = li2(4)-l,

то равенство (9.10) принимает следующий вид:

(Ps,3Ps,4il(3-4)-2+. . .+Р зР 41(зт 4 , 2+. . .) == = (Ps.3Ps,4i2(4-3)-l+. . +РГзР?, 42(4П з .)-1+ )

Разделим обе части на ps, g ps :

1(Л(3-4) 2+ . . .-ЬрГз*Р А(3--4 )-2+ ) = = Л(2(4-3)-1+ . . +Ps lVr44(4 -3-)-l+ ). (9.12)

Это равенство должно выполняться в пределе, когда ps и Os стремятся к нулю, т. е.

11(3-4)-2 = 22(4-3,-1, (9.13)

что является геометрическим свойством системы. Продолжая это рассуждение, придем к обобщенному соотношению взаимности

Л(А-В-С-1)...)-2 = 2i2(...D-C-B-A,-l- (9.14)

Заметим, что комбинация (9.8) и (9.14) приводит к идентичным результатам

ll(A-B-C-D...,-2 = 2f2(...D-C-B-A,-l = Л-2(...0-С-В-А) (9-15)

или

l(A-B-C-D...,-2 - 1-2(...D-C-B-A)- (9.16)

Последнее соотношение можно вывести непосредственно из того факта, что систему изображений можно построить, начиная с действительной поверхности 1 и переходя далее к изображению 2 {...D - С - В - А) или начиная с изображения 1 (у1 - 5 - С - D. . .) и переходя далее к реальной поверхности 2; в любом случае геометрия построений будет идентичной. Таким образом, угловые коэффициенты между первоначальной и конечной поверхностями должны быть одинаковыми.

9.4. МЕТОД САЛЬДО ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ, ИМЕЮЩИХ ЗЕРКАЛЬНЫЕ И ДИФФУЗНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

9.4.1. Замкнутые системы с плоскими поверхностями

В этом разделе будет рассмотрен теплообмен излучением в замкнутой системе, состоящей из зеркально и диффузно отражающих поверхностей. В качестве введения в теорию теплообмена излучением в замкнутой системе с зеркальными поверхностями рассмотрим замкнутую систему, состоящую из трех плоских поверхностей при заданных постоянных значениях температуры на них (фиг. 9.8, а). В дальнейшем будет рассмотрено граничное условие с заданным тепловым потоком. Все поверхности являются диффузными излучателями, но две из них отражают диффузно, а третья отражает зеркально. Для простоты предполагается, что замкнутая система имеет достаточно большие размеры, так что краевыми эффектами можно пренебречь.

При использовапии метода сальдо уравнения теплового баланса (8.1) и (8.2) не зависят от типа отражения и, следовательно, будут применимы как для диффузных, так и зеркальных поверхностей. Тогда для всех трех поверхностей замкнутой системы справедливы уравнения

Qk = qkAk = {qo,k-qi,k)Ah, к=1,2,3, (9.17)

qo,kekOTt-\-{i-£u)qi,k, А;=1,2,3. (9.18)

В случае зеркальной поверхности распределение потока эффективного излучения Qo отличается от его распределения в случае диффузной поверхности. Для диффузного отражателя интенсивности собственного и отраженного излучений равномерно распределены по всем направлениям; следовательно, аТ* и (1-Qqi имеют одинаковый характер распределения по направлениям и для этих величин можно применять угловые коэффициенты диффузных



Поток, исходящий^от h. и отраженный

\ от зеркальной поверхности А]

1 Поток, искодящии от Аз и отраженный, от зеркальной поверхности Aj


А2, Гг.

диффузный излучатель, диффузный отражатель

Поток собственного и отраженного

излучений от диффузной поверхности Aj


Фиг/9.8. Замкнутая система, имеюп(ая одну зеркально отражающую и две

диффузно отражающие поверхности. а общая геометрическая схема; б - составляющие потока излучения, падающего на А.г, в - замкнутая система для примера 9.5. -

поверхностей. Однако для зеркального отражателя величина (1-€)? будет иметь распределение по направлениям, отличное от соответствующего распределения для диффузного собственного излучения £аГ*. Таким образом, если поверхность А; зеркальная, то зеркальная составляющая потока зффективного излучения Чо-к должна определяться не так, как диффузная составляющая.

Теперь выведем уравнения для плотности потока падающего излучения Qi, k при наличии зеркальных поверхностей в замкнутой системе, аналогичные уравнениям (8.3) и (8.5). Обратимся к фиг. 9.8, а; излучение, падающее на поверхность 1, непосредственно поступает от диффузных поверхностей 2 и 3 без промежуточных зеркальных отражений. Следовательно, применимо уравнение (8.5)

qi.i = Fi-2qo.2+ Fi-o,s- (9.19)

Для поверхности 2 поток падающего излучения состоит из четырех составляющих (фиг. 9.8, б). Первая - поток диффузного излучения As, падающий непосредственно яа А^ и равный qg, зАР^.. Остальные три составляющие относятся к поверхности А^ и состоят из потока диффузного собственного излучения гОТ^А^Р^. и двух зеркально отраженных составляющих. Зеркальные составляющие связаны с энергией излучения, исходящего от и А^, которое зеркально отражается на А^ я. поступает от изображений Л 2(1) и Л 3(1, (фиг. 9.8, а). Зеркальные составляющие равны

qo,2 Ps.i2-f2ii)-2 + qo. 3 Ps,iAsP3a)-2- Заметим, что при наличии

только одной плоской зеркальной поверхности не может быть многократных отражений. Выражение для потока падающего излучения на поверхность 2 имеет вид

Atqt, 2 = GoT\AiFi 2 + qo. 2ps, 22(1)-2 Ч-

+ qo, 3A3F3-2 + Чо, 3ps, lAzF3(1)-2.

После применения соотношения взаимности для угловых коэффициентов (7.25) и (9.8) это выражение преобразуется к виду

Qi, 2 = £iOT\P2-i + qo, 2ps, iP2-2(1) + Чо, 3 (2-3 + Ps, 12-3(1)). (9.20)

Аналогично для поверхности 3 получаем

qi,3 = GortF3 i + qo, 2 (3-2 -f Ps, 13-2(1)) + Чо, зР , i-f з-3(1)- (9-21)

Уравнения (9.20) и (9.21) образуют систему уравнений с неизвестными 0,2 п о, 3- Если исключить qi2 и qt с помощью (9.18), то получим

ЦХ = iT\P2.i -Ь qo, 2PS, 12-2(1, + qo. 3 ( 2-3 + Ps, 12-3(1)), lIgf = iOT\F3-i Ч- qo, 2 (P3-2 Ч- Ps, 13-2(1)) + Ч0, 3ps, 13-3(1).

После преобразования имеем

9o, 2 [1 - ps, 1 (1 - 62) 2-2(1,] - qo, 3 (1 - G) (2-3 + ps, 12-311)) =

= G(l-€2)2-ior7t + .e2orn, (9.22)

- Чо, 2 (1 - бз) {F3-2 + P 13-2(1)) -f ?0, 3 [1 - Ps, 1 (1 - 63) 3-3(1)] =

= €1 (1 - 6) F3-iOT\ Ч- UoT\. (9.23)



Уравнения (9.22) и (9.23) можно решить относительно qo, 2 и qo, з-После того как qo, 2 Qo, 3 найдены, с помощью уравнений (9.19)- (9.21) определяют значения qi на каждой поверхности и затем по уравнению (9.18) находят qo,i. Наконец, по уравнению (9.17) вычисляют поток результирующего излучения Q для каждой поверхности, который равен потоку тепла, подводимого к поверхности для поддержания ее при заданной температуре, или, другими словами, результирующей потере тепла излучением с каждой поверхности. Уравнения (9.22) и (9.23) аналогичны системе уравнений для диффузных поверхностей, определяемых уравнением (8.21).

