полусфере интенсивность падающего излучения )

Полусферически-напраеленная спектральная отражательная способность (выраженная через двунаправленную спектральную отражательную способность) =

I {X, Рг, вг, р, 6) il .{Х,, 6) cos р day = Px{KPr,Qr) = --7.- (3.26)

Свойство взаимности для направленной спектральной отража-теш ной способности. Соотношение взаимности для рх выводится следующим образом. Если интенсивность падающего излучения постоянна для всех направлений, то уравнение (3.26) преобразуется к виду

Полу сферически-направленная спектральная отражательная способность (в случае постоянной интенсивности падающего излучения) =

= 9х (К Рг, вг) - J pl {К рг, Qr, Р, Э) cos р do. (3.27)

Сопоставляя уравнения (3.24) и (3.27) и учитывая (3.22), получим соотношение взаимности для (при условии постоянства интенсивности падающего излзгчения)

рия,р,е) = рия, р„е.), (3.28)

где (Рг, 6г) и (Р, Э) одинаковые углы. Это означает, что отражательная способность вещества, облучаемого под углом падения (Р, 6), которая определяется измеренной энергией, отраженной по всем направлениям в пределах полусферы, равна отражательной спо-собности вещества, облучаемого равномерно по всем направлениям в пределах полусферы, которая определяется измеренной энергией, отраженной в единственном наиравлении при угле отражения (Рг, 0г), причем углы (Рг, 0г) и (Р, 6) одинаковы. Это равенство используется при конструировании полусферических рефлектометров для измерения радиационных свойств [1].

Полусферическая спектральная отражательная способность .

Если падающее монохроматическое излучение распространяется

1) В американской литературе [61*] встречается другое определение рх (X, Рг, 6,):

il(X, Рг, бг) cos р,dco. РХ(. Рг.ег)= 6)со рйш'

которое не удовлетворяет свойству взаимности.- Прим. ред.

во всех направлениях в пределах полусферы (фиг. 3.1, з), то поток излучения, попадающего на элемент поверхности dA, определяется уравнением (3.15а) в виде

dQ%, г (Я) dkuA il i {К, р, 6) cos р с^со.

Часть потока, падающего излучения (PQj, которая отражается от элемента dA, определяется интегрированием уравнения (3.24)

dQx, г{Ц= J Рх {К Р, 6) dQl г (Я, Р, 0) -

= сгЛ j Рх {К Р, 0) il i {I, Р, 0) cos р db\

Относительная доля dQ.t (Я), которая отражается от элемента dA, есть

По.гу сферическая спектральная отражательная способность (выраженная через направленно-иолусферйческую спектральную отражательную способность) =

= Рх(.) =

<<?X,rW

5 Рх {К Р, 6) il i (к, Р, 0) cos р сгсо. (3.29)

~ dQx

Предельные случаи для селективно-отражающих поверхностей.

В данном разделе будут рассмотрены два важных предельных случая селективно-отражающих поверхностей.

Диффузно отражающие поверхности. Излучение, падающее в направлении (р, 6) на диффузную поверхность и затем отраженное от нее, имеет одинаковую но всем направлениям (Рг! 6г) интенсивность, но величина энергии отраженного излучения может зависеть от угла падения *). Когда на рассматриваемый элемент диффузной поверхности падает луч, этот элемент выглядит одинаково ярким со всех направлений. Двунаправленная спектральная отражательная способность в таком случае не зависит от (Р^, 9) и уравнение (3.24) сводится к

Pi d {К Р, 6) = Рх {К р, 0) J cosp, dir.

1) Часто без оговорок принимают, что отражательная способность диффузной поверхности не зависит от угла падения (р, 6), но это не является необходимым условием определения диффузности.

Выполняя интегрирование, получим для диффузной поверхности

pld(?,p, е) = яри?, Р,е), (3.30)

т. е. для любого угла падения направленно-полусферическая спектральная отражательная способность в я раз больше двунаправленной спектральной отражательной способности. Это объясняется тем, что величина p{,d включает в себя энергию излучения, отраженного во всех направлениях (Р^, 6г)> тогда как величина р1 включает в себя интенсивность излучения, отраженного только в одном направлении. Это соотношение аналогично соотношению между полусферической спектральной поверхностной плотностью потока излучения абсолютно черного тела и его спектральной интенсивностью излучения е^ъ Ш = niui (!)

Уравнение (3.25) определяет интенсивность излучения, отраженного в направлении (Р^, 6г) при заданном распределении падающего излучения во всех направлениях (Р, 6). Если поверхность диффузная, двунаправленная отражательная способность не зависит от угла падения и] интенсивность падающего излучения постоянна для всех углов падения, то уравнение (3.25) преобразуется к виду

г W = р1 а, i J cos р da = ярх (1) ii i {Ц. (3.31а)

Используя уравнение (3.30) для диффузной поверхности, свойство взаимности и уравнение (3.29), получим

ii г (Х) = Pi d (l) ii i = Pk, d {Ц ii i (1), (3.316)

T. e. в этом случае интенсивность отраженного излзгчения в любом направлении равна просто полусферически-направленной или полусферической отражательной способности, умноженной на интенсивность падающего излучения. Для случая равномерного облучения, монохроматический поток излучения, падающего на элемент поверхности dA со всех направлений в пределах полусферы, равен

dQx, i = ii i i) dA dl,

так что

(3.31b)

Зеркально отражающие поверхности. Для зеркальных поверхностей справедливы хорошо известные законы отражения. Идеально зеркальные и идеально диффузные поверхности представляют два относительно простых частных случая, которые можно использовать для расчета теплообмена в замкнутых полостях. В случае зеркального отражения луча, падающего в Одном направлении, угол падения и угол отражения связаны

между собой определенным соотношением. Отраженный луч распространяется под тем же углом, отсчитываемым от нормали к поверхности, что и падающий луч, и лежит в плоскости, образованной падающим лучом и нормалью. Следовательно,

Рг = Р,

0 = 6

(3.32)

и для всех других углов двунаправленная спектральная отражательная способность зеркальной поверхности равна нулю. Можно записать

Pi{,,Q,r, 6г)зерк. =

= Pi {X, р, 0, р, = р, 0, = 0 + Я) = Pi S {X, р, 0), (3.33)

т. е. двунаправленная спектральная отражательная способность зеркальной поверхности зависит только от направления падающего луча.

При произвольном распределении по направлению интенсивности падающего излучения интенсивность излучения, отраженного от зеркальной поверхности в пределах телесного угла, осью которого является направление (Рг, 0г), согласно (3.25), равна

ii г {X, Рг, 0г) = 5 Рх, в {X, Р, 0) ii г {X, р, 0) cos р da. (3.34а)

Подынтегральное выражение в уравнении (3.34а) не равно нулю только в малом телесном углу, осью которого является направление (Р, 0) благодаря свойствам ps {X, р, 0). Уравнение (3.34а) можно тогда записать в виде

ii г (Х, Рг, бг) Pi S {X, р, 0) ii i {X, р, 0) cos р da. (3.346)

Рассмотрим теперь общее уравнение для двунаправленной спектральной отражательной способности [уравнение (3.20)]. Применяя его к зеркальной поверхности, получим

ii г {К Рг = Р, 0г = 0 + я) = Pi 3 {X, р, 0) ii i {X, р, 0) COS р da, (3.35))

т. е. интенсивность отраженного излучения в пределах телесного угла, осью которого является направление (Р^, 0г) при единственном направлении (р = Рг, 0 = 0г - я) падающего излучения. Правая часть уравнения (3.35) идентична правой части уравнения (3.346), которая представляет собой интенсивность отраженного излучения в пределах телесного угла, осью которого является

) При зеркальном отражении величина ii г может иметь тот же порядок, что и величина а, г. Тогда величина pi, s из-за наличия da в правой части уравнения (3.35) может достигать больших значений. Следовательно, если поверхность по своим свойствам приближается к зеркальной, использование двунаправленной отражательной способности имеет меньший практический смысл, чем в случае отражения, более близкого к диффузному.

направление (Р^, т) при произвольном распределении падающего излучения. Смысл этих рассуждений сводится к тому, чтобы доказать следующий довольно простой факт: при рассмотрении излучения, отраженного в данном наиравлении от зеркальной поверхности, необходимо учитывать только излзгчение которое надает в направлении (Р, 0), определяемом соотношениями (3.32), и вносит вклад в интенсивность отраженного излучения независимо от пространственного распределения энергии падающего излучения.

Из уравнений (3.26) и (3.34а) следует, что нолусферически-нанравленная спектральная отражательная способность при равномерном облучении зеркальной поверхности равна

р5,(Я, р, е)г^.(Я)со8М , .

(1/я) \ il i {X) cos р dco

Сопоставляя с (3.346), получаем соотношение, связывающее дву-нанравленную и нолусферически-нанравленную спектральные отражательные способности зеркальной поверхности при одинаковой интенсивности падающего излучения

91S {К р„ 0,) = Рх {К р, 0) cos р с^со. (3.366)

С учетом соотношения взаимности (3.28) нанравленно-нолусфери-ческая отражательная способность px,s (Я, р, 0) для одного падающего луча равна

Рх (к, р, 6) = Рх,. (л, Рг, 0г) = Рх. S {К р, 0) cos р, с^со,. (З.Збв)

По-прежнему остаются в силе ограничения (3.32) и условие постоянства интенсивности падающего излучения.

Из уравнения (3.29) полусферическая спектральная отражательная способность равномерно облучаемой зеркальной поверхности равна

Рх, Л') = \ 91S {К р, 0) cos р dco. (3.37)

Если величина px,s не зависит от угла надения, то, вычисляя интеграл в уравнении (3.37), получаем равенство

9х,ЛЦ=-91,ЛЦ- (3.38)

3.5.2. Интегральные отражательные способности

Определения отражательной способности, приведенные в предыдущих разделах, касались только монохроматического излучения. Однако полученные выражения можно обобщить на случай интегрального излучения.

Двунаправленная интегральная отражательная способность р (Рг5 6г, Р, 6). Двунанравленная интегральная отражательная способность характеризует вклад интегральной энергии излучения, падающего в наиравлении (Р^, 0г), в интегральную интенсивность отраженного излучения в направлении (р, 0). По аналогии с (3.20) имеем

Двунаправленная интегральная отражательная способность =

I i x,r( Рг, бг, Р, е)йя

S р (р„ 0 р, 6)

cospdo) \ ;(Я, Р, Q)dX О

rr,Qr, р. 6)

г: (Р, Э) cos р dco 1-=*-=*

Энергию отраженного излучения можно получить интегрированием уравнения (3..20) но всем длинам во.лн:

оо

i; (Р„ 0 р, 0) = cos р С^СО j (к, Р„ 0 Р, 0) ix, г {к, р, 0) dk

О

и записать уравнение (3.39а) в виде

Двунаправленная интегральная отражательная способность (выраженная через двунаправленную спектральную отражательную способность) =

-р5; (Я, Рг, 9 р, e)t ия, р, е)йя Р (р„ е„ р, 6) = i-rr-, (3.396)

где ii(p, 0) =Jii,i(X, р, 6) dk.

Свойство взаимности. Перепишем уравнение (3.396) для случая, когда излучение надает в наиравлении (Р^, 0г) и отражается в наиравлении (Р, 0):

р (Р, 0, Рг, 0г) = -

р5(Я, Р, 9, Рг, QrHlii, Рг, Qr)dk

(3.39в)

ii (Рг, бг)

Соиоставляя (3.396) и (3.39в), получим равенство

р (Р, 0, р„ 0,) = р (р„ 0 р, 0), (3.40)

. которое имеет место в том случае, когда распределение по спектру I интенсивности падающего излучения одинаково для всех направле-> ний, или в более общем случае, когда ix,t (к, р, 0) = Cix.i {к, Рг, Qr)-

I Направленные интегральные отражательные способности р'.

Направленно-полусферическая интегральная отражательная спо-

т