ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМАХ, ОБРАЗОВАННЫХ ДИФФУЗНО-СЕРЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

8.1. ВВЕДЕНИЕ

8.1.1. Ограничения анализа

Предыдущая глава была посвящена замкнутым системам, образованным черными поверхностями. Здесь в качестве следующего шага по пути построения более сложных методов расчета, которые позволяют учесть реальные свойства поверхностей, будут рассматриваться замкнутые системы, образованные диффузными и серыми поверхностями. В гл. 3 были приведены соотношения между излучательной и поглощательной способностями. По определению диффузно-серой поверхности, ее направленные спектральные степень черноты и поглощательная способность не зависят ни от угла, ни от длины волны, но могут зависеть от температуры поверхности. Как результат такого определения при любой температуре поверхности Т^ полусферические интегральные поглощательная снособность и степень черноты равны и зависят только от Г^, т. е. а (Та) = б (Г^). Хотя указанная зависимость выполняется только для ограниченного числа реальных материалов, предположение о диффузно-серых новерхногтях часто используется для значительного упрощения теории теплообмена в замкнутых системах.

Стоит пояснить, что мы понимаем под отдельными поверхностями или площадями , из которых состоит вся граница замкнутой системы. Обычно геометрическая форма замкнутой системы определяет способ ее деления на естественные новерхности, например отдельные грани прямоугольной призмы. Кроме того, может оказаться необходимым разделить поверхность на участки, исходя из условий нагрева; например, если часть поверхности замкнутой системы находится при одной температуре, а часть при другой, то поверхность нужно разделить на две, так чтобы можно было учесть эту разницу в граничном условии. Таким образом, поверхности или площади, рассматриваемые в теплообмене излучением, являются отдельными участками границы замкнутой системы, для KOTopHi формулируется условие

теплового баланса. Эти участки выбираются исходя из соответствующих геометрических и тепловых условий. Выбор числа участков связан с точностью решения. Если выбрано слишком мало участков, точность будет низкой; при выборе слишком большого числа участков потребуется слишком много времени на вычисления. Таким образом, требуется некоторый опыт при выборе формы поверхностей и их числа.

Поверхности замкнутой системы могут иметь различные тепловые граничные условия. Данная поверхность может поддерживаться при постоянной температуре, иметь определенную тепловую нагрузку или быть совершенно теплоизолированной (если тепловой поток равен нулю). В настоящем анализе существует одно ограничение: какие бы условия ни налагались, каждая отдельно взятая поверхность замкнутой системы должна иметь постоянную температуру. Если тепловые условия таковы, что в пределах одной поверхности температура значительно меняется, то эта новерхность должна быть разделена на участки, меньшие но размерам и более близкие к изотермическим. Эти участки могут быть элементарными площадками. Вследствие условия изотермичности энергия испускаемого излучения будет равномерно распределенной но новерхности каждого участка замкнутой системы.

Поскольку серая поверхность не является совершенным поглотителем (т. е. ее поглощательная способность меньше единицы, а не равна единице, как для случая черной новерхности, гл. 7), часть падающего на поверхность излучения отражается. Относительно отраженного излучения делается два предположения: 1) отраженное излучение является диффузным, т. е. интенсивность отраженного излучения в любой точке границы поверхности равномерно распределена по всем направлениям, и 2) отраженное излучение равномерно распределено по каждой поверхности замкнутой системы. Если предполагается, что отраженное излучение изменяется в пределах поверхности, эта поверхность должна быть разделена на участки меньших размеров, в пределах которых отраженное излучение будет изменяться не слишком сильно. При таких допускаемых ограничениях отраженное излучение каждой новерхности имеет такой же диффузный и равномерно распределенный характер, как и собственное излучение. Следовательно, отраженное и собственное излучения можно объединить в одно эффективное излучение, испускаемое поверхностью ).

1) В советской технической литературе, согласно терминологии по теории теплообмена [15*], используются следующие названия видов излучения: эффективное, собственное, отраженное, падающее и результирующее. Классификация этих потоков была предложена Ю. А. Суриковым [51*].- Прим. ред.

Когда поверхность является одновременно диффузным излучателем и диффузным отражателем, интенсивность эффективного излучения не зависит от направления. В результате геометрические угловые коэффициенты (-коэффициенты), вычисленные для черных поверхностей, могут быть использованы для диффузных поверхностей. Следует заметить, что вычисление угловых коэффициентов в гл. 7 для черных поверхностей было основано на предположении, что из.лучение, испускаемое поверхностью, имеет диффузный однородный характер. Это условие должно выпо.л-няться как для собственного, так и для отраженного излучения, чтобы можно было использовать -коэффициенты для нечерной новерхности.

Большинство практических задач связаны со стационарными условиями. Однако представленные здесь уравнения теплообмена из.лучением не ограничены стационарными условиями. Их можно непосредственно применять в случаях нестационарных изменений температуры. Наряду с этим тепловой поток д, в замкнутой системе, может рассматриваться как резу.льтирующая потеря тепла излучением от элемента поверхности на границе замкнутой системы. Например, если твердое тело охлаждается излучением, то q является граничным условием для решения задачи о распределении температуры внутри тела при нестационарной тенло-проводности.

8.1.2. Сводка ограничений

Теперь кратко изложим предположения, испо.льзуемые в настоящей главе. Граница замкнутой системы делится на участки, в пределах которых принимаются следующие ограничения:

1. Температура постоянна.

