плексный показатель преломления п. Углы Р и х связаны соотношением (4.36). При рассмотрении поведения волны на границе раздела двух металлов или поглощающего диэлектрика и металла можно воспользоваться соотношениями между напряженностями отраженной и падающей волн (4.41) и (4.42).

Если луч падает по нормали к поверхности раздела, то из соотношений (4.41) и (4.42) получим выражение, аналогичное (4.50).

(П2 -w2) -( 1 -

(4.52)

Полученная величина является комплексной, а это означает, что в отраженной волне происходят изменения фазы и амплитуды. Отношение энергии отраженной волны к энергии падающей волны можно найти умножением (4.52) на сопряженную с ним комплексную функцию.

В результате имеем

, пч ( 2-rai)2-KX2-XlP

(4.53)

Если луч падает на поглощающее вещество ( 2) 2) из воздуха (1 = 1, Xi О), то соотношение (4.53) преобразуется к виду

PX. W = ( + 1)2+-

(4.54)

Если вещество прозрачно (xj 0), то уравнение (4.54) сводится к (4.51).

Если свет падает под углом к поверхности, направленно-полусферическая отражательная способность может быть определена с помощью уравнений (4.41) и (4.42). Если падающий луч поляризован в плоскости, параллельной плоскости падения, формула (4.41) дает комплексное отношение

II, г COS P/cos X-( 1 -><l)/( 2 -><2) II, i ~ COS P/cos X + (rei - ixi)/(re2 - 1X3)

(4 55)

Отражательная способность определяется как квадрат отношения напряженностей отраженной и падающей волн, который можно найти умножением (4.55) на сопряженную с ним комплексную функцию. В результате имеем

, .л о. (гаг COS Р - cos Х) + (xg cos - Щ cos х) /Л 564

Аналогичную формулу получим для излучения, поляризованного в плоскости, перпендикулярной плоскости падения:

, ач {п^соах - Щ cos Р) + (ха cos X-><i cos Р) /Л 57

PXI Рj - cos х + Щ cos р)2

4.6.1. Радиационные свойства диэлектриков (>с->0)

Все формулы, которые будут рассмотрены в этом разделе, выведены при следующих предположениях: 1) среда изотропна, т. е. электрические и внутренние оптические свойства не зависят от направления; 2) магнитная проницаемость среды такая же, как и в случае вакуума; 3) не происходит накопления статических электрических зарядов; 4) отсутствуют электрические токи проводимости, вызываемые посторонними силами.

Измеренный показатель преломления среды обычно зависит от длины волны, и поэтому любое вычисленное радиационное свойство будет также зависеть от длины волны. Однако если показатель преломления рассчитывается по абсолютной диэлектри-

Как и ранее, если падающий луч неполяризован, отражательная способность равна среднеарифметической величине параллельной и перпендикулярной составляющих, как в формуле (4.48).

Таким образом, путем изучения уравнений Максвелла была вскрыта волновая природа излучения. Затем было рассмотрено взаимодействие этих волн с непоглощающими и поглощающими средами, характеризуемыми показателем преломления в виде действительного числа п или комплексного числа п. Полученные результаты будут теперь применены к конкретным случаям при рассмотрении некоторых реальных радиационных свойств.

4.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ ДЛЯ РАСЧЕТА РАДИАЦИОННЫХ СВОЙСТВ

Электромагнитная теория имеет ряд недостатков, которые ограничивают возможности ее применения для расчета радиационных свойств. Помимо многих предположений, которые делаются при выводах, теория сама по себе становится несостоятельной в том случае, когда рассматриваемые частоты имеют тот же порядок, что и частоты колебательного движения молекул. Это ограничивает область применения используемых здесь уравнений длинами волн, превышающими длины волн видимого спектра.

Теория совершенно не учитывает влияния состояния поверхности на радиационные свойства. Это самый серьезный ее недостаток, так как идеально чистые, оптически гладкие поверхности в действительности почти не встречаются. Самое очевидное ее достоинство состоит, по-видимому, в том, что опадает способы разумной экстраполяции имеющихся ограниченных экспериментальных данных. В следующих разделах будут рассмотрены формулы электромагнитной теории, которые используются для расчета радиационных свойств, и предположения, которые были сделаны при их выводе.

ческой проницаемости среды у или по относительной диэлектрической проницаемости К = у/уо, которые обычно не являются функциями длины волны, то - эта спектральная зависимость пропадает. По этой причине в приведенных ниже выражениях будет отсутствовать обозначение, указывающее на спектральную зависимость, однако читатель должен помнить, что такая зависимость может появиться, если известна зависимость оптических пли электромагнитных свойств от длины волны.

Поверхности в дальнейшем принимаются оптически гладкими , т. е. гладкими в сравнении с длиной волны падающего излучения, вследствие чего имеет место зеркальное отражение.

Отражательная способность. При упомянутых выше ограничениях направленно-полусферическая отражательная способность зеркальной поверхности, на которую падает под углом р электромагнитная волна, поляризованная в плоскости, параллельной плоскости падения, может быть вычислена с помощью формул (4.47) и (4.45):

Аналогично с помощью формул (4.47) и (4.46) находим для волны, поляризованной в плоскости, перпендикулярной плоскости падения,

PP)-Lsin(p + x)J

(4.59)

где X - угол преломления в той среде, на которую падает луч. При заданном угле падения р угол х можно определить из соотношения (4.43):

2 Ук

sin X sin 6

(4.60)

где у - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, К - относительная диэлектрическая проницаемость среды, п - показатель преломления. Принято, что п, у ш К не зависят от угла.

Отражательная способность в случае неполяризованного света определяется по формуле (4.48) (формуле Френеля):

Р'(Р) =

1 sin2(p-x)

~ cosMP-X)J

(4.61)

2 sin2(p + x)L

ПРИМЕР 4.1. Луч неполяризованного света падает под углом Р = 30°, отсчитываемым от нормали к поверхности диэлектрика (среда 2) из воздуха (среда 1). Свойства диэлектрика О' П2 = 3,0. Найти направленно-полусферическую отражательную способность для поляризованных составляющих и неполяризованного света.

Так как луч падает из воздуха, - ixj ?к 1. Из (4.60) следует, что П1/П2 = 1/3,0 = sin x/sin 30°. Следовательно, х = 9,6°. Отражательная способность для параллельной составляющей, согласно (4.58), равна р (Р = 30°) = (tg 20,4°/tg 39,6°) = 0,202, а для перпендикулярной составляющей, согласно (4.59), равна РКР = 30°) = (sin 20,4°/siH 39,6°) = 0,301. Отражательная способность в случае неполяризованного света может быть определена по формуле (4.61) или в данном случае просто как среднеарифметическое состав-ляющих р' (Р = 30°) = (0,202 -f 0,301)/2 = 0,252.

Выполняя расчеты, подобные приведенным в примере 4.1, для различных углов падения и отношений показателей преломления можно составить таблицы и построить графики для направленно-полусферической отражательной способности. Эта величина является спектральной в том смысле, что показатели преломления могут быть отнесены к определенной длине волны, если имеются подробные сведения об их зависимости от длины волны. И наконец, эта величина относится к зеркальной поверхности, поскольку она удовлетворяет условию (4.35).

Степень черноты. После того как была оценена отражательная способность, можно с помощью (3.46) определить направленную спектральную степени- черноты

е (Р) = 1 - р' (Р)

для случая, когда тело непрозрачно.

Направленная степень черноты для различных значений и^/иа при Иг представлена графически на фиг. 4.5. При П2 < щ имеется некоторый предельный угол, называемый углом Брюсте-ра ), при превышении которого излучение полностью отражается, i так что в этой области 6 (Р) = 0. Этот вопрос рассматривается в разд. 21.3.2. В том случае, когда р' (Р) вычисляется для луча, падающего из воздуха (п^ 1), отношение 2/% становится равным показателю преломления вещества, на которое падает луч. По указанной причине кривые на фиг. 4.5 можно рассматривать как кривые степени черноты диэлектрика при его излучении в воздух, когда значение параметра п^/п- становится равным показателю преломления п этого диэлектрика. В дальнейшем фиг. 4.5 будет рассматриваться именно в этом смысле.

При п = i степень черноты становится равной единице (абсолютно черное тело), и соответствующая кривая на фиг. 4.5 имеет вид окружности с радиусом, равным единице. При увеличении п кривые остаются окружностями примерно до р = 70°, а затем начинают быстро спадать до нулевого значения при р = 90°.

) В советской литературе этот угол чаще принято называть предельным углом полного внутреннего отражения.- Прим. перев.

Таким образом, диэлектрики очень слабо иэлучают иод'большими углами, отсчитываемыми от нормали. При углах, меньших 70°, степени черноты достаточно высоки. Поэтому в смысле полусферического излучения диэлектрики являются хорошими излучателями. Напомним еще раз, что предположения, сделанные здесь ири

Испускаемый

о о,г 0,4

Фиг. 4.5. Результаты расчетов направленной степени черноты с помощью электромагнитной теории.

Р - утоп, определяющий направление излучения; £ (Р) - направленная степень черноты; Пг/п, - отношение показателей преломления.

рассмотрении уравнений Максвелла, ограничивают область применения этих результатов длинами волн, превышающими длины волн видимого спектра, что подтверждается сопоставлением с экспериментальными результатами.

По направленной спектральной степени черноты можно вычислить полусферическую спектральную степень черноты, воспользовавшись для этого уравнением (3.5), т. е. 6 (к, Та) =

= (1/л) бя. {X, §, 9, Га) cos Р dd). Затем можно выполнить

интегрирование по всем длинам волн и получить полусферическую интегральную степень черноты, определяемую уравнением (3.6а). Так как подробные данные об оптических свойствах материалов, необходимые для выполнения интегрирования по длине волны

О,

п

Фиг.- 4.6. Расчетные значения степени черноты диэлектриков с показателем

преломления п при излучении в воздух пли вакуум. а - степень черноты в направлении нормали как функция показателя преломления; о - зависимость между полусферической степенью черноты и степенью черноты в направлении нсфмали; £п - степень черноты в направлении нормали; £/£п - отношение (Полусферической степени черноты к степени черноты в направлении нормали; п - пока-

затель преломления.

Интегрирование 6 (Р), необходимое для получения 6, осложнятся неявной зависимостью между х и р. Поэтому интегрирование выполняется численным методом. Степень черноты в направлении норма. является удобной величиной, к которой можно отнести полусферическую степень черноты. Согласно (4.51), степень черноты при излучении диэлектрика в направлении нормали (среда 2) в воздух равна

теоретического значения бя большей частью отсутствуют, то за неимением лучшего в теории вместо интегральных значений £ используются спектральные эначения g-