Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

С ПОМОЩЬЮ соотношений взаимности, примененных к системе уравнений

+ , 20 {Т\ - ft) + 22-зО {Т\-Т\)\

ПРИМЕР 7.21. Замкнутая система, рассмотренная в примере 7.15, имеет две поверхности при температурах и Т^ соответственно. Третья новерхность адиабатическая: (з = О- Определить

(?2 и Гз.

Уравнение (7.67) для каждой поверхности имеет вид ?1 = Л1Л.2О {Т\ - П) + AiFi ,a (Т\ - Ц), Q2 = AF-iO (П -Т\) + AF.o (П-Ц), О = AsF.iO -Tt) + A,F,20 (П -П).

Последнее уравнение решается относительно Г3, единственного неизвестного в этом уравнении. Это значение Г3 затем подставляется в первые два уравнения для определения и Q..

ПРИМЕР 7.22. Очень длинная черная подогреваемая труба А- длиной L окружена концентрическим черным цилиндром, состоящем из двух частей (фиг. 7.32). Диаметр цилиндра в два раза


Фиг. 7.32. Теплообмен излучением в полом цилиндре, состоящем из двух

частей, L > Л,.

а - геометрия замкнутой системы; б - вспомогательное построение для определения Р^-г-

больше диаметра трубы. Половина потока излучения отводится от верхней части цилиндра з и столько же от нижней А2- Чему равны Т2, Тз, Q2 и Q, если Т, = 1666 К и плотность теплового

потока, подводимого к трубе, равна QJAi = 3,154-10 Вт/м^? Влиянием концов трубы пренебречь.

Уравнение (7.67) для каждой поверхности имеет вид

?1 = AiFi.20 {Т\ - П) + ..-зО {Т\ -П),

<?2 = 22-10 {П-Т\) + А^Р^-г^ (П-П),

Q, = A.F.iO {Tl - rt) + Лзз 20 {Т' - Ti).

Из геометрических соотношений получаем

Ау Ау nDL .

так как = 2Z)i. Из условия теплового баланса следует

(?i -Ь (?2 + ?з = О и, так как А, - А^ = А.,

Из условия задачи

3 1 2

2 4= 2,1.105 Вт/м2, : -4-т^= -1,05.10 Вт/м2.

3 д Ai

Из соображений симметрии и алгебры угловых коэффициентов известно, что

1-2 = 1-3 = о 1

F2-I = 3-1 =

AiFi s 1

Аг ~ 2

2-3 = 3-2-

Определить fg-s можно из соотношения

2-1 -Ь 2-2 -Ь 2-3 = 1

Используя условие i2-i = V2, получаем

2-3 = 2~2-2-

Из вспомогательного построения на фиг. 7.32, б имеем

2-2 = 1 - F 2-Е-

Эффективная площадь А^ использована с целью сохранить неизменной проекцию новерхности 2 на себя и упростить геометрию.



чтобы можно было использовать метод натянутых нитей для определения F-e- Непересекающиеся нити, проходящие от а - а' и Ъ - Ъ', имеют нулевую длину. Пересекающиеся нити проходят от а - Ъ' ж а' - Ъ ж каждая имеет длину 2 ]ЛЗ i?i + яi?l/3. Тогда из разд. 7.5.4 (метод Хоттеля) и равенства - Ai = 2яi? получим

1Л/-дН1+пЕф Уз , 1 гг-Е = ---- ~----

откуда следует

2-3 - \- 2-2 = 4 ~ (1 ~ Рч-в) =

= J-y = 0,218.

С учетом этих данных уравнения теплового баланса принимают следующий вид:

3,154.10 = -J (16664 -Т1) + (1666* - Г*), - 2,1.10 = у {Т1 - 16664) + 0,218ст {Tt - Tf), -1,05.10 = у {TI -1666*) + 0,218ст {TI ~Т\).

