поверхность люгла бы поглощать энергию почти столь же хорошо, как абсолютно черное тело, излучая при этом очень мало энергии. Такие поверхности называются спектрально-селективными . Один из методов получения таких поверхностей заключается в нанесении на металлическую подложку тонкого неметаллического слоя покрытия. Для излучения в диапазоне больших длин волн тонкое покрытие но существу является прозрачным и поверхность ведет

1,0г-

с

б

0,4 0,2

I , I

X, мкм

Фиг. 5.25. Характеристики некоторых спектрально-селективных поверхностей.

окись кремния на алюминии [31];--- окись кремния - германий -

медь [32];---идеальная селективная поверхность для падающего солнечного излучения, требуемая для осуществления цикла Карно [331;--рассматриваемая в примере 5.2 селективная поверхность, (W - спектральная поглощательная способность в направлении нормали; К - длина волны.

себя как металл, имеющий низкие значения спектральной поглощательной способности и спектральной степени черноты. В диапазоне коротких волн радиационные характеристики приближаются к характеристикам неметаллического покрытия, и поэтому спектральная степень черноты и спектральная поглощательная способность имеют относительно большие значения. Некоторые характеристики материалов с такими радиационными свойствами приведены на фиг. 5.25.

Идеальная для солнечного излучения селективная новерхность поглощает максимальное количество солнечного излучения, испуская при этом минимум излучения. Поглощательная способность такой поверхности должна быть поэтому равна единице во всем диапазоне коротких волн, где падающее солнечное излучение имеет

большую интенсивность. При более длинных волнах поглощательная способность должна резко спадать к ну.тю. Длина волны при которой происходит этот быстрый спад, называется пороговой длиной волны ).

ПРИМЕР 5.1. На некоторую идеальную селективную новерхность надает но нормали поток излучения, соответствующий по величине среднему значению солнечной постоянной q равной 1394 Вт/м^. Тепло к поверхности или от нее передается только излучением. Определить максимальную равновесную температуру рави, соответствующую пороговой длине волны = 1 мкм. (Можно принять, что спектральное распределение энергии солнечного излучения, падающего на данную новерхность, пропорционально распределению энергии в спектре абсолютно черного тела нри температуре 5556 К. Обратите внимание, что часто пспо.тьзуется также значение 5778 К.)

Так как перенос тепла осуществляется только излучением, то энергия поглощаемого излучения должна быть равна энергии испускаемого излучения. Согласно нашему определению идеальной селективно-ноглощающей новерхности, полусферическая степень черноты и поглощательная способность должны быть равны

6(Я) = ах(Я) = 1, 0<Х<К,

Поток излучения, поглощаемого поверхностью в единицу вре

мени, равен

где Fo-x,g (Tr) - доля энергии излучения, испускаемого абсолютно черным телом при температуре источника в диапазоне длин волн от нуля до порогового значения. В данном случае Гд представляет собой эффективную температуру излучения Солнца 5556 К. Аналогичным образом ноток энергии излучения, испускаемого селективной поверхностью, равен

Приравнивая Qg и Qa, получим

равн-г О-Хд {J- равп] = -

\яя выбранного значения все величины в правой части извест-кы, и уравнение можно решить относительно Гравн методом

) Термин пороговая длина волны впервые введен в работе [36*], в которой исследованы свойства селективных поверхностей.- Прим. ред.

последовательных приблнженпй. В данном примере при к^ = = 1 мкм равновесная температура [равна 1333 К. Значения Грав , соответствующие другим значениям Х^, приведены в следующей таблице:

Для абсолютно черного тела {Х^ оо) равновесная температура равна 396 К. Такая равновесная температура установится на поверхности абсолютно черного тела, находящегося в космическом пространстве на орбите, близкой к земной, при воздействии солнечного излучения, если все другие поверхности тела при этом идеально изолированы. Такую же равновесную температуру будет иметь п серое те.то, так как степень черноты серого тела исключается из уравнения баланса энергии.

При меньших значениях величина Грани Увеличивается, даже если ири этом поглощается .меньше пзлучения, поскольку при уменьшении к^ пснусканпе излучения затрудняется.

Общим критерием, определяющим свойства данной селективной поверхности, является отношение направленной интегральной поглощательной способности поверхности а' (Р, 9, Та), подвергаемой воздействию падающего солнечного излучения, к полусферической интегральной степени черноты этой поверхности 6 (а)-Отношение a/G для падающего солнечного излучения является критерием, определяющим теоретическую максимальную температуру, которая может быть достигнута некоторой изолированной от других воздействий поверхностью при падении на нее солнечного излучения. Смысл отноитенпя а'/б можно выявить с помощью следующих рассуждений.

Поток излучения, поглощаемый любой поверхностью, подвергаемой воздействию направленного излучения, равен

dQaiP, е, Гл) = (Р, 6, TA)dQ\{p, 9).

(5.1)

Поток солнечного излучения, падающего в направлении (Р, 9) на элемент поверхности dA, определяется следующим образом:

dQa (р, 9, Та) = а' (р, 9, Та) qi dA cos р, (5.2)

где qi = 1394 Вт/м^ - поверхностная плотность потока солнечного излучения. Интегральный поток излучения, испускаемого эле-1, ментом поверхности, равен

I dQ = е {Та) dAe (Та) Т\ dA. (5.3)

Если рассматриваемая поверхность поглощает только излучение, определяемое соотношением (5.2), и теряет энергию только путем испускания излучения, то можно приравнять испускаемое и поглощаемое излучения, определяемые соответственно соотношениями (5.3) п (5.2):

(Р. 9, Гравн) оТ-авн

€ <2равн)

Я1 cos I

(5.4)

В этом выражении Гравн - достигнутая равновесная температура. Таким образом, отношение а' (Р, 9, Г^)/ [Та) является критерием, определяющим равновесную температуру элемента. Заметим также, что температура, нрп которой выбираются характеристики а' и g, должна быть равна достигаемой телом равновесной температуре. На практике зависимость свойств от температуры часто предполагается слабой, так что это ограничение можно считать не слишком строгим.

В наиболее общем случае солнечное излучение надает в направлении иормалн к поверхностп. При этом формула (5.4) принимает вид

<п (равн)

Р?равн

е (т

(5.5)

Из формулы (5.5) следует, что чем меньше достигаемое отношение aJ, тем меньше равновесная температура. У криогенной камеры, работающей в космических условиях, отношение a/g должно быть как можно меньше. На практике можно получить значения а;/б от 0,20 до 0,25.

Для получения высоких равновесных температур необходимы максимально возможные отношения а^. Для нолированных металлов отношение aJ достигает значений 5-7, а для некоторых специально изготовленных поверхностей - до 20.

Верхний предел .отношения aJ устанавливается из термодинамического соображения, согласно которому равновесная температура селективной поверхности не может превышать эффективную температуру Со.лнца, равную -~ 5556 К. Подставляя это значение температуры Солнца в (5.5), получпм

п [Травн) € (равн)

о (5556) 1394

= 3,87.10 .

(5.6) 12*

Значения, в какой-либо степени приближающиеся к этой величине aJ, нри современном уровне развития науки недостижимы

ПРИМЕР 5.2. Свойства реальной селективной новерхности SiO - А1 можно приближенно представить штриховой кривой на фиг. 5.25 (предполагается, что эту кривую можно экстраполировать до значений к = QnX = оо). Чему равна равновесная температура этой поверхности, подвергаемой воздействию падающего солнечного излучения в направлении нормали, если теплообмен осуществляется только излучением? Чему равно отношение anl для этой поверхности? Описать спектр поглощения и спектр излучения этой поверхности. (Принять, что степень черноты в направлении нормали и полусферическая степень черноты равны.)

Как и при выводе формулы (5.5), приравняем энергии поглощаемого и испускаемого излучения. По обе стороны от пороговой длины волны степень черноты имеет отличное от нуля значение, поэтому

Qa = бо-г^/о-я, {Тп) qiA + €x,-.oF,-=o {Tr) QtA = anqtA

Ое=60-к/о-х^ {Трава) стТ'равн Ь 6x-oo/\-= {Травя) СгГравн^-

= бСравн

Приравнивая Qg и Qa, получим

{0,%Ео-х, {Tr) +0,05 [1-Fo-x,(7r)1}? =

= {0,95Fo-x, (Граен) + 0.05 [1 - Fo-x, (Ур,J]} аТи.

Решая это уравнение, как и в примере 5.1, методом последовательных приближений, найдем Гравн = 795 К при = 1,5 мкм. При qt = 1394 Вт/м^ по формуле (5.5) получаем, что аУ£ = = о (795)*/1394= 16,2. Небольшое отличие характеристик в рассмотренном примере от характеристик идеальной селективной новерхности приводит к существенному расхождению в величине Т'равн, которая в предыдущем примере для идеальной селективной новерхности с той же пороговой длиной волны была равна 1050 К.

1) Этот вывод ошибочен, так как при приближении равновесной температуры поверхности Гравн к температуре источника излучения (Солнца) условия энергетического обмена будут приближаться к термодинамическому равновесию, при котором согласно закону Кирхгофа степень черноты поверхности равна ее поглощательной способности по отношению к излучению источника с температурой, равной температуре этой поверхности, т. е. ah 1-

Ошибка авторов состоит в неправомерности предположения, что равновесная температура поверхности, облучаемой направленным потоком от удаленного источника (величина д; предполагается постоянной и соответствующей положению Земли), может достичь температуры источника (Солнца).- Прим. ред.

На фиг. 5.26 приведены кривые спектрального распределения энергий поглощаемого и испускаемого излучения. Кривая спектрального распределения энергии падающего солнечного излучения может быть представлена в виде

ex,i{K Tj,)exb {К Tr). Она имеет форму кривой абсолютно черного тела нри температуре Солнца, но меньше по величине, так что интеграл от е^ г но всем

шЗг- \ /Л Энергия, излучения, поглощаемого УМ у- селективной поверхностью

KNNSSssssM Энергия излучения, испускагмого селективной поверхностью

Фиг. 5.26. Спектральное распределение энергий поглощаемого и испускае.мого излучения для селективно-поглощающей поверхности, рассматриваемой в

примере 5.2.

направлении нормали солнечное излучение;--энергия

излучения, испускаемого абсолютно черным телом при 795 К; - поверхностная плотность потока излучения; % - длина волны.

значениям \ равен qi, т. е. интегральной плотности потока солнечного излучения, падающегб на единицу площади поверхности. Умножая ординаты этой кривой на спектральную поглощательную способность селективной новерхности, получим кривую спектрального распределения поглощаемой энергии. Кривая спектрального распределения энергии испускаемого излучения соответствует кривой абсолютно черного тела нри 795 К, каждая ордината которой умножена на спектральную степень черноты селективной новерхности. Интегральные энергии под кривыми спек-