А, зеркамныи отромате/ibf диффузный^ излучатель

А, зеркальный отражатель, диффузный излучатель

Al(2-1)

2(1-2)

2(1-2-0

г(1-г-1-2)

Ailz-i-z-i)

Фиг. 9.5. Излучение одной стороны зеркально отражающей канавки на

элементарную полосу вне канавки, о - схема непосредственного обмена излучением между Аг и dA,; б - схема обмена излучением, когда излучение от А^ попадает на dA, после одного промежутбчного oip жения от каждой поверхности А, и А,; в - схема оомена излучением, когда излучен от Аз попадает на dA, после двух промежуточных отражений от каждой поверхн^ Л, и А.; г - схема обмена излучением, когда излучение от Аг попадает на dA, нио.

нечетного числа отражений.

зрения в системе изображений. Аналогично находится вклад в перенос излучения после двух отражений от А^я А^- Этот вклад показан заштрихованным телесным углом на фиг. 9.5, в. 1реть изображеппе А^, Л2(1-2-1-2-1-2). не может быть видимо элементом dAs через 2. и следовательно, оно не дает вклада в перено

излучения. Кроме того, третье изображение Л2 не может видеть Al через А^, так что не будет дополнительных изображений поверхности А 2- Доля энергии излучения, испускаемого А 2, падающая на dAg как непосредственно, так и благодаря изображениям А 2, полученным вследствие четного числа отражений, равна

<-2-d3+ Р , 1 Р , 2-2(1-2)-dS + Рм рг, 2 C-2(l-2-l-2)-d3>

Теперь рассмотрим ту долю энергии, которая попадает на dAgC А 2 после нечетного числа отражений. Используя фиг. 9.5, г, путем рассуждений, аналогичных приведенным для случая четного числа отражений, получаем

Ps.ldF2l) d3 4 ps. 1 Р , 2 dF2(l-2-l)-d3 + ps, IPs, 2 dF2(l-2-l-2-l)-d3

Первые два угловых коэффициента F вычисляются только по части изображений, которые могут быть видны злементу dAs.

Доля энергии излучения, испускаемого поверхностью Л 2, падающая на dAg непосредственно и после всех отражений от Ai я А 2, тогда равна

- = dF2-,s + Ps,idF .ds +

+ Ps, IPs, 2 C-2(l-2)-d3 +Р1, IPs, 2C-f2(l-2-l)-d3 + + Pl, IPs, 2 rf-f 2(l-2-l-2)-d3 + Pl, Ipl, 2rf-f2(l-2-l-2-l)-d3.

Дополнительную информацию по поглощению и испусканию излучения зеркальными канавками можно найти в работе [5].

Обозначения, принятые для угловых коэффициентов зеркальных поверхностей, позволяют проверить форму уравнений теплообмена излучением между зеркальными поверхностями. Числа, стоящие в круглых скобках подстрочных индексов угловых коэффициентов, обозначают последовательность отражений от зеркальных поверхностей. Для учета ослабления энергии, вызванного поглощением поверхностей, угловой коэффициент должен быть умноженна отражательную способность каждойиз этих зеркальных поверхностей. Например, коэффициент FJg c-D)-E должен быть умножен на ps, д ps, с ps, о- Анализ отдельных членов в окончательном уравнении примера 9.3 показывает, что это действительно так.

9.3,3. Соотношение взаимности для

угловых коэффициентов зеркальных поверхностей

Соотношения взаимности, аналогичные соответствующим соотношениям для диффузных поверхностей, применимы для угловых коэффициентов зеркальных поверхностей при определенных условиях. Рассмотрим изотермическую замкнутую систему, состоящую

ИЗ трех поверхностей при температуре Т. Две из них, 1 и 2,- черные, а поверхность 3 - зеркальная с отражательной способностью ps, 3 (фиг. 9.6, а). Поток собственного излучения, испускаемого черной поверхностью 1, который падает на черную поверхность 2 непосредственно и после отражения от зеркальной поверхности 3, записывается следующим образом:

= аГ4 (1-2 + 1Р., 31(3)-2). (9.2)

Поток излучения, испускаемого поверхностью 2, падающий на

fu черная / --i, черная 1г, зеркальная

k-i, зеркальная ky,зеркальнаяу^у;

Аг, черная

А;, черная

A3 зеркальная

зеркальная

Фиг. 9.6. Соотношения взаимности для угловых коэффициентов зеркальных поверхностей.

а - замкнутая система из трех поверхностей с одной зеркально отражающей поверхностью; б - система изображений поверхностей 1 и 2; в - теплообмен в системе поверхностей, соответствующей системе изображений б; г - замкнутая система с двумя зеркальными и двумя черными поверхностями,

поверхность 1 непосредственно и после зеркального отражения от поверхности 3, равен

?2-1 = стГ* {AFi.i + Aps, 32(3)-1). (9.3)

Замечая, что для изотермической замкнутой системы Q-i = Qi-i и AiFi 2 = 22-1) получаем в результате соотношение взаимности для случая одной зеркальной поверхности в замкнутой

системе

11(3)-2 ~ 22(3)-1

!(9.4)

Это соотношение можно также вывести из соображений симметрии относительно А^ (фиг. 9.6, а) и соотношений взаимности для диффузных угловых коэффициентов.

Существует второй тип соотношения взаимности для угловых коэффициентов зеркальных поверхностей. Чтобы вывести это соотношение, рассмотрим теплообмен между двумя поверхностями А^ и А2, находящимися внутри изотермической замкнутой системы. Если обе поверхности зеркальны, то система изображений показанная на фиг. 9.6, б, может быть построена для случая излучения поверхности 2 на поверхность 1 вследствие отражения в 1 и 2. Для любой такой системы может быть построена аналогичная система, д которой пластина с отверстием ставится на пути лучей (фиг. 9.6, в) для ограничения их распространения. Отверстие позволяет проходить только лучам, распространяющимся через систему изображений, в которой А- может видеть по крайней мере часть А^а-ч.) через 2 и Ац).

Поток собственного из.лучения, испускаемого зеркальной поверхностью А^ ъ аналогичной системе и поглощаемого А-, равен

*?2(1-2)-1 =Qe, 2Ps, iPs, 2-2(l-2)-iai =

= 2(1 - 2)20T9s, l9s, 2F2( 1 - 2)- igl- (9.5)

Отражательные способности учитывают уменьшение энергии вследствие двух промежуточных зеркальных отражений. i*2(i-2)-i - диффузный угловой коэффициент, вычисленный для траекторий, проходящих через отверстие (пример 9.4). Но эти траектории в точности соответствуют траекториям, проходящим через рассматриваемую систему изображений, так что этот коэффициент также является зеркальным угловым коэффициентом. Аналогично поток излучения в обратном направлении равен

Cl - 2(1 - 2) = leiOTPs, 2ps, lEl- 2(1 - 2)Ь. (9.6)

Приравнивание потоков излучения для обоих направлений между А-уИ А 2(1-2) для изотермической замкнутой системы дает следующее соотношение взаимности

11-2(1-2)- 2(1-2) 2(1-2)-1 ~ 2-2 (1-2)-1 (9-7)

Если обобщить это выражение для многократных промежуточных отражений от поверхностей у1 , В, С, D и т. д., то соотношение (9.7) можно будет записать в виде

l-/l-2(A-B-C-D...) = 2- 2(A-B-C-D...)-1- (9.8)

При вычислении угловых коэффициентов для двух площадок конечных размеров можно использовать метод натянутых нитей

<разд. 7.5.4). Например, па фиг. 9.6, б поверхности и А. ,2,-рассматриваются как отверстия на пути между А^ и А^, а-2у Угловой коэффициент F., а-2) находится с помощью пересекающихся и непересекающихся натянутых нитей, проходящих через эти отверстия.

ПРИМЕР 9.4. Черная поверхность обращена к меньшей параллельной зеркальной поверхности А^ (фиг. 9.7). Вычислить угловой коэффициент Fix между Л и изображением А^, образованным при однократном зеркальном отражении от А 2. Поверхности бесконечно протяженны в направлении нормали к плоскости чертежа.

Угловой коэффициент вычисляется из интегрального соотношения ii-1(2)

di-1 (2) dA. Рассмотрим злементар-ную площадку dA с координатой х на поверхности ЛУгловой коэффициент между dA и частью Л^з видимой через Л 2, равен {см. пример 7.4)

Fdi-1(2) = у (sin ф' - sin ф ) =

1 г х-\-а х - а

Это выражение действительно при х = I - 2а (фиг. 9.7, б). Для больших значений х геометрическая схема показана на фиг. 9.7, в. В этом случае

dl-l(2)-

-g- (sin ф' - sin ф ) =

x + l

2 L У(а; + г)24Ь2

Требуемый угловой коэффициент тогда равен

1-1(2)=-2 j Fdl-;

У(х-а) + Ъ^ J

1(2)

dx =

l-2a

x-\-a

X - a

- У(а:-Ьа)2-1-Ь2 У(а: й)2-Ь2

г J [-

l-2a

dx +

X - a

=\dx\.

62 J /

После интегрирования результат упрощается

f,., ,./rT(f-/(TZ)4(f.

Вывод зтого результата методом натянутых нитей предлагается в качестве домашнего задания.

х-1-23

Фиг. 9.7. К расчету углового коэффициента в примере 9.4. о - часть A,(s). видимая с dAi через всю поверхность А,; б - предельное яначение х, при котором часть A,(s) видна через всю поверхность А^; в - часть Ам, видимая через

часть поверхности А^.

Исследуем случай, когда имеется более чем одна зеркальная новерхность в замкнутой изотермической системе, находящейся при температуре Т. Для простоты рассмотрим замкнутую систему (фиг. 9.6, г), образованную двумя зеркальными и двумя черными поверхностями. Если рассчитать теплообмен излучением между двумя черными поверхностями, происходящий как непосредственно, так и вследствие всех зеркальных отражений, то получатся