2. а'х, ря, не зависят от длины волны и направления, так что б {Та) = а (а) = 1 - Р {Та) где р - отражательная способность.

3. Все излучение испускается и отражается диффузно.

4. Падающий и, следовательно, отраженный потоки излучения постоянны в преде.лах каждого участка.

В некоторых случаях предположение о диффузно-серых поверхностях не дает хороших результатов. Например, если температуры отдельных поверхностей замкнутой системы значительно отличаются друг от друга, то излучение, испускаемое поверхностью, будет сосредоточено в диапазоне длин волн, определяемом ее температурой, в то время как падающее излучение будет преобладать в другом волновом диапазоне. Если спектра.льная степень черноты зависит от длины волны, то при отличии спектрального распределения падающего из.лучения от спектра.льного распределения собственного из.лучения предположение о сером излучении стано-

вится несправед.ливым, т. е. g (Та) Ф а (а)- В случае полированных (зеркальных) поверхностей предположение о диффузности отраженного излучения будет неправильным, и в данном случае должна учитываться направленность отраженного излучения. Поверхности с зеркальными и другими более общими свойствами рассматриваются в гл. 9-11.

8.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - площадь;

Л - коэффициенты обратной матрицы, уравнение (8.29); dA* - элементарная площадка на той же поверхности, что и dA\

(ihj - матричные элементы, определяемые уравнением (8.25);

- обратная матрица; Ckj - матричные элементы, определяемые уравнением (8.25);

D - диаметр трубы или отверстия;

F - угловой коэффициент;

G - функция в интегральном уравнении (8.57);

/ - вспомогательная вариационная функция, определяемая уравнением (8.58); 7, к - индексы, обозначающие отдельные поверхности;

К - ядро интегрального уравнения;

L - длина поверхности; I - безразмерная д.лина; Mkj - минор матричного элемента а^-;

N - число поверхностей в замкнутой системе;

Q - поток энергии;

q - поверхностная плотность потока энергии; R - радиус сферы; г - радиус-вектор;

5 - расстояние между участками; Т - абсолютная температура;

X, у, Z - координаты;

а - поглощательная способность; Р - полярный угол;

у - полиномиальные коэффициенты, уравнение (8.59);

6 - символ Кронекера; g - степень черноты;

I, т] - безразмерные координаты;

Р

а Ф

отражательная снособность; постоянная Стефана - Больцмана;

зависимая переменная в интегральном уравнении (8.57).

Подстрочные индексы

А а Ъ е

г

j, к

о

площадь;

кажущееся значение;

свойство черного тела;

внешнее излучение, входящее через отверстие; окружающая среда;

падающее излучение;

свойства /-Й или к-ш поверхности;

эффективное излучение;

величина, зависящая от длины волны;

новерхность 1 или 2

Надстрочные индексы

- величина, зависящая от одного направления.

8.3. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

МЕЖДУ ПОВЕРХНОСТЯМИ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ

8.3.1. Метод сальдо

Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из N отдельных поверхностей (фиг. 8.1). Проанализируем теплообмен излучением между поверхностями для задач с двумя типами граничных условий: 1) задана температура поверхности, требуется определить подводимый к поверхности тепловой поток; 2) при известном подводимом тепловом потоке требуется найти температуру поверхности.

При сложном радиационном теплообмене внутри замкнутой системы излучение, испускаемое некоторой поверхностью, попадает на другие поверхности в результате многократного отражения с частичным поглощением излучения при каждом его взаимодействии с поверхностью. При таком процессе очень трудно следить за пучками излучения. К счастью, этого и не надо делать. Анализ можно провести в более удобной форме с использованием метода сальдо. Этот метод впервые был разработан Хоттелем [1] и позднее

несколько в ином виде предложен Поляком [2, 3] ). Один из вариантов метода представлен Гебхартом [4]. Как показано в работе [5], все методы по существу эквивалентны. Авторы настоящей книги предпочитают вариант Поляка, который и будет изложен в этой главе. Метод Гебхарта вкратце описан в приложении Д.

Л-я поверхность шш,йдью

Фиг. 8.1. Замкнутая система, состоящая пз N отдельных поверхностм ! с типичными поверхностями ; и к (показана для простоты в сечении).

Фиг. 8.2. Потоки падающего и эффективного излучения типичной поверхности замкнутой системы.

Рассмотрим /с-ю внутреннюю новерхность площадью А^ замкнутой системы (фиг. 8.1 и 8.2). Величины qi ж Qo - плотности потоков падающего и эффективного излучения поверхности соответственно. Величина q - плотность потока, подводимого к поверхности извне, чтобы компенсировать поток результирующего пзлучения и тем самым поддержать заданную температуру поверхности. Условие теплового баланса- на поверхности имеет вид'

Qh = ЧпА = (дол - 41, к)

(8.1)

Второе уравнение можно получить исходя из того, что плотность потока эффективного излучения поверхности определяется суммой плотности потока собственного излучения и плотности потока отраженного излучения

до, h = ehon + mi, ft = + (1 - 6h) qi. k. (8.2)

В этом выражении использованы соотношения = 1 - = = 1 gjj, справедливые для непрозрачных серых поверхностей. Для обозначения величины qo часто используется термин яркость

1) Метод сальдо был предложен Поляком в 1935 г. [2, 39*, 44*, 45*]. Метод Хоттеля был опубликован во втором (1942 г.) и третьем (1954 г.) изданиях книги 11]. Первое издание книги [1] (1933 г.) еще не содержало в сформулированном виде метод Хоттеля. - Прим. ред.