Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

разности между и di-4- Тогда

dF di-di = Fdi-z - Fdi-k = -

dl-D

di-n

Таким образом, если бы угловой коэффициент Fi-o между элементом в углу канала и квадратной площадкой в параллельном сечении был известен, то производная этого коэффициента по разделяющему их расстоянию могла быть использована для определения искомого коэффициента.

Угловой коэффициент между элементом в углу канала и параллельным равнобедренным прямоугольным треугольником можно найти, приняв tg 9 = 1 в выражении, выведенном для прямоугольного треугольника в примере 7.17. Это приводит к следующему выражению (в данном случае d = х):

2я ( 2 + 2)1/2 (а 2)1/2

Проверка показывает, что из соображений симметрии угловой коэффициент между элементом в углу канала и квадратом равен удвоенному коэффициенту F . Искомый угловой коэффициент

тогда будет равен

dFdi-d2 =

ах dx

{arctg

л дxlaJ .ii2

( X Г я 1 , а(а^ I arctg - - I

arctg

(а2ц а.2)1/2

а:2 + 2я2 (l+Z2)l/2

где X = х/а.

В общем случае начнем с углового коэффициента Fj 2 между двумя параллельными поверхностями At vi А^, которые являются сечениями цилиндрического канала с произвольной формой поперечного сечения (фиг. 7.29, а). Этот коэффициент зависит от расстояния I - x I между двумя поверхностями и учитывает затенение стенкой канала (т. е. этот коэффициент характеризует видимость 2 с поверхности Ai в присутствии стенки канала). Заметим, что для простых геометрических форм, таких, как круглая труба или прямоугольный канал, затенение стенкой равно нулю. Угловой коэффициент между и dA, на фиг. 7.296 определяется выражением

(7.63)

как в примере 7.19. Теперь можно использовать уравнение (7.63) для получения углового коэффициента между двумя элементарными площадками dFi-d- фиг. 7.29, в.

Цилиндрический канал с произвольной формой поперечного сечения


Фиг. 7.29. К выводу выражений для угловых коэффициентов между элементарными площадками с помощью .метода дифференцирования углового коэффициента между поверхностями конечных размеров.

о - две поверхности конечных размеров, fj-j; б - поверхность конечных размеров и элементарная площадка, dF-i = - {дР-/дХг) йжг; в - две элементарные площадки, dJ?cli d2 = - {Аг/dAi) (dFi-/dXidx.) dxdx.

Из соотношения взаимности имеем

rdi-i--тт:---z-ai-

Тогда, как и при выводе уравнения (7.63), получаем

dFdo-di =

SFd2-

- dxi.

Подстановка Fdi приводит к выражению

dFdi-d\ =

Аi 521,2

dA dXi

dxz dxi

(7.64a)



или после применения соотношения взаимности

(7.646)

Следовательно, для цилиндрической конфигурации угловой коэффициент dFdi-di получается путем двукратного дифференцирования Fi-2.

7.5.5. Метод сферы единичного радиуса

Экспериментальное определение угловых коэффициентов возможно при помощи метода сферы единичного радиуса, предложенного Нуссельтом [6].


Фиг. 7.30. Геометрическая схема для определения угловых коэффициентов методом сферы единичного радиуса.

Если над элементарной площадкой dA, построить полусферу единичного радиуса (фиг. 7.30), то угловой коэффициент между dA, и некоторой поверхностью А., согласно уравнению (7.13),

будет равен

COS Рг di

- = cos Pi йсо1.

Заметим, что dcoj - проекция так как

dcoi = -- = dAs =

2 на новерхность полусферы,

COS Pa dA-i

где r - радиус единичной полусферы. Угловой коэффициент тогда равен

Fdi-2 = j cosPids.

Однако dAs cos Pi - проекция dAs на основание полусферы. Следовательно, интегрирование cos р, дает проекцию Лноверхности на основание полусферы, или

idl.2 = 4- JcOSpidilT-

На этом соотношении основаны некоторые графические и экспериментальные методы определения угловых коэффициентов. В одном из таких методов зеркальная полусфера, отражающая наружной поверхностью, помещается над элементом dA. Фотография, сделанная камерой, расположенной над полусферой точно по нормали к dAi, дает проекцию А2, которую мы обозначили Л ь.) Измерение на фотографии дает возможность определить fdi-2 но формуле

Fdi-2=-

яг

2 Я

где Ге - радиус экспериментальной отражающей полусферы.

7.6. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

НО УГЛОВЫМ К0ЭФФИЦИЕНТА]У1

Многие угловые коэффициенты табулированы для конкретных геометрических конфигураций, и эти таблицы можно встретить в разных источниках. Вместо того чтобы пытаться собрать все коэффициенты здесь, мы поступили иначе. В приложении Б представлены геометрические конфигурации, для которых известны угловые коэффициенты, и указаны работы, в которых приведены эти коэффициенты. В нриложении В даны некоторые коэффициенты.

Это утверждение не точно.- Прим. ред.



7.7. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ В ЗАМКНУТОЙ

СИСТЕМЕ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ ЧЕРНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В предыдущих разделах настоящей главы исследовался теплообмен между двумя отдельными поверхностями или элементами поверхностей и было введено понятие углового коэффициента. В данном разделе эти представления обобщены на случай теплообмена внутри замкнутой системы, состоящей из черных поверхностей, каждая из которых находится при постоянной температуре.


Фиг. 7.31. Замкнутая система, состоящая из N черных изотермических поверхностей (показана для простоты в сечении).

На практике внутренние поверхности стенок черной замкнутой-системы, например печи, могут быть неизотермическими. В таком случае неизотермические поверхности делятся на участки, которые можно будет считать изотермическими. Теория теплообмена в идеальном случае замкнутой системы, состоящей из черных поверхностей, будет служить введением в более общую теорию теплообмена, изложенную в последующих главах.

Запишем условие теплового баланса для типичной поверхности Л ft (фиг. 7.31). Тепловой поток, подводимый к Л^ от внешнего источника для поддержания ее при температуре Г^, равен Qj. Поток излучения, испускаемого Л^, равен оГЛ^. Поток излучения, падающий на Л^ от другой поверхности Aj, равен oTjAjFj f,.

Тогда условие теплового баланса записывается в виде

(7.65)

где сумма учитывает потоки излучения от всех поверхностей замкнутой системы, включая Лд, если Ау - вогнутая поверхность. Уравнение (7.65) можно записать в другом виде. Применяя соотношение взаимности к слагаемым, стоящим под знаком суммы,-получаем

Qu = oTiAu- S onAuFu-j. (7.66)

i=i\

Кроме того, для полностью замкнутой системы иэ (7.42) имеем

так что

Qk = onAu S Fk-j-oAk S TjFk-j = oAu 2 {n-T))Fu-j. i=i J=l i=l

(7.67)

Результирующий поток излучения представлен в виде суммы потоков между Ah ж каждой поверхностью.

ПРИМЕР 7.20. Замкнутая система из трех черных поверхностей, рассмотренная в примере 7.15, имеет температуры поверхностей соответственно Ti, Т^, Т^. Требуется определить потоки энергии, которые следует подвести к каждой поверхности для поддержания заданных температур поверхностей, что равносильно определению потока результирующего излучения с каждой поверхности.

Уравнение (7.67) записывается для каждой поверхности:

Qi = AF-iO {Tt - ft) + A2F2-3O (П ~П), (?з = AFa (TI -П) + ЛзРз-20 (П -П).

Угловые коэффициенты для этой геометрической конфигурации найдены в примере 7.15. Таким образом, все коэффициенты в правой части этой системы уравнений известны и значения Q могут быть вычислены непосредственно.

Проверка численного расчета следует из закона сохранения энергии, т. е. поток результирующего излучения Q, подводимый к замкнутой системе, должен быть равен нулю для поддержания постоянных температур поверхностей. Это можно также показать



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов