В направлении нормали

п, металл

металл

(4.82>

Из формулы (4.82) видно, что интегральная интенсивность излучения металлов в направлении нормали пропорциональна пятой степени абсолютной температуры, а не четвертой, как в случае абсолютно черного тела. Снова необходимо подчеркнуть, что при выводе этого упрощенного выражения было введено много допущений. Если, например, оставить больше двух членов ряда (4.766),. то получить точную пропорциональность между интегральной интенсивностью излучения в направлении нормали и нам не удалось бы, хотя показатель степени все-таки был бы больше 4> Результаты более подробных вык.ладок приведены в работе [4]. Интегральная степень черноты в направлении нормали определяется формулой

6;(r) = 0,576/FJ-b0,124r,r, (4.83)

где Г - в градусах Кельвина, а - в Ом-см. РТнтегрирование по всем направлениям позволяет получить полусферические величины. В двух указанных областях применимы следующие при-ближенньте форму.лы для полусферической интегральной поверхностной плотности потока излучения:

е(Г) = аГ4(0,751/г„Г-0,396г,Г), 0<г,Г<0,2, (4.84а)

и

е(Г) = аГ4(0,698\А7л'-0,266гД), 0,2<г,Г<0,5. (4.846)

Цифровые множители в круглых скобках и цифры, указывающие область применения формулы, пригодны только в том случае, когда Т измеряется в градусах Кельвина, а - в Ом-см. Удельное сопротивление зависит от Г в первой степени, так что первый член в круглых скобках каждой из этих двух формул дает зависимость от Т^, которая рассматривалась выше.

4.6.3. Сводка расчетных зависимостей

Формулы, полученные с помощью электромагнитной теории и используемые для расчета радиационных, свойств,] сведены в табл. 4.4.

ПРИМЕР 4.3. Полированная платиновая поверхность поддерживается при температуре = 222 К. На поверхность падает излучение, испускаемое абсолютно черной полостью, охватывающей эту поверхность при температуре = 444 К. Определить иолусферически-направленную интегральную отражательную способность в направлении нормали к поверхности.

Свойство

Формула

Условия

Направленная отражательная способность

Диэлектрики (х = 0)

(4.58) Излучение поляризовано в плоскости, (4.60) параллельной плоскости падения

Отражательная способность в направлении нормали

Полусферическая степень черноты

(4.59) (4.60)

(4.61) (4.60)

(4.50) Фиг. 4.6

Излучение поляризовано в плоскости, перпендикулярной плоскости падения

Неполяризованное излучение

Поляризованное или неноляризован-ное излучение

Излучение, в среду с я=1

Металлы {контакт с прозрачной средой, имеющей п = 1)

Излучение поляризовано в плоскости, параллельной плоскости падения

Направленная отражательная способность

Направленная степень черноты

Полусферическая степень черноты

Снектральная степень черноты в наиравлении нормали

Интегральная степень черноты в направлении нормали

(4.67) (4.68)

(4.69) (4.72)

(4.73)

(4.76а) (4.77)

(4.816) (4.83)

Излучение поляризовано в плоскости, перпендикулярной плоскости падения

Неполяризованное излучение То же

Поляризованное или неполяризованное излучение, X > ~ 5 мкм

7<~ 560К

Согласно (3.48), направленно-полусферическая интегральная отражательная способность может быть вычислена по формуле

р; (Гл = 222 К) = 1 - а; (Гл = 222 К),

где а'п{ТА - 222 К) - интегральная поглощательная способность поверхности при 222 К в направлении норма.ли для падающего излучения абсолютно черного тела при 444 К, которая равна

\ а'%, п {к, 7а=222 К) {к, 444 К) dk

а;(Гл=222К)=

I hb (к, 444 К) dk

Таблица 4.4

Сводка формул для расчета радиационных свойств с помощью электромагнитной теории

Для спектральных величин а^, (Я, Та = 222 К) = (Я, Гд = = 222 К). Из формулы (4.77) следует, что изменение с температурой приводит к изменению %,п^Та), иронорционально-

му fi\ Тогда в, (, Та = 222 К) = бл, Та = 444 R) X X (222/444)1/2 и

aniTа 222 К) =

]/y 5 о., п (>., Гл = 444 К) ilb {К, AAA К) dl

гхь (А., 444 К) dk

. еп{ТА=-АААК)

Последнее равенство получено с помощью выражения (З.Зб), определяющего степень черноты. Интегральная степень черноты в направлении нормали для платины при 444 К может вычисляться по формуле (4.816), которой на фиг. 4.10 соответствует сплошная кривая

е; {Та = 444 К) = 0,0347 /г 273-4440,051.

Вспомним, что формулой (4.816) можно пользоваться только при таких температурах, когда основная часть энергии излучения приходится на длины волн, большие 5 мкм. Проверка функций для абсолютно черного тела по табл. А.5 приложения показывает, что при 444 К на область длин волн менее 5 мкм приходится около 10% энергии. По всей вероятности, допускаемая при этом ошибка будет незначительной.

Для получения окончательного значения иолусферически-направленной интегральной отражательной способности воспользуемся соотношением взаимности (3.28), справедливым ири равномерном, распределении интенсивности падающего излучения:

р;(Гд-222 К)=1-а; (Гд = 222К) 1-(Гд = 444 К) =

= 1 0 = 0,964.

4.7. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

Было затрачено много усилий, чтобы усовершенствовать теорию радиационных свойств материалов с помощью классической волновой и квантовой теорий. Многие авторы успешно преодолели некоторые ограничения, которые имеют место в приведенных здесь классических выводах. Существенный вклад внесли Дэвиссон

и Уикс [9], Фут [10], Шмидт и Эккерт [И], Паркер и Абботт [12], которые расширили область применения формул для степени черноты металлов на более короткие длины волн и более высокие температуры, а также Мотт и Зенер [13], которые на основе квантовых соотношений вывели зависимость для степени черноты металлов при очень коротких длинах волн. Эдварде [14] сделал обзор по последним достижениям в области расчета радиационных свойств поверхностей.

Однако ни одна из этих работ не учитывает влияния состояния поверхности. Вследствие трудностей определения условий на поверхности и изготовления контролируемой поверхности сравнение теории с экспериментом не всегда удовлетворительно даже в случае усовершенствованных теорий. Сопоставление с менее точными, но более простыми формулами .типа приведенных в этой главе часто дает лучшие результаты. Даже в случае наиболее чистых веществ, приготовленных самым тщательным образом, элементарные формулы часто оказываются более точными, так как ошибки, допускаемые в более простой теории, таковы, что они до какой-то степени компенсируют влияние обработки и состояния поверхности.

На математическое оиисание электромагнитных волн п их отражений оказывают влияние эффекты поляризации. Подробное обсуждение этих эффектов выходит за рамки данной работы. Подробное рассмотрение аналитических методов исследования и использования явлений поляризации содержится в работе [15].

Литература

1. Maxwell J. С, А Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, in The Scientific Papers of James Clerk Maxwell*, W. D. Niven (ed.), vol 1, Cambridge University Press, London, 1890.

2. Weast R. C. (ed.), Handbook of Chemistry and Physics, 44th ed.,Chemical Rubber Co., Cleveland, 1962.

3. Hering R. G., Smith T. F., Surface Radiation Properties from Electromagnetic Theory, Int. J. Heat Mass Transfer, 11, 1567-1571 (1968).

4. Якоб M., Вопросы теплопередачи, ИЛ, М., 1960.

5. Hagen Е., Rubens Н., Metallic Reflection, Ann. Physik, 1, № 2, 352- 375 (1900); см. .также Hagen E., Rubens H., Emissivity and Electrical Conductivity of Alloys, Deutsch. Phys. Ges. Verhandl., 6, № 4, 128-136 (1904).

6. Aschkinass E., Heat Radiation of Metals, Ann. Physik, 17, № 5, 960- 976 (1905).

7. Мак-Адамс В. X., Теплопередача, Металлургиздат, 1961, стр. 87-175.

8. Эккерт Э. Р., Дрейк Р. М., Теория тепло- и массообмена, Госэнергоиздат, М., 1961.

9. Davisson С, Weeks J. R., Jr., The Relation between the Total Thermal Emissive Power of a Metal and Its Electrical Resistivity, /. Opt. Soc. Am., 8, № 5, 581-605 (1924).

10. FooteP. D., The Emissivity of Metals and Oxides. III. The Total Emissivity of Platinum and the Relation between Total Emissivity and Resistivity, NBS Bull., 11, № 4, 607-612 (1915).

11. Schmidt Е., Eckert E.R.G., Uber die Riclitungsverteilung der Warmestrali-lung vou Oberflacheii, Forsch. Geb. Ingenieurw., 6, № 4, 175-183 (1935).

12. ParkerW. J., Abbott G. L., Tlieorotical and Experimental Studies of the Total Emittance of Metals, Symp. Thermal Radiation Solids, NASA SP-55, 1964, 11-28.

13. Mott N. F., Zener C, The Optical Properties of Metals, Cambridge Phil. Soc. Proc, vol. 30, pt. 2, 249-270 (1934).

14. Эдварде, Излучательные характеристики материалов. Труды амер. общей инж.-мех., сер. С, Теплопередача, 91, 96-113 (1969).

15. Shurcliff W. А., Polarized Light, Production and Use, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1962.

16. Garbuny M., Optical Physics, Academic Press, Inc., New York, 1965.

17. Seban R. A., Thermal Radiation Properties of Materials, pt. Ill, WADD-TR-60-370, University of California, Berkeley, August 1963.

18. Brandenberg W. M., The Reflectivity of Solids at Grazing Angles. Measurement of Thermal Radiation Properties of Solids, J. C. Richmond (ed.), NASA SP-31, 1963, 75-82.

19. Brandenberg W. M., Clausen 0. W., The Directional Spectral Emittance of Surfaces between 200° and 600° C, Symp. Thermal Radiation Solids, NASA SP-55 1964 313 320

20. Price D. J.,The Emissivity of Hot Metals in the Infra-Red, Proc. Phys. Soc. (London), ser. A, 59, pt. 1, 118-131 (1947).

21. Hurst C, The Emission Constants of Metals in the Near Infra-Red, Proc. Roy. Soc. (London), ser. A., 142, № 847, 466-490 (1933).

22. Pepperhoff W., Temperaturstrahlung, D. Steinkopf, Darmstadt, 1956.

1. Диэлектрик с коэффициентом преломления п = 1,8 излучает в воздух. Какова направленная степень черноты в направлении, нормальном к поверхности, и в наиравлении, составляющем 85° с нормалью?

Ответы: 0,919; 0,371.

2. Удельное электрическое сопротивление металлов нри температуре 300 К равно: 1,65-10 Ом-см для серебра, 11,0 IOOm-см для платины и 20,8-10 Ом-см для свинца. Каковы теоретические значения полусферической интегральной степени черноты этих металлов и как они согласуются с табличными данными для чистых неокисленных полированных иоверхностеп?

Ответы: 0,017; 0,042; 0,057.

3. Оцените спектральную отражательную способность алюминия в направлении нормали нри температуре 111 К для длин волн Xq, равных 5, 10 и 20 мкм.

Ответы: 0,969; 0,978; 0,984.

4. На полированное золото при температуре 30° С падает излучение от серого источника в направлении нормали нри температуре 540° С. Найти поглощательную способность а^. (Воспользуйтесь методом, примененным в примере' 4.3.)

Ответ: 0,026.

1,00 0,95

? g,90

=0,85

0,80 -0,75 -0,70

о о

о

о о

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 4,0

X, мкм

Полусферическая спектральная отражательная способность pj, (А Т^) нанесенного слоя алюминия [Hass G., Filmed Surface of Reflecting Optics, /. Opt. Soc. Am., 45, 945 (1955)]. Обратите внимание на изменепие шкалы оси абсцисс.

7. Неокисленная полированная сфера из титана нагревается до красного каления. С некоторого расстояния она имеет вид красного диска. Как, согласно электромагнитной теории, будет меняться яркость красного цвета вдоль диаметра диска? Что бы следовало ожидать при рассмотрении фиг. 5.1?

10-0697

5. Полусферическая интегральная новерхностная плотность потока излучения полированной металлической поверхности при некоторой температуре Tg составляет 1890 Вт/м^. Какова будет поверхностная плотность потока излучения, если температура увеличится вдвое? Какие допущения содержатся в вашем ответе?

Ответ: 60 550 Вт/м^

6. На графике приведены некоторые экспериментальные данные для полусферической спектральной отражательной способности полированного алюминия при комнатной температуре. Экстраполируйте эти данные до К = 12 мкм. Воспользуйтесь любым методом, но перечислите ваши допущения. Оцените ожидаемую точность вашей экстраполяции. {Указание. Удельное сопротивление чистого алюминия при 20° С составляет примерно 2,82.10- Ом-.см. При 1 = 12 мкм п = 33,6 - 76,4г. (Можно воспользоваться любой, обеими или не воспользоваться ни одной из этих величин.)