80 или

а(Гл)=-

I ах {I, Та) dQx, I

I dQx, i

(3.18е)

где dQx,i - монохроматический поток излучения, падающего на элемент поверхности dA во всех направлениях.

3.4.7. Диффузно-серая поверхность

Как будет показано в гл. 8, часто при выполнении расчетов для замкнутых объемов поверхности принимаются диффузно-серыми. Термин диффузный означает, что направленная степень черноты и направленная поглощательная способность не зависят от направления. Следовательно, в случае излучения, интенсивность излучения будет одинаковой по всем направлениям, как для абсолютно черного тела. Термин серый означает, что спектральная степень черноты и спектральная поглощательная способность не зависят от длины волны, но могут зависеть от температуры. Таким образом, при каждой температуре поток излучения, испускаемого поверхностью, будет составлять постоянную долю потока излучения абсолютно черного тела для всех длин волн.

Следовательно, диффузно-серая поверхность поглощает определенную долю падающего в любом направлении излучения при любой длине волны. Такая поверхность также излучает определенную долю излучения абсолютно черного тела во всех направлениях при всех длинах волн. (С этим связано происхождение термина серый .) Направленная спектральная степень черноты диффузно-серой поверхности и направленная спектральная поглощательная способность запишутся в виде

аИЯ, р, 0, Гд) = аЦГд) и еЦХ, р, 0, Гд) = И^а).

Из закона Кирхгофа (3.12) следует, что a;,(Гд) = gji, (Гд).

Так как (Гд) и (а) не зависят ни от направления, ни от длины волны, в уравнениях (3.18а), (3.186) и (3.6а) их можно вынести за знак интегралов, и тогда эти уравнения сводятся к виду а {Та) = < (Та) = €х {Та) == € (Та)- Таким образом, для диффузно-серой поверхности направленные спектральные и иолу-сферические интегральные значения поглощательной способности и степени черноты одинаковы. Полусферическая интегральная поглощательная способность совершенно не зависит от свойств падающего излучения.

Величина

Нанравленная спектральная

Направленная интегральная

Полусферическая спектральная

Полусферическая интегральная

Равенство

Л {X, Р, Э, Гд) = = 6я(,Р,е, Гд)

а' (р,е, Гд) =

=е'(Р,е, Гд)

ах Та) = = £х {К Та)

а{ТА) = [ТА)

Ограничения

Нет 1)

Падающее излучение имеет спектральное распределение, пропорциональное соответствующему распределению для абсолютно черного тела при Гд, т. е. (Х Р, 9) = = С(р,9) Га); или а;;(р,9, Гд) =

- х (Р' 9> Та) не зависят от длины волны (нанравленно-серая поверхность)

Падающее излучение не зависит от угла, т. ч. il(X) = C[X); или а^(Х,Гд) = = (к, Гд) не зависят от угла (диффузно-селективная новерхность)

Падающее излучение не зависит от угла и имеет спектральное распределение, пропорциональное соответствующему распределению для абсолютно черного тела при Гд, т. е. iii[X) = Ci{k, Та); или падающее излучение не зависит от угла и а-х (Р, 6, Та) = х (Р, 9, Гд) не зависят от X (направленно-серая новерхность); или падающее в любом направлении излучение имеет спектральное распределение, пропорциональное соответствующему распределению для абсолютно черного тела при Гд, и al {X, Та) = Сх Та) не зависят от угла (диффузно-селективная поверхность); или (Та) = х (Та) не зависят от длины волны и угла (диффузно-серая поверхность)

) См. примечание авторов книги на стр. 75.-Прим. ред.

3.5. ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ

Отражательные свойства поверхности определить еще труднее, чем степень черноты или поглощательную способность. Это объясняется тем, что энергия отраженного излучения зависит не только

6-0697

3.4.8. Сводная таблица выражений для закона Кирхгофа

Ограничения по использованию закона Кирхгофа сведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Сводка выражений для закона Кирхгофа, связывающих поглощательную способность и степень черноты

от угла, под которым энергия падающего излучения переносится к поверхности, но также и от наиравления, в котором рассматривается отраженная энергия. Приведем некоторые наиболее важные определения отражательной сиособности.

3.5.1. Спектральные отражательные способности

Двунаправленная спектральная отражательная способность

рх (Я, Рг, вг, Р, 6). Рассмотрим монохроматическое излучение, падающее на поверхность в направлении (Р, 6) (фиг. 3.1, д). Часть этого излучения отражается в наиравлении (Р^, 6г), внося вклад в интенсивность отраженного излучения в наиравлении (Рг, 6). Индексом г будут обозначаться величины, определяемые углом отражения. Полная величина ilr{X, Рг, 6г) определяется суммированием интенсивностей отраженного излучения, создаваемых интенсивностями падающего излучения iliCk, р, 6) ио всем наиравлениям (Р, 6) в пределах полусферы, охватывающей элемент новерхнлсти. Вклад в i.r {К, р^, вносимый энергией излучения, падающего только в одном направлении (Р, 6), будем обозначать ii Рг, 6г, 6)- Он будет зависеть как от угла падения, так и от угла отражения.

Поток излучения, падающего на единицу площади элемента dA в наиравлении (Р, Э), в единице интервала длин волн, в соответствии с (3.9) равен

dQl, (Я, р, 6)

6) COS р dco.

(3.19)

Двунаправленной спектральной отражательной способностью называется отношение, определяющее вклад величины ii {%, р, 6) cos р с^со в спектральную интенсивность отраженного излучения в наиравлении (Р^, 6)

Двунаправленная спектральная отражательная способностью

(Я, Рг, бг, Р, 6) = Pi {К Рг, е„ Р, 9) = .(X, р, e)cospdco

(3.20)

Хотя отражательная способность зависит от температуры поверхности, с целью упрощения ири обозначении р символ будет

1) В соответствии с приведенным определением р'х эта величина имеет размерность обратного телесного угла. В американской литературе [61*] используется также аналогичная безразмерная характеристика pi = i%, rli\, i, однако она не удовлетворяет свойству взаимности. В советской литературе [47*1 в качестве двунаправленной отражательной характеристики используется так называемый коэффициент яркости отражения р% = ix, гя/ix, jcosPdco, который является безразмерной величиной и удовлетворяет свойству взаимности. В переводе сохранено выражение рх авторов книги, которое совпадает с выражением, используемым в работе [20*].- Прим. ред.

опущен. Отношение (3.20) представляет собой интенсивность отраженного излучения, деленную на энергию падающего излучения в пределах телесного угла dco. Присутствие в знаменателе cos р dco означает, что если величину (Я, р^, 6, Р, 6) ii {к, Р, 6) проинтегрировать по всем углам надения, то будет получена интенсивность отраженного излучения i.r Рг, г), в которой правильно учтен вклад энергии, переносимой в каждом наиравлении. Так как дифференциальная величина il обычно на порядок меньше, чем ii 1), присутствие в знаменателе dco не позволяет величине Рх Рг, 6г, Р, 6) стать бесконечно малой. В случае диффузного отражения энергия излучения, падающего в направлении (Р, 6), вносит одинаковый вклад в интенсивность отраженного излучения для всех наиравлении (Р^, 6). Будет показано также, что из уравнения (3.20) можно вывести некоторые удобные соотношения взаимности.

Свойство взаимности для двунаправленной спектральной отражательной способности. В общем случае величина р1 {к, р^, 6, р, 6) симметрична относительно углов отражения и падения, т. е. величина для энергии излучения, падающего в направлении (Р, 6) и отраженного в наиравлении (Р^, 6), равна величине для энергии излучения, падающего в направлении (Р^, 6г) и отраженного в наиравлении (Р, 6).

Это можно доказать, рассмотрев нечерный элемент поверхности dA2, помещенный внутри изотермической абсолютно черной замкнутой полости (фиг. 3.6). Из условия изотермичности суммарный обмен энергией между абсолютно черными элементами dA и dg должен быть равен нулю. Этот обмен энергией может осуществляться но двум возможным наиравлениям. Во-иервых, возможен неносредственный обмен энергией вдоль пунктирной линии. Этот неносредственный обмен между абсолютно черными элементами не зависит от присутствия нечерного элемента dA vi равен нулю, как в случае абсолютно черной изотермической полости, не содержащей элемента dA. Если суммарный обмен энергией вдоль зтого наиравления равен нулю, и суммарный обмен энергией вдоль всех направлений между dA vi dA равен нулю, то суммарный обмен энергией вдоль наиравления, включающего отражение от dA, должен также быть равным нулю. Для потока излучения, распространяющегося вдоль отраженного луча, справедливо следующее равенство:

dVli-2-3 = dQl3-2-i. (3.21а)

1) В случае зеркального отражения величина ix, г имеет тот же порядок, что и ix, г, и значение рх может стать весьма большим. Таким'образом, в отличие от других радиационных характеристик, рх может быть больше единицы. (В обозначении р сначала указываются углы для отраженного луча, а затем - для падающего.)

Фиг. 3.6. Замкнутая полость, используемая для доказательства свойства взаимности двунаправленной спектральной отражательной способности.

Поток излучения, отраженного от элемента dA и достигшего элемента dA, равен

dЮly--ъ = il.r{K Рг, е., р, e)cosp,d5d, или, с учетом выражения (3.20)

dQl 1 -2-3 = РИ. Рг, бг, Р, 6) а, 1 (1, Т) COS Р X

X-icospdAlfldl. (3.216)

Аналогично,

d*<?x, 3-2-1 = рИ, р. 6. Рг, е,) il 3 {К Т) cos р, X

X cos р d, i£l£2iPL dX. (3.21в)

Подставляя (3.216) и (3.21в) в (3.21а), по.лучим

Pi {X, рг, е„ р, 6) ii 1 {X, Т) = р1 (?., Р, 6, р„ 6,) ii 3 (к, Т).

С учетом равенства iii {X, Т) = iis {X, Т) = ii, {X, Т), получим следуьбщее соотношение взаимности для pi

р1(1,р.,е„р,е)=-рИ1,р, е,р.,е,). (3.22)

Направленные спектральные отражательные способности. Если величину il умножить на dX cos р^ dA dco и проинтегрировать по полусфере для всех значений р^ и 6, то будет получен поток

излучения, отраженного в пределах полусферы за счет падаюп1;его в одном направлении излзгчения

dQi г (Я, Р, 6) = dX dA 5 ii r{X,Pr,Qr,P, 6) cos p, dxi,r.

С учетом выражения (3.20) эта величина равна dVx, г {X, Р, 6) = ii i (X, р, 9) cos р dco dX dA x

X j pi {X, Pr, e p, 6) cos p, dr. (3.23)

Направленно-полусферическая спектральная отражательная способность определяется как отношение энергии излучения, отраженного по всем направлениям, к энергии излучения, падающего в одном направлении (фиг. 3.1, е). Для получения этого отношения величину dQi,. {X, р, 6) [уравнение (3.23)] нужно разделить на энергию падающего излучения [уравнение (3.19)], т. е.

Направленно-полусферическая спектральная отражательная способность (выраженная через двунаправленную спектральную отражательную способность)=

Рк {К Р, е) = з| = 5 Pi {К р., е„ р, 9) cos Рг dco,. (3.24)

Уравнение (3.24) показывает, какая часть энергии излучения, падающего в одном направлении, отражается по всем направлениям. Применяют еще один вид направленной отражательной способности, когда рассматривают интенсивность излучения, отраженного в одном направлении, при падающем излучении по всем направлениям. Эта величина называется полусферически-направленной спектральной отражательной способностью (фиг. 3.1, ж). Интенсивность отраженного излучения в направлении (Р^, 9г) определяется путем интегрирования уравнения (3.20) по всем направлениям падающего излучения:

iiriX, Рг, 9.)= j р'ЦХ, р„ О, р, Q)iii{X, p 0)cospd(o. (3.25)

Полусферически-направленная спектральная отражательная способность вычисляется после этого как интенсивность отраженного излучения в направлении (Р^, 9), деленная на осредненную по