Следовательно, элементарный объем в среде 2 получит прямое излучение из среды 1 только в пределах угла, заключенного в интервале

0<Р2<Р2,макс ( =arcsin-j .

(21.9)

Рассмотрим теперь излучение объема dV. Часть этого излучения, переходящая в среду 1, заключена внутри области, которую можно определить, изменив направление стрелок на сплошных линиях фиг. 21.2. Однако в области, ограниченной на фиг. 21.2 пунктирными линиями, также имеется излучение из объема dV, падающее на границу раздела под углами р*, где

sinp*>

1ц 2

(21.10)

Из (21.4) следует, что такой'луч будет входить в среду 1 под углом, определяемым выражением

sinp, = smpj>ii( = l).

(21,11)

Но sin Pi не может быть больше единицы для действительных значений Р^. Это означает, что все лучи, падающие из среды 2 на границу раздела под углами большими, чем угол

Р2, MaKc = arcsin, 2

(21.12)

не могут попасть в среду 1 и должны полностью отразиться на границе раздела. Угол, определяемый уравнением (21.12), называется углом Брюстера.

В разд. 2.4.12 показано, что интенсивность излучения черного тела в среде с постоянным, но не равным единице показателем преломления определяется следующим образом:

И.т^пЧъ. (21.13)

Следовательно, для излучающих и поглощающих серых сред с коэффициентом поглощения а полная энергия излучения, испускаемого элементом объема, равна

dQ, = n4oT4V. , (21.14)

Если п существенно изменяется с длиной волны, то необходимо провести интегрирование по всем длинам воли при условии, конечно, что п - известная функция длины волны. Это лучше всего сделать с использованием ivb, т. е. частоты в качестве спектральной переменной.

Поскольку и > 1 из (21.13), казалось бы, следует, что в воздухе интенсивность излучения из диэлектрической среды больше обычного излучения черного тела Ь'ъ. В действительности же часть

излучения, испускаемого средой, отражается на границе раздела среда - воздух обратно в излучающую среду. Рассмотрим оптически толстую диэлектрическую среду (и = 0) с показателем преломления п, находящуюся при постоянной температуре. Максимальная интенсивность излучения, воспринимаемого элементом dA на границе раздела со всех направлений внутри среды, равна пЧъ. Через границу раздела пройдет только та часть излучения, которая испускается внутрь конуса с углом при вершине Рмако отсчитываемым от нормали к dA. При углах больших, чем Рмакс, излучение будет отражаться назад в среду. Следовательно, энергия излучения, покидающего среду и воспринимаемого элементом поверхности dA, равна

f nHbdA(ios2%s\nd = 2nn4bdA

Sin2

При щ = i и = п из (21.8) следует sin Рмакс = 1/и, т. е. интегральная энергия полусферического излучения, покидающего границу раздела, равна

2ппНъ dA- - nib dA.

Разделив на ndA, получим ib - максимальную интенсивность изотропного излучения, покидающего границу раздела и являющегося ожидаемым излучением черного тела.

ПРИМЕР 21.1. Элементарный объем dV, изображенный на фиг. 21.2, заключен в стеклянной пластине на расстоянии X = i см от поверхности раздела пластины с воздухом. Изотропное серое излучение в воздухе интенсивностью 10 Вт/(см-ср) попадает в стекло (заметим, что эта величина равна интенсивности излучения, попадающего в стекло, так как отражение на границе раздела уже учтено). Для стекла с коэффициентом ноглощения 0,005 cм' и показателем преломления и = 1,75 определим температуру, которую принимает dV под действием только этого падающего излучения. Предположим, что поглощение собственного излучения стекла мало и что теплопроводностью можно пренебречь.

Из условия баланса энергии в элементарном объеме dV следует, что испускаемое излучение равно части падающего излученпя, прошедшей через стекло и поглощенной элементом dV, так что

кпЧаТ^ {х) dV = adV J Г {х, Р) Ао.

со=4л

Из (21.7) следует, что интенсивность 1стекло(0, Р) в стекле] у его поверхности связана с интенсивностью падающего изотропного

излучения в воздухе Ёозд (0) равенством 1стекпо (О, Р) = пНозл (0). Так как длина пути от поверхности стекла до объема dV равна xlcos р, то интенсивность {стекло (-i Р) В объемб dV определяется на основании закона Бугера в виде

г'стекло {Х, Р) = стекло (О, Р) ехр ( = пН (0) Схр ( --)

Подстановка в уравнение баланса энергии и решение относительно Г* дает

возд

4а

1 р(-г^5)*-

й)=4я

Поскольку не весь телесный угол 4я, охватываюш;ий dV, содержит энергию падающего на dF излучения, пределы интегрирования по р должны быть получены с учетом ограничения (21.8). Следовательно,

О

Полагая }г = cos Р, получим

74 =

2я;озд(о)

cos р„

J exp(-)d..

С использованием (14.45)

Т^ = [Е.Лах)- Рехр(-)ф].

cos Р,,

Полагая теперь у = \iicos Рмакс, получим

Т^< [Е, (ax)-C0sPMaKC2 (

Подстановка численных значений дает

cos Pi

2я10 Вт:/см2

4.5,729-10-12 Вт/см2-7С4

в, (0,005)-0,8212 (jjl?).

Значения могут быть получены интерполяцией из табл. E-i приложения. В результате получим

г = 840 К.

В этом примере подробно не ра.сматривалось влияние отражения на поверхности при определении интенсивности излучения,

которое может пересечь границу раздела и попасть в вещество. Для оптически гладких поверхностей его можно учесть с помощью соотношений для отражательной способности, полученных на основе электромагнитной теории (гл. 4).

Гардон [2-5] рассмотрел вопросы теплового излучения в стекле, для которого существенно влияние показателя преломления. В работе [2] проанализирован вклад перпендикулярной и параллельной составляющих поляризованного излучения. В работах [3, 4] приводится исчерпывающий анализ переноса тепла в стекле, учитывающий влияние теплопроводности в стекле и конвекции на поверхности. В работе [5] представлен обзор работ по теплообмену излучением, выполненных в стекольной промышленности, и приведен список литературы по атому вопросу, опубликованной до 1961 г. Более поздний обзор проблем переноса излучения в стекле сделан с точки зрения астрофизики Кондоном [6].

Как упоминалось в разд. 19.3, Макконнел [7] исследовал действие излучения на космический корабль, поверхность которого покрыта слоем инея. В предположении, что на слой инея падает излучение от внешнего источника (Солнца или какого-либо источника изотропного излучения), Макконнел исследует образующийся в атом слое профиль температуры с учетом сублимации инея на его свободной поверхности. При этом показатель преломления инея учитывается, как это сделано в примере 21.1.

21.3.3. Перенос излучения между диэлектриками, разделенными малым зазором

Можно создать высокоэффективный многослойный изолятор из отражающих излучение пленок с вакуумированными зазорами между ними, которые образуют чередующийся ряд радиационных и кондуктивных тепловых сопротивлений. Одно из конструктивных решений заключается в том, что тонкие листы пластика покрываются с обеих сторон металлическими пленками, обладающими высокой отражательной способностью. Эти листы (называемые радиационными экранами) отделены друг от друга редкой тканевой сеткой. Таким образом можно получить конструкцию, содержащую до 20 экранов на 1 см толщины. Многослойная изо.ляция находит широкое применение в криогенике, например в качестве изоляции в криогенных емкостях. Она может быть очень эффективна. Обычный анализ 1злучения между поверхностями в вакууме показывает, что если две параллельные пластины со степенью черноты g разделены только одним радиационным экраном с той же степенью черноты £ на обеих сторонах, то теп.ловой поток, передаваемый излучением между пластинами, уменьшится вдвое по сравнению с соответствующим тепловым потоком в отсут-

ствие экрана. Применение п экранов со степенью черноты g уменьшает тепловой поток в (га -Ь 1) раз. Интересно выяснить, оказывает ли плотная компоновка какое-либо влияние на перенос энергии излучением, когда отражаюш;ие слои распо.ложены очень близко друг к другу.

Перенос излучения между близко расположенными поверхностями исследован в работе [8], где рассмотрена система, состояш;ая

П2=1,0

Аизлекщричесная среда 1

Фиг. 21.3 . Отражение и прохождение электромагнитной волны в зазоре между двумя диэлектриками < Г^.

из двух полубесконечных диэлектрических сред с показателями преломления /г^ и п^, разделенных вакуумированным зазором (фиг. 21.3). При обычном рассмотрении переноса излучения между двумя поверхностями, как 1 и 3, результируюш;нй поток излучения, переносимый через зазор, определяется уравнением (10.11)

eib.tjX, Т,)-ехь,з{К Гз)

И расстояние между пластинами в уравнение пе входит. Однако, когда расстояние мало, возникают два эффекта, являюш;иеся функциями этого расстояния. Первый эффект - интерференция, в процессе которой волны, отражающиеся в зазоре между диэлектриками в прямом и обратнод! направлениях, могут ослабляться или усиливаться.

Второй эффект - туннельный. Как показано на фиг. 21.3 и рассматривалось в разд. 21.3.2, часть излучения среды 1, переходя в область 2, может полностью отражаться на внутренней границе раздела, если > п.,- Для обычных условий излучения это происходит, когда угол падения равен или больше угла Брюстера, определяемого выражением (21.12), т.е. когда Pi arcsin {п.п^). Однако, когда область 2 на фиг. 21.3 достаточно тонка, из электромагнитной теории следует, что даже для излу-

1,8 Г

Тз=2,0К, Пз У ЛУ /

макс, ВПК (з) - з^Тз-

Тунне.тьный эффект и интерференция зависят также от тедшературы. Даже при очень малых зазорах, по-

1,0-

П2=1,0

1 1 У/У/У/УЛ

чения, падающего под углом Pi, больши-м угла Брюстера, полного внутреннего отражения не происходит. Некоторая часть падающего излучения пересекает область 2 и переходит в среду 3. Это и есть классический тун-

нельный эффект.

Как показано в работе [8], туннельный эффект и интерференция могут стать существенньшн, только когда расстояние между излучающими телами, разделенными вакуумом, меньше >макс, вак (?.,),

длины волны в вакуухме, соответствующей максимальной п.тотности потока излучения черного тела при температуре поверхности облучаемой среды Гд. Из закона смещения Вина [уравнение (2.17)]

JOjO

Обычное решение

0,4 Зазор/

0,6 0,8 макс( з)

рядка \

макс, вак

(Гз), эти

Фиг. 21.4, Влияние пнторференция волн и туннельного эффекта на перенос излучения между двумя диэлектрическими поверхностями [8].

Til = Из = 1,25; jgjj (Тз) = 0,28978/пзТ

эффекты становятся пренебрежимо малыми при нормальных температурах и поэтолгу имеют значение только в криогенной технике, где температура исчисляется несколькими абсолютными градусами. Некоторые результаты, соответствующие условиям, при которых рассматриваемые эффекты максимальны, показаны на фиг. 21.4. Заметим, что акс (Гд) на фиг. 21.4 - длина волны в среде 3, согласно уравнению (2.33), равная Сд/иаГд. Обычное решение получено для условий, в которых влияние интерференции волн и туннельного эффекта пренебрежимо мало.

21.4. ПЛАМЕНА, СВЕТЯЩИЕСЯ ПЛАМЕНА И ИЗЛУЧАЮЩИЕ ЧАСТИЦЫ

В некоторых условиях газы испускают значительно большее излучение в видимой области спектра, чем можно было бы ожидать, исходя из коэффициентов поглощения газовых смесей в со-