Сложение второго и третьего уравнений дает первое уравнение, так что только два уравнения являются независимыми. Решение первого и второго уравнений дает Т^ = 1050 К, Т^ = 1330 К.

7.8. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

ОБ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТАХ

Первое опубликованное утверждение о том, что геометрические факторы в уравнениях теплообмена излучением могут быть отделены от энергетических факторов, не было очевидным. Конечно, Нуссельт понимал, что такое разделение содержалось в его выводе с использованием метода сферы единичного радиуса, опубликованном в 1928 г. [6]. Он применяет угловой коэффициент в статье и дает современное определение этого коэффициента как части энергии излучения, испускаемого одной поверхностью, которая падает на другую поверхность.

Один из первых расчетов теплообмена излучением между двумя поверхностями был проведен Христиансепом в 1883 г. [7]. Он исследовал теплообмен излучением между концентрическими цилиндрами, рассматривая цилиндры как с диффузной, так и с зеркальной поверхностями. С помощью метода многократных отражений он получил соотношение для теплообмена излучением между цилиндрами с диффузными поверхностями, приводимое

(7.68)

в большинстве учебников:

Ai l/6i4-(l/62-lHi/42

В таком выводе понятие углового коэффициента не является ни необходимым, ни очевидным, и Христиансен не упоминает о нем.

Сампнер в 1894 г. обсуждал справедливость закона Ламберта в связи с некоторыми экспериментами в фотометрии [81. Он также был близок к определению углового коэффициента, но не сделал последнего шага. Он высказал замечание, которое остается справедливым и сегодня: Терминология в светотехнике используется неоднозначно, и ее применяют в зависимости от контекста ).

Только в 1907 г. Гайд проанализировал геометрическую теорию излучения [91. Он еще не выделил геометрические величины, и не дал четкого определения углового коэффициента, хотя продвинулся дальше при вычислении интегралов, появляющихся в уравнениях теплообмена. Он исследовал некоторые достаточно сложные геометрические конфигурации, например он рассмотрел теплообмен излучением между эллипсом и элементарной площадкой.

Саундерс продолжил работу Христиансена и опреде.пил угловой коэффициент, который он обозначил К [10]. По его определению К - это часть энергии излучения, испускаемого поверхностью, которая возвращается на нее путем отражений от других поверхностей и затем ею же поглощается. Такое определение эквивалентно 5ггКоэффициентам Гебхарта [И]. Саундерс применил это понятие к простым геометрическим системам из двух тел, но не развил его дальше. И только в 1920-1930 гг. понятие об угловых коэффициентах вводится во многих работах, например в статье Нуссельта, эти же идеи используются в статьях Бакли и Ямаути [6, 12, 13]. С другой стороны, работа Шака ничего нового не содержит, хотя автор и ссылается на статью Нуссельта [14] ).

7.9. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

В этой главе были представлены и развиты методы расчета теплообмена для изотермических черных поверхностей и замкнутых систем, состоящих из отдельных изотермических черных

) Распределение излучения по направлениям для реальных тел по законам Ламберта [29*} или Эйлера [60*] связано с физическими особенностями излучения вещества, обусловленными тем, что излучает не поверхность, а слой вещества, как это показано в работе Сапожникова [17*, стр., 65-66].- Прим. ред.

2) Из наиболее ранних работ, в которых используются угловые коэффициенты для тел различных конфигураций, следует также упомянуть работы Гербеля [26*] и Поляка [44*-46*].- Прим, ред.



поверхностей. Теплообмен излучением между отдельными изотермическими черными поверхностями можно рассчитать довольно простыми методами. Основные трудности в задачах такого рода связаны не с теорией, а с геометрическими и алгебраическими расчетами, а также с интегрированием, которое необходимо проводить при вычислении угловых коэффициентов для различных геометрических конфигураций. Эти трудности сводятся к минимуму благодаря наличию достаточного числа формул, графиков и таблиц уже рассчитанных угловых коэффициентов. Ссылки на работы, в которых приведены эти коэффициенты, даются в приложении Б, а некоторые коэффициенты можно найти в нриложении В.

