Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

была выше определена математическп в виде

Если это выражение проинтегрировать по и А., то в результате


Нормаль л dAi

Фиг. 7.9. Схема теплообмена излучением между поверхностями конечных

размеров.

будет получена часть потока испускаемого А^ излучения, падающая на Угловой коэффициент записывается тогда в виде

\ \ (arjcosPicosP2/it52)d42d4i

Ai а2

Это выражение можно записать через угловые коэффициенты, относящиеся к элементарным площадкам:

fi ,==-i- J J dFa,-aM-\ Fa,-,dA. (7.23)

Аналогично уравнению (7.22) выводится уравнение для углового коэффициента F-i между А^ и А^:

(7.24)

AiAz

Соотношения взаимности для угловых коэффициентов между поверхностями конечных размеров. Двойные интегралы в (7.22) и (7.24) идентичны. Следовательно, соотношение взаимности будет иметь следующий впд:

Д^1-2 = 22-1-

(7.25)

Другие соотношения между угловыми коэффициентами можно найти с помощью (7.23) и соотношений взаимности (7.25) и (7.19), т. е.

f -4, А

J Fd,-2d4i= J dF2-dl2= J dF-ai. (7.26) Ai Ai Ai

Теплообмен излучением между поверхностями конечных размеров. Часть потока испускаемого Ai излучения, падающая на А 2, из определения углового коэффициента равна

<?1 2 = ОГМЛ-2.

Подобным образом, часть потока испускаемого А^ излучения, падающая на А^, равна

2-1 = ОПЛ^2-1.

Поток результирующего излучения между А^ и А2 равен

<?ii2 = -2 - Q-i = aTtAiFy.2 - oTAF.-u (7.27)

С помощью уравненпя (7.25) это выражение можно записать двумя способами:

Q = a{Tt-n)A,Fi.2, (7.28а)

<?1-2 = (*-2)Л^2-1. (7.286)

ПРИМЕР 7.8. Две изотермические пластины одинаковой ширины конечного размера и бесконечной длины соединены вдоль одного края под углом а (фиг. 7.8). Используя те же безразмерные параметры, что и в примере 7.7, вывести выражение для углового коэффициента между пластинами.

В примере 7.7 выведено выражение для углового коэффициента между пластиной и бесконечной полосой на другой пластине

1 , cos а - х/1

dFi-,

2{x + l - 2xlcoaa)-



Подстановка этого выражения в уравнение (7.26) дает

I* I*

Jo l L 2r + 2(x2 + i2 2.icosa)V2j

где для удобства ширина стороны на фиг. 7.8, имеющей элемент dx, обозначена через I*. Используя безразмерную переменную X = х/1 с учетом, что I* = I, последнее выражение можно записать в виде

1 cos а - Х

Fi-i* =

о

Интегрирование дает

2(Z2 + 1-2Xcosa

,1/2

. I 1 -cos a \ 1/2 . .a

Для рассмотренного случая, в котором две пластины имеют одинаковую ширину, зависит от единственного параметра - угла а. Кроме того, в связи с тем, что площади двух сторон равны, соотношение взаимности (7.25), как и следова.то ожидать из соображений симметрии, сводится к равенству

Fii - Fi*i.

7.4.4. Сводка угловых коэффициентов и соотношений для теплообмена излучением

В табл. 7.1 приведены уравнения теплообмена излучением, интегральные определения угловых коэффициентов и соотношения взаимности для угловых коэффициентов.

7.5. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

7.5.1. Алгебра угловых коэффициентов для пар поверхностей

Для многих геометрических конфигураций желательно использовать компактные методы расчета вследствие трудностей, возникающих при непосредственном вычислении угловых коэффициентов по формулам, приведенным в табл. 7.1. Такие методы могут быть получены двумя способами, описанными в предыдущих разделах: 1) путем определения углового коэффициента на основе принципа затенения потоков энергии и 2) путем использования соотношений взаимности. В данном разделе будет показано, как эти два способа используются для вычисления угловых коэффи-

а

а

S ё

о о

а

п

:S S

о

а о

о

р

5 Ii

& s

a

- -4 -и

ts g Ч

m a s 3

~ p3 Oj л

m и я я

g i Й

Щ



циентов некоторых геометрнческпх систем по уже известным угловым коэффициентам других систем. Взаимосвязь угловых коэффициентов называется алгеброй угловых коэффициентов ).

Рассмотрим теплообмен между произвольной изотермической черной поверхностью (фиг. 7.10) и поверхностью А^.- Угловой


Л2 = Аз+А,

Фиг. 7.10. Теплообмен излучением между поверхностями конечных размеров, когда одна из них разделена на две части, F -f- Fx-a -

коэффициент Fi 2 представляет собой долю интегральной энергии испускаемого А^ излучения, падающую на А^- Если А^. разделена на две части-4 3 и Л 4, то сумма долей интегральной энергии испускаемого 4i излучения, падающих на и Л4, должна быть равна Fi 2, т. е.

(7.29)

Предположим затем, что Fi 2 и F. известны, а угловой коэффициент Fg.j требуется определить. Тогда

Fj 3 = - Fi 4.

(7.30)

1) В советской литературе этот способ имеет название поточная алгебра , предложенное ее основоположником Г. Л. Поляком [44*, 45 , 48*].- Ярмж. ред.

Р 2 {8есь диск , радиусом Го)

Ао [внутренний диск - радиусом г. )


Фиг. 7.11. Теплообмен излучением между элементарной площадкой и коль-[цевой поверхностью конечного размера.

радиусом Г; (фиг. 7.11). Вывести выражение для углового коэффициента Fj ..

В примере 7.6 было найдено выражение для углового коэффициента между элементом и диском площадью н радиусом Го

Fdi-2 =

Н

- (Я2 + Д2+1)2 4Л2]1/2

где Н = h/l и /?о = Tq/I. Выражение для углового коэффициента системы элементарная площадка dA - внутренний диск площадью Agii радиусом г, выводится аналогично

Fdi-3 =

н г

2 L [(Я2 + Л?+1)2-4Л2]1/2

Используя соотношение взаимности (7.25), получаем

Этот метод в дальнейшем будет проверен на некоторых примерах.

ПРИМЕР 7.9. Элементарная площадка dA ориентирована перпендикулярно кольцу с внешним радиусом Гц и внутренним



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов