ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ

Исследование теплообмена излучением между отдельными элементами поверхности в некоторой системе необходимо для многих инженерных дисциплин, включая прикладную оптику, светотехнику и теплопередачу. Исследования такого рода проводились в течение многих лет, о чем свидетельствуют даты публикаций работ [1, 2]. В последнее время началось активное изучение теплообмена излучением благодаря техническим достижениям, связанным с разработкой систем, в которых тепловое излучение играет важную роль. Примерами таких систем являются система регулирования температуры спутников, утечка энергии в криогенных вакуумных установках, высокотемпературные явления в гипер-эвуковом полете, а также теплопередача в ракетах на ядерном топливе.

6.1. ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА

В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В последующих шести главах будет изложена теория расчета теплообмена излучением внутри замкнутых вакуумированных или заполненных непоглощающей средой систем. Для начала поясним, что такое замкнутая система. Любую поверхность можно считать полностью окруженной оболочкой из других твердых поверхностей или открытых областей. Эта оболочка является замкнутой системой для данной поверхности; таким образом, замкнутая система охватывает все направления, исходящие от поверхности. Рассматривая излучение, испускаемое данной поверхностью ко всем элементам замкнутой системы, и излучение, падающее на эту поверхность от всех элементов замкнутой системы, можно быть уверенным, что учитывается излучение во всех нанравлениях. При решении задачи соответствующая замкнутая система обычно выявляется из ее физической схемы. Открытая область может представлять собой поверхность с нулевой отражательной способностью или источник излучения в том случае, когда излучение поступает в замкнутую систему из окружающей среды.

Для всех представленных здесь замкнутых систем предполагается, что среда в пространстве между поверхностями совершенно прозрачна для теплового излучения и, следовательно, не участвует в теплообмене излучением. Теория теплообмена для

замкнутых систем, нанолненных излучающей средой, такой, как газ, содержащий водяной пар, двуокись углерода или дым, будет изложена в гл. 13-21.

В гл. 1-5 подробно рассмотрены радиационные свойства твердых поверхностей. Показано, что для некоторых материалов эти свойства существенно изменяются в зависимости от длины волны излучения, температуры поверхности и наиравления излучения. При расчетах теплообмена излучением внутри замкнутых систем определение геометрических факторов, характеризующих долю излучения, испускаемую одной поверхностью и достигающую другой, является дополнительным усложнением наряду с учетом неременных свойств новерхности. Для систем простых геометрических форм возможен детальный учет изменения свойств без чрезмерного усложнения задачи. Для систем сложных геометрии ческих форм часто приходится обращаться к идеализированным свойствам поверхностей, чтобы решить задачу доступными средствами.

Можно было бы начать с наиболее общего случая, когда радиационные свойства поверхностей зависят от длины волны, температуры и направления излучения и когда потоки излучения изменяются произвольно по поверхности замкнутой системы. Все другие случаи были бы тогда упрощенными частными задачами. Однако такой метод изложения поставил бы пассивного читателя в трудное положение, так как пришлось бы вникать в самую сложную задачу, трудную для понимания. Поэтому мы начнем с наиболее простых задач. Затем будут введены последовательные усложнения, позволяющие перейти к более общей задаче.

6.1.1. Идеальные замкнутые системы

Самым сильным упрощением является предположение о том, что все поверхности замкнутой системы - черные. В этом случае не нужно учитывать отраженное излучение. Кроме того, предполагается, что все поверхности являются диффузными излучателями. Это значит, что интенсивность излучения, испускаемого данной изотермической поверхностью, не зависит от направления. Теория теплообмена для замкнутой системы черных поверхностей представлена в гл. 7. В уравнениях теплового баланса учитывается геометрия замкнутой систелш, которая представлена диффузными угловыми коэффициентами. Эти коэффициенты определяют долю энергии излучения, испускаемую одной поверхностью и падающую на другую. Они вычисляются исходя из иредноложения, что распределение но направлениям энергии излучения, испускаемого поверхностью, является диффузным и однородным. Эти ограничения нужно иметь в виду ири использовании данных угловых коэффициентов для нечерных замкнутых систем.

Вычисление угловых коэффициентов связано с интегрированием по телесным углам, иод которыми поверхности видны друг другу. Так как интегрирование во многих случаях утомительно, то желательно использовать некоторые полезные соотношения между угловыми коэффициентами. С помощью этих соотношений можно вычислить требуемый коэффициент по коэффициентам, которые уже известны, избежав операции интегрирования. Такие соотношения наряду с различными компактными методами, которые можно использовать для получения угловых коэффициентов, представлены в гл. 7. В приложении Б даны ссылки на источники, в которых приведены угловые коэффициенты приблизительно для 170 различных геометрических конфигураций. В приложении В представлены некоторые распространенные угловые коэффициенты.

За замкнутой системой черных поверхностей по степени сложности следует замкнутая система серых поверхностей, которые диффузно излучают и отражают. Для этой системы также иред-иолагается, что энергия испускаемого излучения и энергия отраженного излучения равномерно распределены на каждой поверхности. В этих условиях диффузные угловые коэффициенты, определенные для черных поверхностей, также применимы для эффективного излучения поверхности. Для серых поверхностей следует учитывать отражение между поверхностями, что и сделано в гл. 8 с помощью метода, разработанного Поляком.

Другим типом идеа.льной поверхности является совершенный зеркальный отражатель. Излучение поверхности такого тина предполагается диффузным. Следовательно, энергия испускаемого излучения вычисляется с помощью диффузных угловых коэффициентов. Ве.личина энергии отраженного излучения определяется из характеристик зеркального отражения, в соответствии с которыми угол отражения равен но величине углу падения. Метод многократных отражений излучения и вывод необходимых ураа-нений тепловых балансов излагаются в гл. 9.

6.1.2. Неидеальные замкнутые системы

В некоторых случаях приближения черных или диффузно-се-рых поверхностей неприменимы и требуется учитывать пространственные и (или) спектральные эффекты. Необходимость исследования спектральных эффектов в области переноса излучения была отмечена достаточно давно. В выдающейся статье [3], онубликованной в 1800 г. Уильямом Гершелем и озаглавленной Исследование мощностей излучения тепловых и световых объектов путем разложения его с помощью призм, с примечаниями, которые доказывают различную преломляемость теплового излучения, и введением в метод наилучшего наблюдения Солнца

С помощью телескопов бо.льшой апертуры и высокой разрешающей способности , излагается следующая мысль: В ряде экспериментов, касающихся метода наилучшего наблюдения Со.лнца с помощью больших телескопов, я использовал различные комбинации раз.лично окрашенных затемненных стекол. При исиользова-нии некоторых комбинаций у меня возникало ощущение тепла, хотя они и пропускали немного света, в то время как с помощью других удавалось получить много света с минимальным ощущением тепла. Так как нри исиользовании этих различных комбинаций изображение Солнца было также ио-разному окрашенным, мне пришло в голову, что лучи, прошедшие через призму, могли нести неравномерно распределенную энергию нагретых тел... В этой статье впервые было дано определение инфракрасной области спектра, как мы ее сейчас называем, и показано, что энергия теплового излучения от.личается длинами волн от энергии света .

Из приведенной цитаты следует, что в некоторых случаях нри исследовании процессов излучения необходимо учитывать спектральные эффекты. Рабочие характеристики спектрально-селективных поверхностей, используемых в системе регулирования температуры спутника и поверхностей солнечных батарей, можно понять то.лько в предположении, что свойства поверхности изменяются в зависимости от длины волны из.лучения.

Вторым свойством неидеальной новерхности яв.ляется сильное влияние направления из.лучения. В г.л. 5 рассматривались некоторые свойства поверхности, зависящие от направления излучения, и было показано, что часть из них значительно отличается от приближений диффузного или зеркального отражения. Хорошим примером является поверхность Луны, для которой распределение энергии отраженного излучения имеет четкий максимум в наиравлении падающего излучения. Это отражение в некотором смысле иротивоноложно зеркальному и, конечно, не может рассматриваться как диффузное отражение.

Методы исследования поверхностей, которые не являются идеальными ни в отношении спектральных, ни в отношении направленных свойств, даются в гл. 10, И. В гл. 10 продолжается развитие теории теплообмена в замкнутых системах. В гл. И описан другой подход - метод Монте-Карло. Это общий прием, с помощью которого рассматриваются пучки энергии излучения вдоль их траекторий внутри замкнутой системы. Он может быть применен ко всем тинам задач но излучению, но он обычно трудоемок и дорог в смысле затрат времени ЭВМ для использования его в простых задачах. В тех случаях, когда должны учитываться спектральные и направленные эффекты, метод Монте-Карло очень ценен.

6.2. КОМБИНИРОВАННЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ

Глава 12 посвящена задачам, в которых теп.лопроводность и (или) конвекция сочетаются с переносом тепла излучением. Так как мы рассматриваем здесь только непрозрачные поверхности, то считается, что радиационное взаимодействие с телом происходит лишь на поверхности тела. Следовательно, излучение является только граничным условием для процесса теплопроводности внутри тела. Оно аналогично конвективному граничному условию на поверхности. Когда те.ло находится в нестационарных температурных условиях, вклад излучения учитывается в каждый момент времени при решении уравнения баланса энергии, описывающего распределение температуры внутри тела.

Процесс теплопроводности определяется локальными производными температуры в первой степени. Процесс конвекции зависит от .локальных разностей температур жидкости и поверхности в первых степенях. Теплообмен излучением, однако, приближен'-но зависит от разностей четвертых степеней температур поверхностей, а также от суммы потоков излучения, падающего на поверхность во всех направлениях. В результате баланс энергии при совместном действии конвекции, теплопроводности и излучения может быть представлен в виде интегро-дифференциального уравнения. Существует несколько стандартных математических методов решения этих уравнений и несколько аналитических форм решения в замкнутом виде. Для решения сложных задач обычно используются численные методы.

6.3. СИСТЕМА ОБОЗНАЧЕНИЙ

Рассмотрим вкратце применяемую систему обозначений. Штрих обозначает зависящую от направления величину, а подстрочный индекс % относится к спектра.льной ве.личине; например, - направленная спектральная степень черноты. Некоторые величины, такие, как двунаправленные отражательные способности, могут зависеть от двух направлений (входящего и выходящего излучений) и обозначаются двойным штрихом. Полусферическая величина не имеет штриха, а интегральная величина не имеет подстрочного индекса X; следовательно, g - полусферическая интегральная степень черноты. Кроме того, может быть испо.ть-зовано обозначение вида { (Я, 9, р, Т), чтобы подчеркнуть функциональные зависимости или установить особо, при какой длине волны, каком угле и какой температуре поверхности вычисляется эта величина.

Для потока энергии Q через площадку конечных размеров требуется дополнительное обозначение, чтообы сохранить согла-

сованными математические формы записи уравнения баланса энергии. dQx - направленно-спектральная величина, а вторая производная обозначает, что поток энергии является дифференциальной величиной по длине волны и телесному углу. dQ и dQx- дифференциальные величины по телесному углу и длине волны соответственно. Если в рассмотрение вводится э.тементарная площадь, то порядок производной соответственно возрастает.

6.4. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Как упоминалось ранее, в последующих главах вводятся некоторые ограничения, связанные с идеальными поверхностями и непоглощающей средой. Кроме того, некоторые не упомянутые здесь явления, требующие специального рассмотрения, в отдельных случаях могут быть очень важны. Например, эффекты поляризации иногда приводят к ошибкам в расчетах переноса энергии, если ими пренебречь при рассмотрении специальных геометрических конфигураций [4]. Интерференция [5], химические и фотохимические явления [6-9], а возможно, и другие явления в некоторых случаях могут быть основным механизмом, определяющим теплообмен излучением. Для ознакомления с указанными случаями рекомендуем читателю обратиться к специальной .читературе.

Литература

1. Charle М., Les Manuscripts de Leonard de Vinci, Manuscripts C, E, et К de la Bibliotheque de 1Institute Publies en Facsimiles Phototypiques, Ravis-son-Mollien, Paris, 1888. [Ссылка в статье М. W. Е. Knowles, Note on the Invention of Photometry, Am. J. Phys., 31, № 3, 177 - 181 (1963).]

2. DAguillon F. S. J. Opticorum Libri Sex, Antwerp., 1613. [Ссылка в статье М. W. Е. Knowles, Note on the Invention of Photometry, Am. J. Phys., 31, JV 3, 177-181 (1963).]

3. Herschel W., Investigation of the Powers of the Prismatic Colours to Heat and Illuminate Objects, Trans. Roy. Soc. (London), 90, pt. 2, 255-283 (1800).

4. Тобпн P. Д., Эдварде Д. К., Влияние поляризации на теплоотдачу излучением через длинные каналы, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 89, № 2, 14 (1967).

5. Кравалхо Е. Г., Тьен К. Л., Карэн Р. П., Влияние небольших расстоя-Hnii между двумя диэлектриками на передачу излучения между ними. Труды амер. о-ва инж.-.чех., сер. С, Теплопередача, № 4, 80 (1967).

6. Garlick G. F. J., Luminescence in Solids, Sci. Prog. (Oxford), 52, 3-25 (1964).

7. Pringsheim P., Fluorescence and Phosphorescence, Interscience Publishers, Inc., New York, 1949.

8. Curie D. (G.F.J. Garlick, перев.), Luminescence in Crystals, Wiley, New York, 1963.

9. Bowen E. J., Garlick G.F.J., Luminescence, Int. Sci. Tech., № 56, 18- 29 (1966).