Для практических расчетов теплообмена излучением нред-положение о черных поверхностях является приближенным. Следовательно, приведенные здесь результаты имеют ограниченное неносредственное применение. В ряде случаев, например при расчете теплообмена внутри некоторых печей, использование предположения о черных поверхностях позволяет получить приемлемые результаты. Теория теплообмена излучением внутри замкнутой системы, состоящей из черных поверхностей, несмотря на ее ограничения, выполняет две важные функции. Во-первых, это предельный случай, с которым можно сравнивать характеристики нечерных поверхностей и соответствующие вычисления. Этот случай обеспечивает хороший численный контроль для задач, в которых проводится параметрическое исследование и в которых радиационные свойства изменяются в широком диапазоне. Во-вторых, предположение о черных поверхностях является основой для более общих теорий теплообмена и более сложных замкнутых систем. Рассмотренное в этой главе нриближение будет использовано в следующих главах применительно к задачам, в которых рассматриваются более сложные системы, имеющие нечерные и неизотермические поверхности.

Литература

1. Feingold А., Radiation-interchange Configuration Factors between Various Selected Plane Surfaces, Ртос. Roy. Soc. (London), ser. A, 292, № 1428, 51-60 (1966).

2. Мак-Адамс В. X., Теплопередача, Металлургиздат, 1961, 87-175.

3. Moon P., The Scientific Basis of Illuminating Engineering, rev. ed., Dover Publications., Inc., New York, 1961.

4. Спэрроу Э. M., Cecc P.Д., Теплообмен излучением, изд-во Энергия , 1971.

5. Спэрроу Э. М., Новый упрощенный расчет угловых коэффициентов излучения. Труды амер. общ-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2 (1963).

6. Nusselt W., Graphische Bestimmung des Winkelverhaltnisses bei der Warmestrahlung, VDIZ., 72, 673 (1928).

7. Christiansen C. II, Absolute Bestimmung des Emissions- und Absorptions-vermogens fiir Warmes, An7i. Physik, Wied. 19. 267-283 (1883).


8. Sumpner W. E., The Diffusion of Light, Proc. Phys. Soc. (London), 94, 10-29 (1894). V .

9. Hyde E. P., Geometrical Theory of Radiating Surfaces with Discussion of Light Tubes, Natl. Bur. Std. Bull., 3, 81-104 (1907).

10. Saunders O. A., Notes on Some Radiation Heat Transfer Formulae, Proc. Phys. Soc. (London), 41, 569-575 (1928-1929).

11. Gebhart B. Heat Transfer, McGraw, New York, 117-122, 1961.

12. Buckley H., Radiation from the Interior of a Reflecting Cylinder, Phil. Mag., 4, 753-762 (1927).

13. Yamauti Z., Geometrical Calculation of Illumination, Res. Electrotech. Lab (Tokyo), 148 (1924).

14. Шак A., Промышленная теплопередача, 5-е переработанное и расширен-нное издание, Металлургиздат, М., 1961.

1. Вывести выражение для углового коэффициента 1-2 между элементарной площадкой, расположенной над центром диска, и диском единичного радиуса. Ответ: 1/{Н^ + 1).

- - dA, [параллельна Aj)


2. Каков поток результирующего излучения между двумя черными поверхностями dAi и'2? Ответ: dQg- = ДО Вт.

dA 12,7xl2,7MM

Т, =1666к .----Тг =555к

152,4 мм

3. Угловой коэффициент между двумя бесконечно длинными расположенными против друг друга параллельными пластинами конечной ширины L равен Fj.g. Расстояние между пластинами D.

а. Вывести выражение для Fy 2 путем интегрирования углового коэффициента между элементарными полосами.

б. Вывести выражение для Еу 2 методом натянутых нитей. Ответ: Yi + [DILf - DIL.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов