Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ЧЕРНЫМИ ИЗОТЕРМИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

7.1. ВВЕДЕНИЕ

В этой главе рассматривается теплообмен излучением между поверхностями в частном случае, когда все поверхности, участвующие в теплообмене, черные. Черные поверхности выбраны из тех соображений, что они являются совершенными поглотителями, и процесс теплообмена упрощается, так как не надо учитывать отраженное излучение. Кроме того, все черные поверхности относятся к полностью диффузным излучателям, интенсивность излучения которых не зависит от направления излучения. Это упрощает вычисление доли излучения, достигающей другой поверхности.

Доля излучения, испускаемого одной поверхностью, достигающая другой поверхности, определяется как угловой коэффициент между двумя поверхностями, так как она зависит от геометрической ориентации поверхностей относительно друг друга. Здесь рассматривается зависимость от геометрии для черных поверхностей, но результаты имеют более общий характер, так как они будут применяться для любого диффузного равномерно распределенного излучения, испускаемого поверхностью. Эта геометрическая зависимость приводит к некоторым алгебраическим соотношениям между коэффициентами, которые представлены в настоящей главе для различных конфигураций поверхностей. В приложении Б приведена таблица ссылок на литературу, где можно найти извести ные угловые коэффициенты, а некоторые угловые коэффициенты даются в приложении В. Рассматривается применение этих коэффициентов в инженерных задачах теплообмена излучением между двумя поверхностями.

Соотношения для теплообмена излучением между двумя поверхностями можно применить к любому числу поверхностей, образующих замкнутую систему и имеющих различные температуры. В этой главе дается вывод в общем виде системы уравнений, описывающих теплообмен внутри замкнутой системы, и приведены некоторые пояснительные примеры.

Общие представления, изложенные в настоящей главе, обобщены применительно к системам с диффузно-серыми поверхностями в гл. 8, а в последующих главах рассматриваются более слож-

ные системы. В этой главе приводятся довольно подробные выводы, так как они составляют теоретическую основу последующего материала, относящегося к менее идеализированным поверхностям.

7.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А - площадь;

е - поверхностная плотность потока излучения; / - функция, определяемая уравнением (7.566); F - угловой коэффициент; i - интенсивность излучения; I, т, п - направляющие косинусы, уравнение (7.56а); N - число поверхностей в замкнутой системе; Р, Q, R - функции в интегрировании по контуру, используемые в разд. 7.5.4; Q - поток энергии; г - радиус;

S - расстояние между двумя элементарными площадками; Т - температура;

и - число неизвестных в уравнениях, описывающих замкнутую систему из Л' поверхностей; X, у, Z - декартовы координаты;

Т. б - углы, определяющие направляющие косинусы; Р - полярный угол; X - длина волны;

0 - постоянная Стефана - Больцмана; со - телесный угол.

Подстрочные индексы

Ь - абсолютно черное тело; dl, d2- величины, отнесенные к элементарным площадкам di и d2 соответственно;

1 - внутренний;

i, к - j-я или к-я поверхность; N - N-я поверхность; г - площадь кольца;

S - индекс, обозначающий принадлежность к Солнцу; st - элементарная полоса; X - величина, зависящая от длины волны; 1,2 - индексы, обозначающие величины, вычисленные для площадок 1 и 2.

Надстрочные индексы

-величина, зависящая от одного направления.



7.3. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

МЕЖДУ ДВУМЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ ПЛОЩАДКАМИ

Рассмотрим сначала соотношения, описываюш;ие теплообмен излучением между элементарными площадками, так как они будут использованы в следующих разделах для вывода соотношений,

dAj при Т^х


Фиг. 7,1. Теплообмен излучением между двумя абсолютно черными элементарными площадками.

описывающих теплообмен между поверхностями конечного размера. Пусть две элементарные черные площадки (фиг. 7.1) с/Л^ и dA, поддерживаются ири постоянных температурах и соответственно и произвольно ориентированы в пространстве, так что углы между нормалями к ним и линией S, соединяющей их, равны соответственно и

Интегральный поток излучения, испускаемого в единицу времени элементом и падающего на элемент dA, равен

d(?di-d2 = Jb,idiCospidcoi, (7.1)

где d% - телесный угол, стягиваемый элементом dA, с вершиной, расположенной на элементе йЛ. Уравнение (7.1) следует непосредственно из определения г'ь, i, интегральной интенсивности излучения абсолютно черной поверхности 1, как интегральной энергии излучения, испускаемого единицей площади проекции поверхности йЛ, перпендикулярной направлению S, в единице

телесного угла, в единицу времени. Как и раньше, штрих относится к одному направлению. Величина зависит от двух величин dAi ж d(i\.

Уравнение (7.1) для монохроматического излучения имеет вид

dQx, di-d2 = iib. 1 {) d cos Pi Интегральные величины находятся интегрированием по всему спектру

I °° 7

dQdi-dz = J dQl dl -d2 = dAi cos pi dcoi j ib, i i) dk.

Для черной новерхности интенсивность ib () не зависит от наиравления; следовательно, все геометрические коэффициенты могут быть выведены из под знака интеграла, и интегрирование по всему спектру выполняется независимо от геометрии. Таким образом, угловой коэффициент может применяться как для спектральных, так и для интегральных величин. Для простоты, чтобы не применять подстрочный индекс к, будем оперировать интегральными величинами.

Телесный угол da связан с проекцией элемента dA и расстоянием между элементами S соотношением

cos Pa

dxo,

(7.2)

Подстановка этого соотношения в (7.1) дает следующее уравнение для интегрального потока излучения, испускаемого элементом dAi и падающего на элемент dA2.

м^, ib, 1 dAi cos pi dA cos pa a Vdi-d2 =-52-

(7.3)

Аналогичный вывод для потока излучения, испускаемого элементом dAM падающего на элемент dAj, приводит к выражению

dQkz-

ib, 2 dA cos P2 dAj cos Pi S2

(7.4)

Величина dQ в уравнениях (7.3) и (7.4) была определена как поток излучения, испускаемый одним элементом поверхности и падающий на другой элемент. В частном случае, когда приемный элемент имеет черную поверхность, все падающее излучение поглощается так, что уравнения (7.3) и (7.4) в этом случае определяют энергию, излучаемую одним элементом и поглощаемую другим. Как будет показано, более общее определение dQ позволяет псиользовать выведенные здесь формулы для угловых коэффициентов черных поверхностей и в других случаях. Эти случаи будут подробно рассмотрены в гл. 8, 9.



Поток результирующего излучения между черными элементарными площадками dA и вдоль направления 5 равен разности

dQd?2 dQdi-d2 - dQa2-d, =

/ \ cos Bj cos 62 J J J,

(7.5)

Согласно (2.21), интегральная интенсивность излучения абсолютно черного тела связана с полусферической интегральной поверхностной плотностью потока излучения абсолютно черного тела соотношением

. (7.6)

.1Ь = -=

Таким образом, (7.5) можно записать в виде Qdia2 = {Т\-Г^££Ц1г

(7.7)

ПРИМЕР 7.1. Энергию излучения Солнца можно приближенно оценить как энергию излучения абсолютно черного тела при температуре 5780 К. Черная элементарная площадка, находящаяся на орбите вокруг Солнца с радиусом, равным главному радиусу земной орбиты (149,5 10 м), ориентирована по нормали к линии, соединяющей центры площадки и Солнца. Если радиус Солнца равен 6,95-10 м, то чему равен поток излучения, падающего на площадку?

По отношению к площадке на орбите Солнце кажется изотермическим диском площадью

dAi = nrl = п (6,95 108)2 = . iQie м^.

Согласно (7.3), поток излучения, падающего на элементарную площадку на орбите, равен

dQdi~d2 ,i cos Pi cos р2 oTidAi

5,73-10-8 (5,78.103)4 152-1016

n - (щз.юэ) = 1380 Bt/m2= 1,38 kBt/m

Эта величина согласуется с диапазоном измеренных значений солнечной константы 1,32-1,43 кВт/м^.

Такой расчет можно провести другим методом, имея в виду, что энергия излучения распространяется от Солнца сферически симметрично. Энергия излучения равна аГ4яг|, а площадь сферической поверхности, окружающей Солнце и имеющей радиус земной орбиты, равна AnS. Следовательно, поток энергии, достигший земной орбиты, равен aTiinrl/inS = oTi {rs/S), что дает тот же результат.

ПРИМЕР 7.2. Черная квадратная площадка со стороной 0,254-10 м, имеющая температуру 1088 К, расположена рядом с трубкой диаметром 0,254-10- м (фиг. 7.2). Отверстие трубки


Фиг. 7.2. Теплообмен излучением между квадратным элементом поверхности и отверстием круглой трубки. Размеры даны в метрах.

излучает как черная поверхность при температуре 700 К. Чему равен поток результирующего излучения вдоль прямой 5,соединяющей площадку с отверстием трубки? Из (7.7) имеем

2Л' -alT Т4Ч COS Pi cos р2 , . , . d Vdid2 - < (. 1 - - Jij 1 2-

Значение cos находится из рассмотрения прямоугольного треугольника dA - О - с известными значениями сторон

5,08-10-2

cos Pi = --775-= 0,554.

(7,622+5,082)1/2.0-2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 [ 33 ] 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов