X, у', z -

е -е -

к -[I -

р -X -

Подстрочные А -b -i -М -п -г -

X, у, Z -X, у', Z -X -О -1, 2 -± -

вектор Пойнтинга, уравнение (4.24); абсолютная температура; время;

координаты в декартовой системе координат, связанной с поверхностью раздела между средами (фиг. 4.1);

координаты в декартовой системе координат, связанной с волной, распространяющейся в среде (фиг. 4.1); полярный угол;

абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; степень черноты; азимутальный угол; показатель поглощения; длина волны;

абсолютная магнитная проницаемость среды; частота;

отражательная способность; угол преломления; угловая частота;

интегрирование по телесному углу, стягивающему замкнутую полусферу. индексы

- свойство тела или поверхности А\

- абсолютно черное тело;

- падающее излучение;

- максимальное значение величины;

- направление нормали;

- отраженное излучение;

- зеркальная новерхность;

- пропущенное излучение;

- составляющие в координатах х, у, z;

- составляющие в координатах х', у', z;

- величина, зависящая от длины волны;

- вакуум;

- среда 1 или 2;

- перпендикулярная составляющая;

- параллельная составляющая.

4.3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ТЕОРИИ

Для описания взаимодействия электрического и магнитного полей в любой изотропной среде (в том числе в вакууме) могут быть использованы уравнения Максвелла при условии, что не происходит накопления электрических зарядов. С учетом этих ограничений уравнения Максвелла имеют вид

VxH = vf + VxE=-,f,

(4.1)

(4.2)

(4.3) (4.4)

V-E = 0, V-H = 0,

где Н и E - соответственно напряженности магнитного и электрического полей; у - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды; - удельное электрическое сопротивление и я - абсолютная магнитная проницаемость среды. В табл. 4.1 приведены размерности этих величин в системе единиц СИ. Индекс О означает, что величина относится к вакууму.

Ренхения этих уравнений показывают, как волны электромагнитного излучения проходят через вещество и какое существует взаимодействие между электрическими и магнитными полями. Зная, как электромагнитные волны распространяются в каждой из двух смежных сред, и используя соотношения между ними на границе раздела, можно получить зависимости, определяющие процессы отражения и поглощения.

4.4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ

Распространение электромагнитной волны в идеальной диэлектрической среде будет рассмотрено в разд. 4.4.1, а в среде с конечной электрической проводимостью - в разд. 4.4.2.

4.4.1. Распространение электромагнитной волны в идеальной диэлектрической среде

Для простоты вначале рассмотрим случай, когда среда либо представляет собой вакуум, либо имеет настолько большое электри-

Падстрочные индексы

- величина, имеющая направление (за исключением X, у', Z).

Таблица 4.1

Величины, используемые в уравнениях электромагнитной теории

(в системе СИ)

ческое сопротивление, что последним членом Е/Ге в уравнении (4.1) можно пренебречь. При таком упрощении уравнения (4.1) и (4.2) можно переписать в декартовой системе координат и получить две системы из трех уравнений для составляющих напряженностей электрического и магнитного полей в направлениях х, у и z, т. е.

dz дН

V дЕ

dz дН

у

У---У

дЕг dt

(4.5а) (4.56) (4.5в)

Определение радиационных свойств по электромагнитной теории 107 дЕ, дЕу

дЕу дЕ

dz - dt dE, 9

дх ~ dt

у

dx dy

Из уравнений (4.3) и (4.4) получим

dE dEy

--df-

У dTh

= 0.

(4.6а) (4.66) (4.6в)

(4.7) (4.8)

Рассмотрим взаимодействие с веществом падающей электромагнитной волны. Система координат х, у, z связана с веществом,

Фиг. 4.1. Определение систем координат.

причем ось X направлена по нормали к поверхности. Вторая система координат х', у', z связана с направлением распространения падающей волны (фиг. 4.1).

Рассмотрим для простоты плоскую волну падающего излучения, распространяющуюся в направлении х'. Согласно определению плоской волны, все относящиеся к ней свойства постоянны повсюду на плоскости yz в любой момент времени.

Поэтому д/ду = d/dz = 0. Для этих условий уравнения (4.5) - (4.8) преобразуются к виду

0 = у

дх dt *

(4.9а) (4.96) (4.9в) (4.10а) (4.106) (4.10в) (4.11) (4.12)

Составляющие Н можно затем исключить, дифференцируя уравнения (4.96) и (4.9в) по t, а уравнения (4.106) и (4.10в) -по х', тогда

dtdx dtdx дх

dt

= -[X

дх dt дх dt

(4.13а) (4.136) (4.14а) (4.146)

Комбинируя уравнения (4.13а) и (4.146), исключаем Щ, и аналогично, комбинируя уравнения (4.136) и (4.14а), исключаем Ну. В результате получим следующие два уравнения:

д^ дх

д^Е^, дх

(4.15а) (4.156)

Эти волновые уравнения описывают распространение в направлении а;, составляющих по осям у' и z напряженности электрического поля. Чтобы упростить остальную часть решения, примем, что электромагнитные волны поляризованы таким образом, что вектор Е расположен только в плоскости х'у' (фиг. 4.2). Составляющая Е^ и ее производные в этом случае равны нулю, и уравнение (4.156) рассматривать не нужно. Вектор Е будет иметь составляющие только в направлениях х' и у'.

Что касается составляющих векторов Е и Н по оси ж', то из уравнений (4.9а), (4.10а), (4.11) и (4.12) следует, что dEx/dt-dEx/dx = = дНх'/dt =дНх'/дх=0, т. е. обе составляющие напряженности электрического и магнитного полей в направлении

распространения волны постоянны и не зависят от направления распространения х'. Следовательно, единственной зависящей от времени составляющей Е будет Еу, которая определяется уравнением (4.15а). Так как эта составляющая перпендикулярна направлению распространения волны х', то волна является поперечной.

Уравнение (4.15а) известно как волновое уравнение, отсываю-щее распространение составляющей Еу в направлении х'. Общее решение этого уравнения имеет вид

Фиг. 4.2. Электрическая волна ноля ноляризованная в плоскости х'у', распространяется в направлении х' вместе с волной магнитного поля.

где f я g - любые дифференцируемые функции. Функция / описывает распространение волны в положительном направлении х', а функция - в отрицательном направлении х'. Так как в данном случае будет рассматриваться только волна, распространяющаяся в положительном направлении, то решение будет содержать только функцию /.

Определим скорость распространения волны. Для этого предположим, что вместе с волной движется наблюдатель. Он будет все время находиться при фиксированном значении Еу. Положение наблюдателя х' при этом должно также изменяться и во

времени, чтобы аргумент [х' - (t/Vl ?) в функции был тоже