ПРИМЕР 9.5. Замкнутая система состоит из трех поверхностей (фиг. 9.8, в). Длина L достаточно велика, так что влиянием торцов треугольного сечения в уравнениях теплового баланса можно пренебречь. Две поверхности черные, а третья - серый диффузный излучатель со степенью черноты £i = 0,05. Определить тепловой поток, подводимый на единицу длины (1 м) каждой поверхности, в двух случаях: 1) поверхность 1 является диффузным отражателем; 2) поверхность 1 является зеркальным отражателем.

Сначала вычисляются угловые коэффициенты. Из соображений симметрии Fi 2 = ii-g. Кроме того, F + Fi-з = 1, так что /1 2 = ii 3 = 2- Из соотношения взаимности F2-1 = 11-2/2 = = /2/2 = i3 i. Также F-i + Fs = 1 .j Следовательно, F = = 1 - ]А2/2 = Fs 2 = F-ia) = -з-зш- Наконец, F.a) =

= 2-3(1) = 1 - f3-2 - f 3-3(1) = 1/2 - 1.

Для случая 1) применяем уравнение (8.18) и получаем

а (О

-Щу W = (278)*- 4- (278).-1 (555)., У2 1-0,05 , Q2

а (0,3048 V2) 2 0,05 а (0,3048)

= (278) + (278)*-(l -3) (555)*, Qi 1-0,05 , 3

а (0,3048 V2) 2 0,05

а (0,3048)

V2

(278)*-(1--) (278)*+(555)*.

Решая эти три уравнения, получаем тепловые потоки на единицу длины (1 м) системы поверхностей <2i = - 55 Вт, = - 978 Вт, (2з = 1033 Вт. Тепло, подводимое к поверхности А^, отводится от А-п А^, тепловой поток, отводимый с поверхности А^, мал, так как эта поверхность является плохим поглотителем.

В случае 2) применяем уравнения (9.22) и (9.23) для вычисления qo,2 н qo, 3. Так как 62 = 63 = 11 из этих уравнений просто получаем qo, 2 = (Tl, qo, 3 = оТ*, что и следовало ожидать для потоков эффективного излучения от черных поверхностей. Тогда уравнения (9.19)-(9.21) позволяют получить плотности потока падающего излучения для кан^дой поверхности:

Qi,i

Qi, 2

=-f (278) + (555)*, = 0,05 (278)* + (278)* (1 - 0,05) (1 +

+ (555)* [ 1 + (1 - 0,05) (Y2-= 0,05 (278)* + (278)* Г1 - +(1-0,05) (12-1)

1)Ь

(555)* (1-0,05) (1 -

Уравнение (9.18) дает плотность потока эффективного излучения qo, 1

%. i

: 0,05 (278)* + (1 0,05) -j- (278)* + (555)

Если известны qi и qo для каждой поверхности, то для нахождения результирующего потока Q применяется уравнение (9.17). Это приводит к следующим результатам:

(?1 = -55 Вт, = -1072 Вт, Qs = 1127 Вт.

Сравнение случаев 1) и 2) показывает, что если - зеркальная поверхность, то теплопередача от А^ к А2 увеличивется от 978 до 1072 Вт, т. е. на 10%.

Существует неско.лько общих положений, которые необходимо отметить в связи с примером 9.5. Сначала рассмотрим уравнения (9.20) и (9.21). Потоки падающего излучения q, 2 и g, 3 для двух диффузных поверхностей выражены через диффузные величины 6i0t Чо, 2 и qo, 31 где £ioT*, - диффузный поток собственного излучения зеркальной поверхности А-, составляющий лишь часть потока эффективного излучения поверхности А^. Энергия излучения, отраженного от зеркальной поверхности, входит в уравнения (9.20) и (9.21) только через угловые коэффициенты. В результате уравнения (9.22) и (9.23) содержат только два неизвестных потока эффективного излучения qo, 2 и о, 3 Д^я диффузных поверхностей, и эти потоки можно найти без рассмотрения qo, 1 для зеркальной поверхности. Значение qo,, если требуется, находится с помощью уравнений (9.19) и (9.18). Число уравнений,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов