о 2 4 6 8 Ш 12 14 16 18 20 п

1,40

1,30

1,20

1,Ш

1,00

0,90

0,4 0,1

Фиг. 4.8. Результаты расчетов степени черноты металлов с помощью электромагнитной теории.

а - степень черноты ослабляющей среды в направлении нормали при излучении в воздух; ° - отношение полусферической степени черноты к степени черноты в направлении нормали. J - металлы [4]; 2 - формула (4.73) при я = п; з- диэлектрики, я = 0; €п - степень черноты в направлении нормали; п - показатель преломления; я - показатель поглощения.

(4.74)

В этой формуле все величины представлены в единицах системы СИ. Если измеряется в микронах, а - в Ом-см (вместо Ом-м), форму.ла (4.74) принимает вид

0,003Xq Ге

(4.75)

в котором она известна как формула Хагена - Рубенса [5]. Как видно из табл. 4.3, при расчете по этой формуле значений п я % возможны весьма существенные ошибки. Тем не менее в конечном счете удается по.лучить некоторые по.лезные результаты.

При упрощении w = х формула типа (4.54) сводится к следующему выражению для вещества с показателем преломления п, излучающего в направлении нормали в воздух или в вакуум:

е^,п () = 1 - Pi, (Л) = 1 - ZXtnX\ -

Хотя вычисления но формуле (4.76а) не представляют особых трудностей, часто выполняют дальнейшее упрощение, раз.лагая выражение (4.76а) в ряд

амц = 1~ (i-T+-i+i-2+ ) 4-66)

Так как показатель преломления металлов, вычисленный по формуле (4.75) при рассматриваемых здесь больших длинах волн > 5 мкм (табл. 4.3, шестая колонка), достаточно велик, то часто ограничиваются только двумя первыми членами ряда. Подставляя затем (4.75), получают формулу для спектральной степени черноты в направлении нормали, известную как формула

по графику на фиг. 4.8, б. Реальные шероховатые или слегка окисленные поверхности испускают излучение по направлениям более диффузно, чем полированные поверхности. Поэтому на практике отношение степеней черноты может быть ближе к еди нице, чем представленное на фиг. 4.8, б.

Связь между степенью черноты и электрическими свойствами.

Решения уравнений Максвелла дают возможность по электрическим и магнитным свойствам вещества определить значения п и X. Эти значения определяются по формулам (4.23). В случае металлов, когда Гд мало, при относительно больших длинах волн (например, при Х > ~ 5 мкм) член к^2псоГеу становится определяющим и формулы (4.23) преобразуются в следующую формулу (магиптная проницаемость принята равной ро):

Р

в о

о н

О

ш

к S в- а

00 со со о со CS1

о ООО о о оо

g Е щ II И с R

к к

S 5 о

к о

с

са о

а л

Й i н =

о

С2 о

сл ОО 00:0

CSICSlOO CS1 1Л оос^

со оооо

CS1 CS1 СП

C 00

ООО CS1 CS1 ю

а

.л

се SI

н

с

о ft ю

о

н а . <

S-SI!:

w 5 § 3

ra ra ra

Хагена - Рубенса для степени черноты:

6л,п = 1 -р1 гД>) 1 - (1-4)

(4.77)

1/0,003?1о/ге

На фиг. 4.9 приведены данные для полированного никеля. Экстраполяция на большие длины волн по формуле (4.77) оказывается достаточно точной. Приведенные в табл. 4.3 расчетные значения спектральной степени черноты в направлении нормали гораздо точнее расчетных значений соответствующих оптических констант.

0,08

0,06

0,04 0,03

0,02

0,01

г

I 4 5 6 7 8 9 10

Л, мкм

Фиг. 4.9. Сравнение экснериментальных и расчетных значений спектральной степени черноты в направлении нормали для полированного никеля.

Экспериментальные данные:- 294 К [17];-- 1200 К [17];--- 1272 К [21],

цитируется по [17];--- 294 К [22], цитируется по [17]. Результаты расчетов:----

(верхняя кривая) 1110 К;----(нижняя кривая) 294 К, формула (4.77); X -

длина волны.

Спектральную степень черноты в наиравлении нормали, определяемую формулой (4.77), можно проинтегрировать по всем длинам волн и получить интегральную степень черноты в направлении нормали. Интегральное соотношение, связывающее спектральную и интегральную величины, определяется выражением (З.Зб) (преобразованным применительно к степени черноты в направлении нормали, т. е. р = 0):

Формула (4.77) справедлива только при > -~ 5 мкм. Поэтому при выполиеиии иитегрироваиия, начиная от >v = О, должно удовлетворяться условие, в соответствии с которым температура

Фиг. 4.10. Интегральная степень черноты в направлении нормали f для

полированных металлов в зависимости от температуры. Экспериментальные значения: О платина; □ вольфрам. Результаты расчетов по формуле (4.816): - платина;--вольфрам.

металла должна быть такой, что энергия излучения в диапазоне 0 от О до 5 мкм будет мала по сравнению с энергией излучения при длинах волн, больших 5 мкм. Подставляя затем выражения (4.77) и (2.11а), получим

J ( 0,Ооко )

~0,0031/2ас4.5 J

(4.78)

где переменная I = CIKT аналогична использованной в (2.19). Интегрирование, выполненное с помощью Г-функций, приводит к

6;m i£ii:.i2 27

,0,0031/2асЬ^-

(4.79)

Удельное сопротивление чистых металлов при близких к комнатной температурах описывается зависимостью

Т

где Ге, 273 ~ удельноесопротивление при 273 К (0° С), измеряемое, как и'ранее, в Ом-см. Подставляя (4.80) в (4.79), получим

с 1Т\ 4.Tt Ci-12,27 , / Ге, 273 гр

0,003iV.5K 273

(4.81а)

или

5 0,08

§ 0,04 I

I 0,02

б;(Г) 0,0347/г,.27зГ, (4.816)

где Г-в градусах Кельвина. Таким образом, при больших длинах волн [Х^ > ~ 5 мкм) интегральная степень черноты чистых металлов должна быть пропорциональна температуре. 0,10 р Этот результат первоначально был получен в 1905 г. Аш-кинасом [6]. В некоторых случаях соотношение (4.81) выполняется при неожиданно высоких температурах, когда значительная доля излучения приходится на область коротких длин волн (для платины, например, около 1770 К), но в основном оно применимо для температур ниже ~600К. Это показано на фиг. 4.10 на примере платины и вольфрама (данные заимствованы из работы [2]).

На фиг. 4.11 приведены для сравнения интегральные степени черноты в направлении нормали, полученные экспериментально и вычисленные по формуле (4.81, б) для ряда полированных поверхностей чистых метал.лов при 100° С. Согласование результатов в основном удовлетворительное. В качестве экспериментальных величин для сравнения взяты минимальные экспериментальные значения величин, приведенных в трех справочных изданиях [2, 7, 81.

Используя вычисленную по формуле (4.81) степень черноты, можно найти интегральную интенсивность излучения металлов

0,0г 0,04 0,06 0,08 0,10 Экспериментальные значения ef,

Фиг. 4.11. Сравнение экспериментальных и расчетных значений интегральной степени черноты в направлении нормали для полированных металлов при 100° С.

1 - свинец; 2 - олово; S - вольфрам; 4 - медь; 5 - золото; в - серебро; 7 - алюминий; 8 - никель; я - пинк; 10 - платина; 11 - шелезо; 12 - хром.