Зависимость от п представлена на фиг. 4.6, а. Заметим, что значение степени черноты в направлении нормали, меньшее 0,5, соответствует показателю преломления тг > 6. Такие большие значения п не характерны для диэлектриков, и поэтому кривая не продолжена на меньшие значения На фиг. 4.6, б приведены отношения полусферической степени черноты к степени черноты в направлении нормали для диэлектриков в зависимости от степени черноты в направлении нормали.

ПРИМЕР 4.2. Показатель преломления диэлектрика 1,41. Какова его полусферическая степень черноты при излучении в воздух на длине волны, которой соответствует показатель преломления?

Согласно (4.62), степень черноты в направлении нормали равна Q = i - (0,41/2,41) = 0,97. Из графика, приведенного на фиг. 4.6, б, следует, что 6/6п = 0,94, а полусферическая степень черноты равна g = 0,97 X 0,94 = 0,91.

При больших значениях п значения сравнительно малы, и с увеличением п кривые, изображенные на фиг. 4.5, все больше отклоняются от окружности, соответствуюш,ей значению тг = 1. Из фиг. 4.6, б, следует, что сплюш,ивание кривых на фиг. 4.5 в области, близкой^к нормали, приводит к тому, что полусферическая степень черноты при больших значениях п превышает степень черноты в направлении нормали. Вследствие слабого излучения при больших значениях § (фиг. 4.5) при значениях п, близких к единице (gn также близко к единице), полусферическая степень черноты меньше степени черноты в направлении нормали.

4.6.2. Радиационные свойства металлов

Как было показано, свойства металлов определяются такими же по виду соотношениями, как и свойства диэлектриков. В случае электрических проводников, однако, показатель поглощения среды X не пренебрежимо мал по сравнению с показателем преломления п. Как будет показано, существуют некоторые упрощающие предположения, позволяющие получить более полезные формулы, чем общие результаты, которые даст теория. Основная сложность, связанная с использованием теоретических результатов, состоит в том, что трудно получить оптические характеристики для подстановки в эти формулы. Если даже имеются экспериментальные данные, они часто оказываются недостаточно точными вследствие трудностей, связанных с их получением.

Формулы для отражательной способности и степени черноты, в которых используются оптические константы. При длинах волн, превышающих длины волн видимого диапазона, показатель преломления п и показатель поглощения к для большинства

\ = \щ - Ы2\ = Ущ

sin Р sinX

(4.63а)

Максимальное значение sin § равно единице. Поэтому для заданных 2 и максимальное значение sin % равно

=v4t=5 (4-636)

При типичных для металлов больших значениях и Ха (табл. 4.2) X будет иметь малое значение. Если значение Ynl -f х^ > ~ 3 3, то значение х<18°, а cos 18° 0,95. Таким образом, если

Ynl - х§ > 3,3, то cos X можно принять равным единице с ошибкой менее 5%.

Это позволяет с хорошим приближением принять в формулах (4.41) и (4.42) cos X = 1. Для падающего излучения, распространяющегося в диэлектрике, формулы (4.41) и (4.42) принимают следующий вид:

(4.64а)

МИ. г

COS Р - ni/n cos Р-1- i/re2

Е

Ml, г 1/cosP - rej/rej

где близко к единице. Формулы (4.56) и (4.57) являются основными для расчета отражательной способности. Если падающий луч распространяется в прозрачной или диэлектрической среде, составляющие отражательной способности металлов (cos х = 1) становятся равными

и

р' /д\ (2 -rei/cos P)g-Hxi

( 2-f l/C0Sp)2+xi

р' /й\ ( 2 -reiC0sP)4-xi

K-l- lC0SP)2+xr

(4.65) (4.66)

Эти выражения представляют собой квадраты отношений напряженностей из (4.64).

металлов весьма велики. Поэтому для излучения, испускаемого диэлектриком с показателем преломления п, близким к единице, угол преломления % весьма мал и cos % приближается к единице! Докажем это.

Для металлов абсолютное значение отношения комплексных показателей преломления, связывающего х и §, можно получить умножением (4.36) на сопряженную комплексную функцию. Если излучение, распространяющееся в диэлектрике или воздухе (среда 1) с \ щ\ 1, падает на металл (среда 2), то

Глава 4

Для луча, падающего на металл с комплексным показателем преломления - ixa из воздуха, показатель преломления которого с очень хорошим приближением может быть принят равным единице, эти формулы преобразуются к виду

. /о. (П2СОзР-1)+(Х2СОЗ Р) 11 ~ ( 2 COS Р + 1)2 + (Хз cos Р)2

р1 (Р) =

Для неполяризованного луча

р' (Р) =

(rea-cos Р)2

-cos P)2-f xf

Pi (P)+Pll

(4.67)

(4.68)

(4.69)

Соответствующие значения степени черноты вычисляются по формуле g (Р) = 1 - р' (Р). Окончательные выражения для них можно упростить до

С' (ол cos Р

41 V - (п|+х|) cos2 р + 2гагС08 р + 1

с' /ач= cos Р

tl Ф; cosp-l-2re2COsP + nl-(-xi

В случае неполяризованного света

gl(P)+g(P)

(4.70) (4.71)

(4.72)

На фиг. 4.7 приведены результаты расчета по этим формулам степени черноты чистой гладкой поверхности платины при длине волны 2 лшм. Сравнение этих результатов с экспериментальными данными показывает, что, хотя общий характер кривой, рассчитанной по формуле (4.72), правилен, имеются количественные расхождения. Значения п п к платины, заимствованные из 44-го издания справочника HaHdbook of Chemistry and Physics* [2], равны 5,7 и 9,7 ) соответственно. Задхетим, что в 35-м издании этого же справочника приведены значения и и х для платины, определенные по результатам более ранних исследований и равные 0,7 и 3,5 соответственно. Расхождение данных в 8 раз для показателя преломления и в 2,8 раза для показателя поглощения свидетельствует о трудности определения оптических свойств

) Читатель должен иметь в виду, что комплексный показатель преломления можно определить не только принятым здесь способом (п = п - гх). Принято также определение п = п - шх, иногда со знаком плюс перед членом с показателем поглощения. При обращении к заимствованным данным необходимо обращать внимание на определение нужной величины, чтобы в случае необходимости перевести ее в ту систему, которая используется в данной книге.

Определение радиационных свойств по электромагнитной теории 131

металлов, связанной, по всей вероятности, с большим влиянием на них чистоты поверхности металла и легкости его загрязнения.

Хотя неточность оптических констант затрудняет точную оценку радиационных свойств, тем не менее теория позволяет понять тенденцию изменения тех или иных свойств. В случае

0,5 0,4

f 0,3

I I 0,2

8 5

40 50 р, град

80 90

Фиг. 4.7. Направленная степень черноты платины при длине волны^Х =

= 2 мкм.

V г = 300 К [18]; О Г = 657 К [19]; □ Г = 1400 К [20]; - формула (4.72) с'ис-

попьзованйем данных (п = 5,7, я = 9,7) из работы [2]; (Я = 2 мкм, Р, Г) - направленная спектральная степень черноты; э - угол, определяющий направление излучения.

металлов, как это показано на фиг. 4.7 на примере платины, степень черноты почти постоянна до угла р 40°, отсчитываемого от нормали, и увеличивается затем до максимума, соответствующего углу, составляющему несколько градусов с касательной к поверхности. В отличие от металлов излучение диэлектриков существенно уменьшается при значениях углов р, отсчитываемых от нормали, более 60°.

В табл. 4.2 расчетные значения направленных спектральных степеней черноты при Р = О, полученные с помощью формулы (4.72), сравниваются с экспериментальными значениями. Все данные заимствованы из работы [2]. Благодаря большому количеству имеющихся данных для некоторых сопоставлений использована длина волны % = 0,589 мкм. Это объясняется тем, что в лабораторных условиях доступным интенсивным источникоммонохроматического излучения является излучающая на этой длине волны натриевая лампа. Так как длина волны 0,589 мкм относится к види-

мому диапазону, она приходится на границу спектра со стороны коротких длин волн, где электромагнитная теория становится неточной.

Таблица 4.2

Сравнение рассчитанных с помощью .электромагнитной теории значений спектральных степеней черноты в направлении нормали с экспериментальными данными )

1) Данные заимствованы из справочника [2].

Сравнение величин, приведенных в табл. 4.2, показывает, что расчетные и экспериментальные значения 6, п, например, хорошо согласуются для никеля и вольфрама, но отличаются в 4 раза для магния. В случаях плохого согласования результатов трудно решить, следует ли приписать ошибку только оптическим константам, только результатам измерения степени черноты или же самой теории. Причиной расхождения может быть либо один, либо все источники ошибок. Наиболее вероятно, что до некоторой степени неточны оптические константы и экспериментальные образцы не отвечают стандартам обработки поверхности, которые требует теория.

Выражение для полусферической стецени черноты металлов (с комплексным показателем преломления п - ix) при излучении в воздух или в вакуум можно найти подстановкой (4.72) в (3.5).

Определение радиационных свойств по электромагнитной теории 133 После интегрирования получим

4ге (х2 - 2)

arctg

(4.73)

к{п^ + ус-) 1+ге

Производить расчеты по формуле (4.73) трудно, так как в ней содержатся малые разности больших чисел и приходится выполнять вычисления с большим числом значащих цифр.

Степень черноты металлов в направлении нормали при излучении в воздух можно вычислить но формуле (4.72), приняв § = 0. На фиг. 4.8, а приведены результаты расчетов в зависимости от п и X. Следует заметить, что поскольку скорость электромагнитной волны в диэлектрике меньше с^, то кривая для х = О не продолжена до значений, меньших и = 1 ). Более полные данные, чем на фиг. 4.8, а, приведены в виде таб,чиц в работе [3].

Интересно сравнить полусферическую степень черноты с ее значением в направлении нормали. Практическая необходимость в таком сравнении возникает в связи с тем, что чаще экспериментально определяется степень черноты в направлении нормали, так как в этом случае приемник излучения довольно просто установить в нужном направлении. Однако, чтобы оценить общую диссипацию тепла, необходимо знать полусферическую степень черноты.

На фиг. 4.8, б показана зависимость отношения полусферической степени черноты к степени черноты в направлении нормали от Степени черноты в направлении нормали. Пунктирная кривая построена по формуле (4.73), в которой обе части разделены на Q для случая и = X. В следующем разделе будет показано, что эта формула при больших длинах волн справедлива для многих металлов. Как видно из графика, эта кривая близка к кривой для металлов, полученной из приближенных уравнений Якобом [4], но лежит ниже кривой для диэлектриков (взятой с фиг. 4.6, б) при высоких значениях степени черноты в направлении нормали.

Для полированных металлов, когда 6п<~ 0,5, полусферическая степень черноты больше степени черноты в направлении нормали вследствие увеличения излучения в направлении, близком к касательному к поверхности (фиг. 4.7). Поэтому, чтобы оценить полусферическую степень черноты на основании табличных данных для полированных металлов, табличное значение Сп необходимо умножить на коэффициент, больший единицы, который определяется

) В области аномальной дисперсии показатель преломления п может быть меньше 1. В этом случае скорость с должна рассматриваться не как скорость электромагнитного излучения, а как фазовая скорость волны.