Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

Подставим (20.64) в уравнение переноса (20.59) и получим

+-jfix +...]-

(0;=4Л

(20.65)

где ln,s = 1/<?8л- В дополнение к параметру разложения в ряд 1т/ff появляется еш;е один параметр lmllm,s, который характеризует отношение полного ослабления к ослаблению за счет одного только рассеяния. В нриближении диффузии излучения, включающем поглощение и рассеяние, этот параметр должен иметь порядок 0,5. При небольших значениях IJlm, s задача сводится к случаю диффузии путем одного лишь поглощения; это случай плотного газа, содержащего незначительное число рассеивающих частиц. При ljlm,s-i, т. е. при 1т л: 1т. в, существует лишь одно рассеяние, как в случае оптически тонкого потока газа со множеством рассеивающих частиц.

В уравнении (20.65) сгруппируем все члены нулевого порядка относительно ImH

(20.66)

Члены и j ix dai в правой части (20.66) не зависят от

№.=4я

угла падающего луча cfo. Поэтому величина в левой части не может зависеть от угла. С учетом этого обстоятельства приведем (20.66) к виду

ixb-iix4n

и, наконец, к виду

;(0) -

Ь. = ixb-

(20.67)

Теперь в уравнении (20.65) сгруппируем члены первого порядка относительно 1тШ

д (/Н) т, S (й;=4л

Подставляя сюда значение ijj, , определяемое из (20.67), получим

1т 1

d (х/Н)

d(i)i.

(20.68)

Для определения умножим (20.68) на tfo = 2я sin Р dp = = -2я dp, и проинтегрируем по всем телесным углам

и>~4л

со =4л

а):=4л

Интеграл в левой части равен нулю, так что

0= J jWdco,-- J irdi.

со~4л

а)~4л

Следовательно, j = О и уравнение (20.68) сводится к

(20.69)

(Ог=4я

<ХЪ

d{x/H)

Подставляя (20.67) и (20.69) в (20.64), получим

i%-ixb (ах+а,х) dx

(20.70)

По виду это уравнение аналогично (15.23) для случая отсутствия рассеяния, за исключением того что вместо коэффициента поглощения стоит^ коэффициент ослабления ах -Ь (sx- Следовательно, но аналогии с (15.25) плотность потока монохроматического излучения в направлении оси х определяется с помощью уравнения диффузии в виде

dgxi) -4 <хь (20.71)

(ax + Osx) dx

Поток результирующего излучения зависит только от градиента плотности потока черного излучения и коэффициента ослабления при условии, что приближение диффузии излучения применяется в случае радиационного равновесия при наличии поглощения и упругого рассеяния.

Если среда серая, то выражение (20.71) примет вид

q (х) =

-4ff d{Ti)

3(a + as) dx

(20.72)

Локальное значение температуры серой среды, в которой происходит только рассеяние, не зависит от энергии, рассеиваемой элементом объема среды. По этой причине величина оГ* в (20.72) заменена на nig, как в примере 20.1.



Модифицированное диффузионное решение было использовано Бобко [10] для определения направленной степени черноты при излучении полубесконечного плоского слоя изотермической серой излучающей и поглощающей среды. Рассеяние предполагалось изотропным. Было показано, что распределение направленных

Граница цилиндра r/R=i

II 0,08


0,06 0,04

0,02-

0,01 0,008 0,006

0,0W

Рассеивающая \ среда \

Излучающая поверхность

Плоскость основания

Фиг. 20.13. Влияние индикатрисы рассеяния на величину энергии, рассеянной в обратном направлении к плоскости основания цилиндрического объема

рассеивающей среды [13]. Оптический диаметр цилиндра 2, отношение высоты к диаметру цилиндра 5- изотропное рассеяние;-----рэлеевское рассеяние;-----анизотропное рассеяние; г/Д - безразмерная координата в радиальном направлении.

степеней черноты слоя значительно отличается от диффузного. Авторы работы [И] рассмотрели перенос энергии в, анизотропно рассеивающей среде, заключенной между двумя параллельными пластинами. Считалось, что в среде существуют неизотермические условия. Решения были получены путем аппроксимации интегральных членов в уравнении переноса конечными суммами. Система полученных дифференциальных уравнений решалась методом матричных преобразований. В работе [12] приведен анализ мето-

дом Монте-Карло переноса излучения в густом тумане с учетом поглощения и рассеяния.

Лав и др. [13] изучали плоские и цилиндрические граничные поверхности с заданными отражательными способностями, к которым примыкают поглощающие, излучающие и рассеивающие газы. Для расчета переноса энергии были использованы методы Монте-Карло и дискретных ординат. Некоторые экспериментально определенные значения индикатрис рассеяния для стеклянных шариков и частиц алюминия, угля, железа и кварца были использованы для сравнения их влияния на теплообмен излучением в газах. По этим данным были выявлены небольшие различия в переносе энергии при сравнении экспериментальных индикатрис рассеяния с рэлеевскими и индикатрисами изотропного рассеяния. Из этого следует, что в расчетах энергетического обмена в замкнутых системах часто оправдано предположение об изотропном рассеянии.

На фиг. 20.13 представлена доля испускаемого черным диском потока излучения, которая рассеивается в обратном направлении к плоскости основания (диска) цилиндрическим столбом газа.

Результаты, полученные для различных индикатрис рассеяния, хорошо согласуются между собой. Данные о переносе энергии, полученные при различных индикатрисах рассеяния для плоского слоя, меньше различаются между собой, чем для цилиндрической конфигурации. Следует подчеркнуть, что в некоторых случаях независимость данных от индикатрис рассеяния, вероятно, не является справедливым допущением. В частности, индикатриса рассеяния имеет важное значение при пропускании луча или в случаях, когда мощные источники передают направленное излучение в рассеивающей атмосфере.

Литература

1. Хюльст Г., Рассеяние света малыми частицами, М., 1951.

2. Mie G., Optics of Turbid Media, Ann. Physik, 25, № 3, 377-445 (1908).

3. Plass G. N., Mie Scattering and Absorption Gross Sections for Absorbing-Particles, Appl. Opt., 5, № 2, 279-285 (1966).

4. Чандрасекар С., Перенос лучистой энергии, ИЛ, М., 1953

5. Kourganoff v., Basic Methods in Transfer Problems; Radiative Equilibrium and Neutron Diffusion, Dover Publications, Inc., N. Y., 1963.

6. Гуди P. M., Атмосферная радиация, ч. I. Основы теории, изд-во Мир , 1966.

7. Kerlcer М. (ed.), Proc. Interdisciplinary Conf. Electromagnetic Scattering, Potsdam, N. Y., August, 1962, Pergamon Press, New Yorlc, 1963.

8. Хоттель X., Сэрофим A. Ф., Васалос И. A., Долзел В. X., Многократное рассеяние. Сравнение теории с экспериментом. Труды, амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 77 (1970).

9. Борн М., Вольф е.. Основы оптики, изд-во Наука , 1970.



10. Бобко Р., Направленные излучательные снособностп для двумерной поглощающей - рассеивающей среды (нолубесконечный слой), Труди амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 4, 38 (1967).

И. Хсиа X., Лав Т., Лучистый теплообмен между параллельными пластинами, разделенными неизотермической средой с анизотропным рассеянием. Труды а.чер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 3, 1 (1967).

12. Scofield G. L., Love Т. J., Radiative Heat Transfer Analysis from a Heated Airport Runway to Fog, Int. J. Heat Mass Transfer, 13, № 2, 345-358 (1970).

13. Love T. J., Stockham L. W., Lee F. C, Munter W. A., Tsai Y. W., Radiative Heat Transfer in Absorbing, Emitting and Scattering Media, Oklahoma University, ARL-67-0210, DDC № AD-666427, December 1967.

1. Коллимированный луч красного цвета {%. 0,65 мкм) ослабляется путем рассеяния на очень малых сферических частицах из меди диаметром 0,02 мкм (оптические константы для меди приведены в табл. 4.2). Частицы взвешены в нерассеивающей и непоглош;ающей среде. В предположении рэлеевского рассеяния определить сечение рассеяния частиц s. Какова должна быть приблизительная концентрация частиц, чтобы на длине 1 м ослабление луча вследствие рассеяния составило 10%? Каково объемное содержание частиц и масса частиц, в 1 см рассеивающей среды?

Ответы: 14-Ю мкм^ 75,5-lOi см ; 3,16.10- ; 28,4-10- г.

2. Луч в задаче 20.1 заменен на зеленый {к 0,55 мкм), а размер частиц и их концентрация остаются теми же. Считая, что при этой длине волны можно использовать те же самые оптические константы, определить процент ослабления луча на длине 1 м.

3. Считая, что на очень Л1алых частицах золота при двух значениях длины волны, указанных в табл. 4.2, происходит рэлеевское рассеяние, определить различие в сечениях рассеяния для этих длин волн. (Учесть данные, приведенные на фиг. 20.8.)

4. Показать, что индикатриса рассеяния в уравнении (20.32) удовлетворяет нормализации, определяемой уравнением (20.14).

5. Между параллельными пластинами, расположенными на расстоянии 8 см, заключена рассеивающая, непоглощающая и нетеплопроводная среда. Рассеяние считается изотропным и не зависящим от длины волны, коэффициент рассеяния Os ==

= 20

м

Температуры пластин = 700 и Га = 600 К.

Вычислить плотность результирующего потока излучения от пластины 1 к пластине 2, если пластины черные или серые (€i = 0,7; 2 = 0i3). Сравнить эти величины с потоком результирующего излучения между пластинами в вакууме.

Ответы: 0,28 Вт/см; 0,126 Вт/см вакуум: 0,63; 0,168.

6. В задаче 20.5 в случае рассеивающей среды, заключенной между серыми пластинами, необходимо вдвое увеличить плотность результирующего теплового потока при наличии рассеивающих частиц, взвешенных в теплопроводной непоглощающей среде. Каким должен быть при этом коэффициент теплопроводности среды?

Ответ: 0,01 Вт/(см-К).

7. Серая поглощающая и рассеивающая среда заключена между серыми параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на 0,05 м. Температуры пластин = 800, = 600 К, степени черноты €i = 0,2, €г = О'б. Рассеяние изотропное, не зависит от длины волны, теплопроводность пренебрежимо мала. Рассчитать плотность результирующего теплового потока от пластины 1 к пластине 2, если коэффициенты рассеяния и поглощения равны а = 10 м и а = 20 м' соответственно.

Отет: 2,34 кBт/м^



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [ 130 ] 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов