тогда

Логарифмируя обе части уравнения и решая его относительно а (Я), получим

, Fi (1;

а(Я) = 1.

F(l)

In Я

(21.28)

Теперь, используя оптические свойства сажи, по уравнению (21.25) можно вычислить F {i) ж F (Я) и затем определить а {%). Такие расчеты были выполнены в работе [16] с использованием свойств

1,61-

Фиг. 21.9. Расчетные значения показателя степени а в зависимости от длины волны X, полученные с использованием оптических свойств прокаленного электродного углерода при температуре 2250 К [16].

прокаленного электродного углерода при температуре 2250 К. Результаты приведены на фиг. 21.9. Характер кривой тот же, что и у экспериментальных кривых (фиг. 21.6), но значения а несколько выше экспериментальных. Они также превышают среднее значение 0,95, принятое в'соотношении (21.19). Расхождение, возможно, частично обусловлено различием оптических свойств прокаленного электродного углерода и сажи. Более подробное исследование содержится в работе [21], где приведены оптические свойства некоторых углеродных материалов, более соответствующих реальной саже, и в некоторых случаях получено хорошее соответствие между экспериментальными данными и результатами расчета.

Интегральная степень черноты облака сажи. Вводя длину S пути луча сквозь изотермическое облако взвешенных частиц

сажи постоянной концентрации, можно вычислить интегральную степень черноты. Эта степень черноты учитывает только поглощение сажи и не учитывает излучения газа. На основании (13.43) интегральная степень черноты определяется в виде

е;ь[1-ехр(-ая5)] dX

Это уравнение можно также переписать в виде

J .;,b[l-exp(-C5)]dX

€(Г,С5) = .

(21.29)

Используя значения aJC, вычисленные по соотношению (21.25) или определенные по фиг. 21.8, можно найти численное значение 6, которое является функцией температуры облака частиц

О О О О

сГ о'

со vOODrH CNJ VDCO 1.1л-

Ч, я. Я-Я-о о о оо

о о czT о сГ

CS, см

Фиг. 21.10. Интегральная степень черноты g облака сажи пропана в функции произведения объемной концентрации на длину свободного пробега излучения CS для различных температур Т [20].

И произведения концентрации на длину пути луча CS. На фиг. 21.10 приведены результаты расчета для сажи пропана. В работе [16] было показано, что после интегрирования по распределению частиц по размерам размеры отдельных частиц не имеют значения, поэтому при заданных Т ж S степень черноты б зависит только от объемной концентрации сажи в облаке частиц.

Сталл и Пласс [15] также получили результаты по коэффициенту рассеяния сажи, показывающие, что в большинстве случаев в области длин волн, содержащей достаточную энергию при

температурах горения углеводородов, рассеяние мало влияет на степень черноты. Эриксон, Уильяме и Хоттель [22] экспериментально исследовали рассеяние светящегося пламени, образующегося при сгорании бензола в воздухе. Их экспериментальные данные согласуются с расчетами Сталла и Пласса, если учитывать

Ч 10°

\ 9

□

.100

<f, зраЭ

Фиг. 21.11. Сравнение экспериментальных данных с результатами расчета по теории рассеяния Ми для излучения пламени, бензола в воздухе, рассеянного при длине волны л = 0,5461 мкм [22]. Теоретические кривые получены для сферических частиц диаметром 0,025 мкм и 0,002% сферических частиц диаметром 0,185 мкм с одинаковым комплексным показателем преломления (я - ix = 1,79 - 0,79 i).

,- Qno - отношение интенсивности рассеянного излучения к перпендикулярно

расс * ~

поляризованной составляющей интенсивности рассеянного излучения при ср = 90°; ф - угол, измеряемый между прямым направлением падающего излучения и направлением рассеянного излучения. Составляющие поляризованного излучения: О перпендикулярная!

□

параллельная --теория.

эксперимент;

частицы двух преобладающих размеров. Это свидетельствует о том, что наряду с малыми частицами диаметром порядка 0,025 мкм образуются агломераты частиц с эквивалентным диаметром 0,185 мкм. Такие размеры наблюдались с помощью электронного микроскопа при анализе сажи, собранной зондом. На фиг. 21.11 некоторые экспериментальные данные сравниваются с результатами расчета [15].

Тринт, Вир и Фостер [23] представили некоторые результаты Сталла и Пласса [15] наряду со своими обширными экспериментальными результатами в виде графиков степени черноты, коэффициента ослабления и концентрации сажи для промышленных пламен. Однако они отметили, что расчеты концентрации сажи возможны лишь для геометрически подобных пламен с теми же контролируемыми переменными, что и у исследованных ранее пламен. Их работа содержит полезный обзор проведенных во всем мире исследований и предлагает методы расчета излучения светящихся промышленных пламен. Другие сведения подобного рода можно найти в работах [24-28].

В дополнение к неточности данных об оптических свойствах и, следовательно, о и 6 сажи заметим, что величины ж зависят от концентрации сажи. Чтобы воспользоваться уравнением (21.18), нужно знать Ск. Для онределения 6 пламени данного размера но фиг. 21.10 должна быть известна С, входящая в значение абсциссы. В настоящее время не существует способов расчета С, если известны лишь основные параметры, как горючее и геометрия пламени. Следовательно, способы определения С или Ск должны быть получены из экспериментального исследования пламен. Вероятно, характеристики для частного случая можно получить, экстраполируя данные для подобных пламен.

Один из методов получения информации о величине Ск [уравнение (21.20) для видимой области спектра], характеризующей концентрацию сажи, состоит в наблюдении за пламенем на черном фоне с помощью пирометра и сопоставлении яркостей нити пирометра и пламени, используя сначала красный, а затем зеленый фильтр. С каждым из этих фильтров пирометр применяется для определения двух температур источника черного излучения, при которых достигаются те же яркости, что и в исследуемом пламени. Интенсивность излучения черного тела с достаточной точностью аппроксимируется формулой Вина [уравнение (2.13)], что является удобным упрощением в случае малых значений XT для длин волн, соответствующих красной и зеленой областям спектра, при типичных температурах пламени

Тогда если Tj. - температура черного тела, при которой достигается такая же яркость, как у пламени, то интенсивность излучения при использовании красного фильтра определяется в виде

lib, г =

ехр {С2/1гТг

(21.31)

где Хг - длина волны красного света, равная 0,665 мкм. Эта интенсивность излучения может быть также представлена как

интенсивность излучения черного тела при температуре пламени, умноженная на спектральную степень черноты пламени, что дает 2Cj 2Ci

Ц ехр (С^/КТг) Ц ехр (СаД^Г/)

Группируя экспоненциальные члены и логарифмируя, представим результат в виде

ТГ-?7=-1- (21-33)

Аналогично запишем для зеленого фильтра

где длина волны зеленого света Xg равна 0,555 мкм.

Теперь в качестве простого приближения для в видимой области спектра воспользуемся уравнением (21.20). Тогда из уравнения (21.17) равна

Q = l exp(-g), (21.35)

где S - длина пути излучения, проходящего через пламя. Подставляя (21.35) в (21.33) и (21.34), получим

-i = i.n[i-exp(-p)]

(21.32)

л 1,39

(21.36) (21.37)

Решая эти уравнения относительно Tf и Ск., определяем значения концентрации сажи и температуры пламени.

Предполагая, что Ск не зависит от длины волны, и используя (21.17), (21.19) и (21.20), получим следующие уравнения для длины пути излучения S:

6?.= 1-ехр -видимая область спектра, ?.<0,8 мкм,

(21.38)

6я,= 1 -ехр - nfgs ) инфракрасная область спектра, 1> 0,8 мкм.

(21.39)

Используя наряду с этими выражениями определение (21.29), можно вычислить интегральную степень черноты пламени

6(г'5) =

ler.b{Ti) €ИЯ, TfS)dk

(21.40)

Некоторые удобные графики для выполнения этих расчетов приведены в работе [18]. Предполагается, что полученную таким образом величину Ск можно применять к подобным пламенам. Это очень грубое приближение. Существует так много переменных, влияющих на процессы течения и перемешивания в пламени, что трудно установить, когда пламена становятся подобными. Природа пламен продолжает оставаться областью активных исследований.

21.4.4. Излучение газов, содержащих светящиеся частицы

Кроме исследования излучения светящихся углеводородных пламен, существует ряд других направлений исследования излучения светящихся газов. Известным примером является свечение продуктов истечения из сопел ракет на твердых и некоторых жидких тонливах. Свечение в случае твердого топлива может быть вызвано частицами металла, добавляемыми для поддержания устойчивого горения. Частицы металла нагреты до высоких температур и поэтому могут окисляться, становясь при этом светящимися. Уильяме и Дадли [29] приводят расчеты для продуктов истечения из ракет с введенными в них жидкими частицами окиси алюминия.

Наличие частиц в слабо поглощающей среде может привести к образованию сильно поглощающей смеси. Было предложено вводить в газ частицы, например, высокодисперсного угольного порошка для увеличения поглощения газа [30] или для защиты поверхности от падающего излучения [31]. Эти методы находят применение в связи с развитием ракетных систем.

Кроме того, присадки испо.льзуются для непосредственного измерения температуры несветящихся пламен методом обращения спектральных линий. Этот метод заключается в том, что в прозрачное пламя вводят присадки, такие, как соли натрия или кадмия. Эти вещества излучают в сильной линии в видимой области спектра вследствие электронного перехода. Кадмий излучает в красной, а натрий в ярко-желтой линиях. Источник непрерывного излучения, например вольфрамовая лампа, размещается таким образом, чтобы его излучение, прошедшее через пламя с присадками, было видно в спектроскопе. Из интегрального уравнения переноса [уравнение (14.10)] интенсивность излучения, наблюдаемого в спектроскопе на длине волны линии излучения, равна

>

ix, спектр = г;; ист ехр ( - и^-Ь J ixb{y.l)&yi.v[ - {yX - 0]dxl. (21.41)

о

Считая, что пламя представляет собой изотермическую область диаметром D и что па оставшемся пути между источником ненре-