Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

X, у', z -

е -е -

к -[I -

р -X -

Подстрочные А -b -i -М -п -г -

X, у, Z -X, у', Z -X -О -1, 2 -± -

вектор Пойнтинга, уравнение (4.24); абсолютная температура; время;

координаты в декартовой системе координат, связанной с поверхностью раздела между средами (фиг. 4.1);

координаты в декартовой системе координат, связанной с волной, распространяющейся в среде (фиг. 4.1); полярный угол;

абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; степень черноты; азимутальный угол; показатель поглощения; длина волны;

абсолютная магнитная проницаемость среды; частота;

отражательная способность; угол преломления; угловая частота;

интегрирование по телесному углу, стягивающему замкнутую полусферу. индексы

- свойство тела или поверхности А\

- абсолютно черное тело;

- падающее излучение;

- максимальное значение величины;

- направление нормали;

- отраженное излучение;

- зеркальная новерхность;

- пропущенное излучение;

- составляющие в координатах х, у, z;

- составляющие в координатах х', у', z;

- величина, зависящая от длины волны;

- вакуум;

- среда 1 или 2;

- перпендикулярная составляющая;

- параллельная составляющая.

4.3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ

Для описания взаимодействия электрического и магнитного полей в любой изотропной среде (в том числе в вакууме) могут быть использованы уравнения Максвелла при условии, что не происходит накопления электрических зарядов. С учетом этих ограничений уравнения Максвелла имеют вид

VxH = vf + VxE=-,f,

(4.1)

(4.2)

(4.3) (4.4)

V-E = 0, V-H = 0,

где Н и E - соответственно напряженности магнитного и электрического полей; у - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; - удельное электрическое сопротивление и я - абсолютная магнитная проницаемость среды. В табл. 4.1 приведены размерности этих величин в системе единиц СИ. Индекс О означает, что величина относится к вакууму.

Ренхения этих уравнений показывают, как волны электромагнитного излучения проходят через вещество и какое существует взаимодействие между электрическими и магнитными полями. Зная, как электромагнитные волны распространяются в каждой из двух смежных сред, и используя соотношения между ними на границе раздела, можно получить зависимости, определяющие процессы отражения и поглощения.

4.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Распространение электромагнитной волны в идеальной диэлектрической среде будет рассмотрено в разд. 4.4.1, а в среде с конечной электрической проводимостью - в разд. 4.4.2.

4.4.1. Распространение электромагнитной волны в идеальной диэлектрической среде

Для простоты вначале рассмотрим случай, когда среда либо представляет собой вакуум, либо имеет настолько большое электри-

Падстрочные индексы

- величина, имеющая направление (за исключением X, у', Z).



Таблица 4.1

Величины, используемые в уравнениях электромагнитной теории

(в системе СИ)

Обозначение

Величрша

Единица измерения

Значение

с

Скорость распространения электромагнитной волны

м/с

Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме

м/с

2,9979-108

Е

Напряженность электрического поля

В/м

Н

Напряженность магнитного поля

А/м

К

Относительная диэлектрическая проницаемость среды y/To

Удельное электрическое сопротивление

Ом-м

Мгновенный поток энергии через единицу площади

у, Z, х', у', Z

Координаты в декартовой системе координат

м

У

Абсолютная диэлектрическая проницаемость среды

Ф/м

Электрическая постоянная

Ф/м

4я-8,9875

Абсолютная магнитная проницаемость среды

Г/м

р-о

Магнитния постоянная

Г/м

4Я-10-

ческое сопротивление, что последним членом Е/Ге в уравнении (4.1) можно пренебречь. При таком упрощении уравнения (4.1) и (4.2) можно переписать в декартовой системе координат и получить две системы из трех уравнений для составляющих напряженностей электрического и магнитного полей в направлениях х, у и z, т. е.

dz дН

V дЕ

dz дН

у

У---У

дЕг dt

(4.5а) (4.56) (4.5в)

Определение радиационных свойств по электромагнитной теории 107 дЕ, дЕу

дЕу дЕ

dz - dt dE, 9

дх ~ dt

у

dx dy

Из уравнений (4.3) и (4.4) получим

dE dEy

--df-

У dTh

= 0.

(4.6а) (4.66) (4.6в)

(4.7) (4.8)

Рассмотрим взаимодействие с веществом падающей электромагнитной волны. Система координат х, у, z связана с веществом,


Фиг. 4.1. Определение систем координат.

причем ось X направлена по нормали к поверхности. Вторая система координат х', у', z связана с направлением распространения падающей волны (фиг. 4.1).

Рассмотрим для простоты плоскую волну падающего излучения, распространяющуюся в направлении х'. Согласно определению плоской волны, все относящиеся к ней свойства постоянны повсюду на плоскости yz в любой момент времени.



Поэтому д/ду = d/dz = 0. Для этих условий уравнения (4.5) - (4.8) преобразуются к виду

0 = у

дх dt *

(4.9а) (4.96) (4.9в) (4.10а) (4.106) (4.10в) (4.11) (4.12)

Составляющие Н можно затем исключить, дифференцируя уравнения (4.96) и (4.9в) по t, а уравнения (4.106) и (4.10в) -по х', тогда


dtdx dtdx дх

dt

= -[X

дх dt дх dt

(4.13а) (4.136) (4.14а) (4.146)

Комбинируя уравнения (4.13а) и (4.146), исключаем Щ, и аналогично, комбинируя уравнения (4.136) и (4.14а), исключаем Ну. В результате получим следующие два уравнения:

д^ дх

д^Е^, дх

(4.15а) (4.156)

Эти волновые уравнения описывают распространение в направлении а;, составляющих по осям у' и z напряженности электрического поля. Чтобы упростить остальную часть решения, примем, что электромагнитные волны поляризованы таким образом, что вектор Е расположен только в плоскости х'у' (фиг. 4.2). Составляющая Е^ и ее производные в этом случае равны нулю, и уравнение (4.156) рассматривать не нужно. Вектор Е будет иметь составляющие только в направлениях х' и у'.

Что касается составляющих векторов Е и Н по оси ж', то из уравнений (4.9а), (4.10а), (4.11) и (4.12) следует, что dEx/dt-dEx/dx = = дНх'/dt =дНх'/дх=0, т. е. обе составляющие напряженности электрического и магнитного полей в направлении

распространения волны постоянны и не зависят от направления распространения х'. Следовательно, единственной зависящей от времени составляющей Е будет Еу, которая определяется уравнением (4.15а). Так как эта составляющая перпендикулярна направлению распространения волны х', то волна является поперечной.

Уравнение (4.15а) известно как волновое уравнение, отсываю-щее распространение составляющей Еу в направлении х'. Общее решение этого уравнения имеет вид


Фиг. 4.2. Электрическая волна ноля ноляризованная в плоскости х'у', распространяется в направлении х' вместе с волной магнитного поля.

где f я g - любые дифференцируемые функции. Функция / описывает распространение волны в положительном направлении х', а функция - в отрицательном направлении х'. Так как в данном случае будет рассматриваться только волна, распространяющаяся в положительном направлении, то решение будет содержать только функцию /.

Определим скорость распространения волны. Для этого предположим, что вместе с волной движется наблюдатель. Он будет все время находиться при фиксированном значении Еу. Положение наблюдателя х' при этом должно также изменяться и во

времени, чтобы аргумент [х' - (t/Vl ?) в функции был тоже



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов