Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

собностъ определяется как отношение интегральной энергии излучения, отраженного по всем направлениям, к интегральной энергии излучения, падающего в одном направлении. Монохроматическая энергия излучения, падающего в данном направлении на элемент поверхности, равна (к, Р, Q) cos da dk dA, а энергия отраженной части этого излучения равна pi (к, р, Э) X Xiij (к, р, Э) cos pdo) dkdA. Если эти величины проинтегрировать по всем длинам волн, то получим следующее определение:

Направленно-полусферическая интегральная отражательная способность (выраженная через направленно-полусферическую спектральную отражательную способность) =

= Р' Ф, 6) =

I (Я, р, Q) il i (Я, р, 6) dk

dQ\ (Р, 6)

(3.41а)

f .(X, р, Q)dk

Для характеристики доли излучения, отраженного в данном направлении (Р^, r)i при равномерном облучении используют другой вид направленной интегральной отражательной способности. Интегральная интенсивность отраженного излучения в направлении (Рг, Эг) при постоянной во всех направлениях интенсивности падающего излучения равна

ir (рг, е,) =\ilr {К рг, е,) dk J il i {к) pi {к, p бг) dk.

о о

Величина pi (к, Рг, 6) определяется в соответствии с (3.27). Тогда отражательную способность можно определить как отношение интенсивности отраженного излучения к интенсивности падающего излучения:

Полусферически-направленная интегральная отражательная способность (при равномерном облучении) =

Р' (Рг,ег) = .

р;(Я, Рг, &r)ild) dk

I ili(X) dk

(3.416)

Свойство взаимности. Сравним теперь уравнения (3.41а) и (3.416), имея в виду, что последнее справедливо только при условии постоянной интенсивности падающего излучения. С учетом этого ограничения из уравнения (3.28) найдем

р' (Рг, ег) = р' (р, Э),

(3.42)

где (Рг, 6г) и (Р, 0) - одинаковые углы при одинаковом спектральном распределении интенсивности падающего излучения, таком, что

И,г{К Р, Q)=-Ciii{k).

Полусферическая интегральная отражательная способность.

Если падающее интегральное излучение распределено по всем направлениям в пределах полусферы, то интегральный поток излучения, падающего на единицу площади поверхности, определяется уравнением (3.17а). Поток отраженной части этого излучения равен

dQr = ЙЛ J р' (Р, 0) i[ (р, 0) cos Р da

Отношение интегрального потока излучения, отраженного во всех направлениях, к потоку падающего излучения есть

Полусферическая интегральная отражательная способность (выраженная через направленно-полусферическую интегральную отражательную способность) =

Р==Ж = Ж \ 0)cospd£o. (3.43а)

Используя величину падающего на поверхность потока полусферического монохроматического излучения dQxA {Х), найдем другой вид зависимости. Часть этого излучения р^ {к) dQi,i отражается. Величина pj, (к) представляет собой полусферическую спектральную отражательную способность, определяемую уравнением (3.29). Выполняя интегрирование, получим

Полусферическая интегральная отражательная способность (выраженная через полусферическую спектральную отражательную способность) =

Piik)dQi,iik)

(3.436)

3.5i3. Сводная таблица ограничений на соотношения

взаимности между отражательными способностями

В табл. 3.3 приведены ограничивающие условия, которые необ-ходимо учитывать при использовании соотношений взаимности для отражательных способностей.



Отражательная способность

Равенство

Ограничения

A. Двунаправленная спектральная [уравнение (3.22)]

Б. Направленная спектральная [уравнение (3.28)1

B. Двунаправленная пнтеграль-ная [уравнение (3.40)]

Г. Направленная интегральная [уравнение (3.42)]

р'( {X, р, е, р„ дг) = р1(Х, (з„Ог,р,е)

Рх Р.е) =

= pl(X,r,Qr), где

Р (Р, е. Рг, ег) = = Р (Рг. бг, Р, е)

Р'.(Р, е)=р' (Рг, бг), где р = Рг, 0 = 6

Нет

Рх {X, рг, вг) соответствует равномерной интенсивности падающего излучения или pj (X) не зависит от р, 9, Рг и 9г

X,i(. Р. ) = Cil(X, р„ О,) или (р, 9, Рг, вг) не зависит от длины волны

По одному ограничению из пп. Б о и В

3.6. СООТНОШЕНИЯ ]У1ЕЖДУ ОТРАЖАТЕЛЬНОЙ

СПОСОБНОСТЬЮ, ПОГЛОЩАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТЬЮ И СТЕПЕНЬЮ ЧЕРНОТЫ

Из определений поглощательной и отражательной способностей как отношений поглощенного или отраженного излучения ко всему падающему излучению следует, что для непрозрачных тел (излучение н19 пропускается сквозь тело) между этими свойствами поверхности существуют весьма простые соотношения.

Вследствие того, что монохроматический поток излучения d<?x,i, падающего на элемент поверхности dA непрозрачного тела в пределах телесного угла da либо поглощается, либо отражается, очевидно, что

dVl i (К Р, 8) = dQi а (Я, р, е. Та) + dQi , (Я, f 6, Гд)

или

di(X,?i,e) + d3 i (X, Р, 9) - -

Так как излучение надает в направлении (Р, 9), два отношения энергий в уравнении (3.44) представляют собой направленную спектральную поглощательную способность [уравнение (3.10а)1

и направленно-полусферическую спектральную отражательную способность [уравнение (3.24)]. Подстановка дает

х {К Р, е, Та) + Рх {К Р, 9, Та) = 1. (3.45)

Закон Кирхгофа [уравнение (3.12)] можно применить теперь без ограничений. Тогда получим

6х(?, Р, 6, Та)-9х{К Р, 0, Гл) = 1. (3.46)

Когда рассматривается интегральный поток энергии излучения, падающего на элемент dA в заданном направлении, то уравнение (3.44) принимает, вид

dQa (Р. е, Га) dS(?;(P, е. Та)

(3.47)

dQl(,e) й2<?-(Р, 9)

Заменяя отношения энергий в соответствии с уравнениями (3.14а) и (3.41а), получаем ,

a,d,TA) + p{p,Q,TA)=i. (3.48)

Поглощательная способность является направленной интегральной характеристикой, а отражательная способность - направленно-полусферической интегральной характеристикой.

Применяя затем закон Кирхгофа для направленных интегральных характеристик (разд. 3.4.4), получим

G(P,e, ГА) + р'(Р,е.ГА) = 1 (3.49)

при условии, что падающее излзгчение удовлетворяет соотношению ixA (Я, р, Q) - С (р, 9) ix,b (Я, Та) или поверхность является направленно-серой.

Если принять, что падающее на элемент поверхности dA монохроматическое излучение распространяется по всем направлениям в пределах полусферы, то из (3.44) следует

dQx,a{X,TA) , dQt.,r{X,T)

Это выражение можно записать в виде

х Та) + Рх (К Та) = 1, (3.51)

где радиационные свойства являются полусферическими спектральными величинами, определяемыми уравнениями (3.16) и (3.29). Замена величины {%, Та) полусферической спектральной степенью черноты 6х (Я, Та) в этом соотношении возможна только в том случае, когда интенсивность падающего излучения не зависит от угла падения, т. е. постоянна для всех направлений, или если ах и х не зависят от угла (разд. 3.4.8). С этими ограничениями уравнение (3.51) принимает вид

€х(?, Га),+ р,(Я, Га) = 1. (3.52)

Таблица 3.3

Сводка соотношений взаимности для отражательных способностей



Если поток излучения, падающего на элемент поверхности dA, просуммирован по всем длинам волн и направлениям, уравнение (3.44) принимает вид

dQa {Та) I dQr (Га) . dQi dQi

(3.53)

Отношения потоков излучения теперь представляют собой полусферические интегральные поглощательную и отражательную способности [уравнения (3.18) и (3.43а) соответственно]. Уравнение (3.53) с учетом (3.18) и (3.43а) принимает вид

{Tj,) + р (Га) = 1

(3.54)

И в этом случае замена а (Т^) на £ (Та) связана с определенными ограничениями

е (Гл) + р (Гл) = 1. (3.55)

Основные ограничения, при которых это соотношение остается в силе: 1) спектральная интенсивность падающего излучения пропорциональна спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела при Та, 2) интенсивность падающего излучения постоянна при всех углах падения, т. е. ii.i (к) = Ciib (к, Та)-Другие частные случаи, когда возможна замена а (Та) ~ € (Та): перечислены в табл. 3.2.

Если тело не является непрозрачным, т. е. если часть излучения проходит полностью через него, необходимо учитывать пропускаемое излучение. Этот вопрос будет рассмотрен позднее в разделе, посвященном излучению в поглощающих средах.

ПРИМЕР 3.5. Солнечное излучение надаёт на поверхность тела, выведенного на орбиту над земной атмосферой. Температура этой поверхности равна 1000 К, а ее направленная интегральная степень черноты представлена графически на фиг. 3.3. Чему равен поток отраженного излучения, если угол падения излучения, отсчитываемый от нормали, составляет 25°?

По фиг. 3.3. С (25°, 1000 К) = 0,8. Спектр излучения Солнца подобен спектру излучения абсолютно черного тела. В разд. 3.4.8 было показано, что а' (25°, 1000 К) = С (25°, 1000 К) = 0,8 при условии, что спектр падающего излучения пропорционален спектру излучения абсолютно черного тела при Та = ЮОО К. В данном случае такой пропорциональности нет, так как Солнце излучает как абсолютно черное тело при температуре 5780 К. Поэтому а' :5rfe 0,8, но не зная а', мы не можем определить р'. Таким образом, данных для одной лишь степени черноты недостаточно для решения настоящей задачи.

0,8г-

<п. 0,4

0,2-

X, мкм

Фиг. .3.7. Спектральная степень черноты в направлении нормали к поверхности (пример 3.6.). £х (К 3 = 0,556 К) - спектральная степень черноты в направлении нормали; x - длина

Для излучения, падающего по нормали к поверхности, направленно-полусферическая спектральная отражательная способность на основании (3.46) равна

PUK = 0°,Ta)1-Cx(K = 0°,Ta).

Из свойств взаимности в случае равномерной интенсивности падающего полусферического излучения следует

рИ?, = 0°, Гд) = рЦ}., р = 0°, Гд).

Поэтому отражательная способность в направлении нормали, : обусловленная падающим полусферическим излучением (с использованием фиг. 3.7), равна

рИ0<?1<2, Р, = 0°, Гд) = 0,7, РИ2<?<5, Р, = 0°, Гд) = 0,2, РИ5<Х<оо, Рг = 0°, Гд) = 0,5

ПРИМЕР 3.6. Спектральную степень черноты в направлении нормали к некоторой новерхности при Та = 556 К можно приближенно представить графиком, приведенным на фиг. 3.7. Эта поверхность поддерживается при температуре 556 К охлаждающей водой и окружена абсолютно черной полусферой, нагретой до Ti = 1667 К. Какова интенсивность излучения, отраженного в направлении нормали к поверхности?



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов