Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

2.3. СВОЙСТВА АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Абсолютно черное тело не только идеально поглощает излучение, но обладает другими важными свойствами, которые будут рассмотрены ниже.

2.3.1. Идеальный излучатель

Рассмотрим абсолютно черное тело с постоянной температурой, помещенное внутри полностью изолированной полости произвольной формы, стенки которой также образованы абсолютно черными


Фиг. 2.1. Схема замкнутой полости, используемая при выводе свойств абсолютно черного тела. 1 - замкнутая полость с постоянной темтгературой; 2 - абсолютно черное тело с постоянной температурой; 3 - элемент поверхности, обменивающийся энергией излучения

с абсолютно черным телом.

телами с постоянной температурой, отличающейся в начальный момент от температуры заключенного внутри тела (фиг. 2.1). Через некоторое время абсолютно черное тело и замкнутая полость будут иметь общую равновесную температуру. В равновесных условиях черное тело должно испускать точно такое же количество излучения, как и поглощать. Для доказательства этого рассмотрим, что случилось бы, если бы входящая и выходящая энергии излучения не были бы равны. В этом случае температура помещенного в полость тела стала бы увеличиваться или умень-

шаться, что соответствовало бы передаче тепла от холодного тела к нагретому, а это противоречит второму закону термодинамики. Поскольку, по определению, абсолютно черное тело поглощает максимально возможное количество излучения, поступающего в любом направлении от замкнутой полости при любой длине волны, то оно до.пжно также испускать максимально возмо/кное количество излучения. Это становится ясным при рассмотрении любого менее совершенно поглощающего тела, которое должно испускать меньше излучения, чем черное тело, чтобы сохранилось равновесие. Тот факт, что тело продолжает испускать излучение даже в том случае, когда оно находится в равновесии с окружающей средой, известен как закон Прево.

2.3.2. Изотропное излучение

в абсолютно черной замкнутой полости

Рассмотрим теперь изотермическую замкнутую полость произвольной формы с черными стенками (фиг. 2.1), передвинем черное тело внутри полости в другое положение и изменим его ориентацию. Тело должно сохранить ту же температуру, так как вся замкнутая система остается изотермической. Следовательно, черное тело должно испускать то же количество излучения, что и прежде. Находясь в равновесии, оно доллшо получать такое же количество излучения от стенок полости. Таким образом, интегральное излучение, получаемое абсолютно черным телом, не зависит от его ориентации и положения в полости; следовательно, излучение, проходящее через любую точку внутри полости, не зависит от ее положения или от направления излучения. Это означает, что равновесное тепловое излучение, заполняющее полость, является изотропным.

Кроме максимально возможного интегрального излучения абсолютно черное тело испускает также максимально возможное излучение при любой длине волны и в любом направлении. Это следует из приведенных ниже рассуждений.

2.3.3. Идеальный изл}чатель в любом направлении

Рассмотрим элемент поверхности черной изотермической замкнутой nojtoCTH и элементарное абсолютно черное тело внутри этой полости. Часть излучения элемента поверхности попадает на черное тело под некоторым углом к его поверхности. Все это излуче-нпе, по определению, поглощается. Чтобы сохранилось тепловое равновесие и изотропность излучения во всей замкнутой полости, излучение, испускаемое телодг в направлении, обратном направлению падающего луча, должно быть равно поглощенному излучению. Так как тело поглощает лгаксимум излучения с любого направления, оно должно испускать максимум излучения в любом напра-



влении. Более того, так как равновесное тепловое излучение, заполняющее полость, изотропно, то излучение, поглощаемое или испускаемое в любом направлении абсолютно черной поверхностью, заключенной в замкнутую полость, и отнесенное к единице площади проекции поверхности на плоскость, нормальную к нан-равлению луча, должно быть одинаковым.

2.3.4. Идеальный излучатель при любой длине волны

Рассмотрим систему из абсолютно черного тела внутри замкнутой полости, которая находится в тепловом равновесии. Стенка полости обладает особым свойством - она может испускать и поглощать излучение лишь в узком интервале длпп волн dX, включающем длину волны Я^. Черное тело, являющееся идеальным поглотителем энергии, поглощает все падающее излучение в этом интервале длин волн. Чтобы в замкнутой полости поддерживалось тепловое равновесие, черное тело должно испускать излучение в указанном интервале длин волн, которое затем может быть поглощено стенкой полости, поглощающей только в данном интервале длин волн. Так как абсолютно черное тело поглощает максимум излучения в интервале dX, оно должно испускать максимум излучения в этом же интервале. Можно затем расс&ютреть другую замкнутую полость, которая испускает и поглощает излучение только в диапазоне dk, включающем длину волны Х^. Абсолютно черное тело должно также испускать максимум излучения при длине волны к^. Аналогично можно показать, что абсолютно черное тело является идеальным излучателем при любой длине волны. Наделение замкнутой полости особыми свойствами в данном рас-сул>дении не имеет отношения к абсолютно черному телу, так как излучательные свойства тела зависят только от его природы и не зависят от свойств no.iiocTn.

2.3.5. Интегральное изл^чение

как функция только температуры

Если температура замкнутой полости изменится, то соответственно должна измениться и температура заключенного внутри нее абсолютно черного тела и стать равной новой температуре полости (т. е. полностью изолированная система доллша стремиться к термодинамическому равновесию). Система снова станет изотермической, а энергия излучения, поглощаемого черным телом, будет опять равна энергии испускаемого им излучения, но несколько отличаться но величине от энергии, соответствующей прежней температуре. Так как, но определению, тело поглощает (а следовательно, испускает) максимум излучения, соответствующий данной температуре, то характеристики окружающей системы

не оказывают влияния на излучательные свойства черного тела. Следовательно, интегральная энергия излучения абсолютно черного тела является функцией только его температуры.

Кроме того, согласно второму закону термодинамики, передача энергии от холодной поверхности к горячей невозможна без совершения над системой работы. Если бы энергия излучения, испускаемого абсолютно черным телом, увеличивалась с уменьшением температуры, мы бы легко могли построить рассуждения, которые привели бы нас к нарушению этого закона. Рассмотрим в качестве примера две бесконечные параллельные абсолютно черные пластины (фиг. 2.2). Верхняя пластина поддерживается при температуре Гх, которая выше температуры нижней

пластины. Если бы энергия испускаемого излучения уменьшалась


Фиг. 2.2. Схема передачи энергии, при которой нарушается второй закон

термодинамики.

при возрастании температуры, то энергия из.лучения Е^, испускаемого нижней пластиной в единицу времени, была бы больше энергии излучения i, испускаемого верхней пластиной в единицу времени. Так как обе пластины черные, то каждая из них поглощает все излучение, испускаемое другой пластиной. Для поддержания температур пластин энергия Q = Е^ - Е^ должна быть отведена от верхней пластины в единицу времени и в равном количестве добавлена нижней пластине. Таким образом, получается, что энергия передается от менее нагретой пластины к более нагретой без совершения внешней работы. Согласно второму закону термо-модинамики, это невозможно. Следовательно, энергия излучения, испускаемого абсолютно черным телом, должна уве.тчиваться с температурой.

На основании этих рассуждений приходим к выводу, что интегральная энергия излучения, испускаемого абсолютно черным телом, пропорциональна только некоторой монотонно возрастающей функции температуры.



2.4. ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

2.4,1. Интенсивность излучения абсолютно черного тела )

Рассмотрим элементарную площадку dA, окруженную полусферой радиусом R (фиг. 2.3). Полусфера имеет площадь поверхности IziB? и охватывает телесный угол 2л ср с вершиной в центре


Фиг. 2.3. Снектральная интенсивность излучения абсолютно черной поверхности.

ее основания. Следовательно, для полусферы единичного радиуса телесный угол с вершиной в центре ее основания численно равен площади новерхности такой единичной полусферы. Направление определяется углами G и Р (фиг. 2.3). Угол Р отсчитывается от нормали к новерхности. Угловое положение 6 = 0 произвольное.

) Во избежание путаницы здесь по возможности используется самосогласованная система единиц и определений. Это лишено смысла для всех приложении, когда различные интересы и потребности обуславливают исноль-зование большого числа несогласованных систем единиц и оиредоленип. Хорошим пример предоставлен автором Никодемусом, приславшим таблицу, используемую в офтальмологии для определения единиц яркости. Достаточной иллюстрацией, по-видимому, будет следующее равенство, заимствованное из этой таблицы:

1 нит[нт] = 3,142 апостильб[асб] = ХО свеча .гектар-карра =

= 0,2919 фут.ламберт[фл].

Излучение, испускаемое в любом направлении, будем характеризовать интенсивностью излучения. Различают два вида интенсивности излучения: спектральную интенсивность, которая относится к излучению в узком интервале длин волн dX в окрестности длины волны Х, и интегральную интенсивность, которая относится к излучению, соответствующему всем длинам волн. Спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела будем обозначать ib {X). Индексы соответственно обозначают, что рассматривается только одна длипа волны п свойства относятся к абсолютно черному телу. Штрих означает, что рассматривается излучение в единственном направлении. Система обозначений подробно объясняется в разд. 3.1.1. Спектральную интенсивность излучения можно определить как энергию излучения, испускаемого в единицу времени, в единице узкого интервала длин волн, включающего длину волны X, единицей площади проекции элемента поверхности, перпендикулярной нанравлению (Р, 9), в единице элементарного телесного угла, осью которого является выбранное направление (Р, G). Как будет показано в разд. 2.4.2, интенсивность излучения абсолютно черного тела, определенная таким образом (т. е. относительно площади проекции элемента поверхности), не зависит от направления. Поэтому обозначение интенсивности абсолютно черного тела одинаково для любых значений (Р, 9). Интегральная интенсивность излучения ii, в отличие от спектральной интенсивности 1%ь включает излучение, соответствующее всем длинам волн. Поэтому индекс Х и функциональная зависимость (X) отсутствуют. Снектральная и интегральная интенсивности излучения связаны между собой интегралом но всем длинам воли

ift = j i-Kh {Ц dl.

(2.1)

2.4.2. Независимость интенсивности излучения от направления

Независимость интенсивности излучения абсолютно черного тела от направления можно показать, рассмотрев сферическую изотермическую абсолютно черную замкнутую полость радиусом R с абсолютно черным элементом dA в ее центре (фиг. 2.4, а). Замкнутая полость и элементарное тело находятся в состоянии теплового равновесия. Таким образом, все излучение, проходящее через замкнутую полость, должно быть изотропным. Рассмотрим излучение в интервале длин волн dk, включающем X, которое испускается элементом dAs на поверхности замкнутой полости п распространяется в нанравленип к элементу dA (фиг. 2.4, б). Энергия излучения, испускаемого в этом наиравлении в единице телесного угла.



1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов