Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

площади полосы, перпендикулярная ц т. е. Энергия излучения, падающего на полосу =

== il dco; dk dA

= ix dco, dk 2лН sin f, cos p dp.

Количество отражений энергии равно ii dco,- dk 2лВ sin p X X cos p dp pl (P), где px (P) - направленная отражательная способность зеркальной поверхности относительно .луча, падающего под углом р. Количество энергии, отраженной от всей сферы, находится путем интегрирования по поверхности сферы:

Энергия отраженного излучения =

= ix dcoi dk лП j 2р'х (Р) sin р d (sin Р).

Согласно уравнению (3.37), этот интеграл является полусферической отражательной способностью р^. Следовательно, энергия излучения, рассеянного при отражении от всей сферы, равна ix d<x,i dk nRpx- С использованием сечения рассеяния Sx получим выражение для энергии, рассеянной частицей, ix d&i dk s,.. Следовательно,

ix do)i dk Sx == ix dui dk лКрх

и площадь сечения рассеяния частицы равна

Sx = лКрх.

(20.15)

Таким образом, величина s равна площади проекции частицы, умноженной на полусферическую отра/кательную способность. Подставляя (20.15) в (20.7), получим выражение для коэффициента рассеяния в виде

ff.?. = P?. j nRN4R)dR.

(20.16)

л=о

Если все сферы имеют одинаковый радиус Л, то с помощью уравнения (20.5) находим

UsxPxRNs. (20.17)

В соответствии с фиг. 20.2 от полосы на сфере, определяемой углом р, поток из.лучения зеркально отражается под углом 2р в телесном угле

dco = 2я sin 2Р d (2Р) = 8л sin р cos р dp.

Индикатриса рассеяния относится лишь к рассматриваемой доле потока излучения. Поскольку предполагается, что частицы рассеивают независимо друг от друга, то часть рассеянного излучения.

исходящая от скопления частиц в объеме dV и наблюдаемая на расстоянии большем, чем диаметр частицы, имеет ту же самую индикатрису рассеяния, что и для отдельной частицы. Рассмотрим поток излучения, падающий на частицу, ix dco dk Ар. Если использовать выражение для сечения рассеяния (20.15), то .вся эпергия, рассеиваеА[ая частицей, равна ix do), dk цRpx. Тогда, согласно (20.9), интенсивность рассеиваемого излучения равна

dwi dX лНрх dWiAp dX

Энергия излучения, рассеиваемого частицей в пределах телесного угла do)s, равна ix do); dk 2kR sin p cos P dp px (P). Тогда интенсивность рассеиваемого излучения в направ.яении 2р (эта интенсивность определяется как в уравнении 20.10) равна

i dcui dX 2лД2 sin p CO.S P dp (P) do)j A., dws dX

Px (P)

4л 4я

Подставляя это соотношение в (20.11), получим

Ф(2Р) = .

(20.18)

Угол 2р связан с углом ф (фиг. 20.2) соотношением ф = л - 2р, так что применительно к рассеиванию в прямом направлении

р;,(л-ф)/2]

Ф(Ф)=-

р>;

(20.19)

Для неполяризованного падающего излучения отражательная способность р'х (Р) сферы из диэлектрика может быть определена по уравнению (4.61). Направленная полусферическая отражательная способность равна единице минус значения степени черноты, приведенные на фиг. 4.5. Как следует из этой фигуры, величина рх (Р) при падении излучения по нормали обычно мала по сравнению с соответствующей величиной при меньших углах (р;, -> 1 прп Р = 90°). Следовательно, рассеяние на сфере в прямом направлении (при ф = 0) равно единице, а рассеяние в обратном паправлении (при ф = л) незначительное. С помощью фиг. 4.5 можно определить величину р>.Ф (ф) при различных значениях [показателя преломления п; соответствующие данные представ-1лены на фиг. 20.3. Величину р> для диэлектрика можно опреде-(лить с помощью данных фиг. 4.6.



Угд/г рассеяния а, граа


Фиг. 20.3. Диаграмма рассеяния для зеркально отражающей поверхности сферы, размеры которой велики по сравнению с длиной волны падающего

излучения.

20.4.2. Отражение от диффузной поверхности сферы

В случае зеркально отражающей сферы (фиг. 20.2) энергия излучения, рассеиваемого в каком-либо направлении, обусловлена отражением лишь от одного элемента сферы. Если же сфера имеет диффузно отражающую поверхность, то каждый элемент поверхности, на который падает излучение, будет отражать его в телесный угол 2я над этим элементом. Следовательно, излучение, рассеиваемое в заданном направлении, будет создаваться всей поверхностью сферы, воспринимающей излучение и видимой в заданном направлении. Это показано на фиг. 20.4, а. Затененная часть сферы не вносит вклада в излучение в наиравлении наблюдателя, поскольку она либо не воспринимает излучение, либо не видна^со стороны наблюдателя.

Рассмотрим сферу радиусом R на фиг. 20.4, б. Типичный элемент поверхности dA расположен в точке с угловыми координатами г); и 0. Направление на наблюдателя составляет угол ф с пря-мым'направлением. Нормаль к dA расположена под углами Р и а по отношению к направлению падающего луча и к направлению на наблюдателя. Плотность люнохроматического потока падающего

излучения в пределах телесного угла падения dco; равна ix dwi dh Площадь проекции элемента dA на направление падающего луча равна dA cos р, так что энергия излучения, воспринимаемого элементом dA, будет равна ix daii dX dA cos р. Энергия отраженной части этого излучения составит pxix doni dX dA cos f>,

Невидимая поверхность

Падающее излучение


Неосвеш,енная поверхность

К наблюдателю


Направление паааюиего излучения

Направление на наблюдателя

Фиг. 20.4. Рассеяние путем отражения от диффузной новерхности сферы, о - освещенная область, видимая наблюдателю; б - геометрические построения на

где р{ направленно-полусферическая спектральная отражательная способность диффузной поверхности. Считается, что величина не зависит от угла падения и, следовательно, равна полусферической отражательной способности р;. Используя закон 1косинуса для диффузного отражения, получим величину отра-1женной. энергии на единицу телесного угла йсо^ в направлении наблюдателя pxi cos Р cos а/я. Чтобы проинтегриро-

вать вклады энергии отраженного излучения, которые воспри-



пинаются наблюдателем ото всех элементов поверхности сферы, значения dA, cos р и cos а запишем через сферические координаты i?, и е. Тогда dA = sin Q dQ d, cos P = sin 9 cos i; и cos .a = sin 9 cos -f л - ф), a энергия излучения, рассеянного при отражении в направлении угла ф и приходящегося


Фиг. 20.5 Индикатриса рассеяния диффузно отражающе!! поверхности сферы, имеющей постоянную отражательную способность; размеры сферы велггки по сравнению с длиной падающего излучения.

на единицу телесного угла dw в этом паправлении, будет равна

л ф-(л/2)

j [ sin 9 cos г|; cos (г|; + я - ф) dy!f dQ. е=о 11)=-я/2

Интегрируя, получилг

pxif do); dX R- 2 --у (sin Ф - Ф COS Ф-).

Энергия излучения, рассеянного в наиравлении угла ф в единице телесного угла doi, и при?;одящегоея на единицу площади, единицу телесного угла падающего излучения и на единицу dX, получается путем деления энергии рассеянного излучения на nR dco; dk

к.ЛЧ)=- - (sinq-фcos ф).

Полная величина интенсивности падающего излучения, которая рассеивается, равна ix, s = Рхк- Тогда, согласно (20.11), нанравленная интенсивность рассеянного излучения равна полной интенсивности рассеянного излученпя, умноженной на индикатрису рассеяния, отнесенную к 4л

РлЧ 2 , . , Ф (Ф)

-J (sm ф - ф cos ф) = 9x4. ,

так что индикатриса рассеяния для диффузно отражающей сферы равна

Ф(ф)=--(81пф -фcosф). (20.20)

Функция, рассчитанная согласно (20.20), представлена на фиг. 20.5. Наибольшее рассеивание получается при ф = 180°, т. е. в нанравлепии, противоположном направлению падающего потока. С этого паправ.тения видна вся освещенная новерхность сферы.

20.4.3. Сфера больших размеров из диэлектрика

с показателем преломления, близким к единице

Для большой сферы из диэлектрика (и = 0) с показателем пре.ломления /г л; 1 отражательная способность поверхности частицы близка к нулю. Поэтому падающее излучение может пройти в сферу без изменения амплитуды и рассеяние путем отражения, подобно описанному в разд. 20.4.1 н 20.4.2, не возникает. При нулевом показателе поглощения ноток излучения выйдет из сферы с той же амплитудой. Однако скорость с = cjn внутри сферы несколько меньше, чем за ее пределами, так что излучение, проходящее через различные части сферы и, следовательно, через слои различной толщины, будет иметь различные смещения но фазе. Результирующая интерференция волн, выходящих из сферы, создает сечение рассеяния

4 L

2 sinW-b-j(l-cosW-)

(20.21)

где W = 2 ЫВ1к) (п в работе [1].

1). Дополнительные сведения приведены

20.4.4. Дифракция на сфере больших размеров

На сфере больших размеров происходит дифракция излучения, проходящего вблизи частицы. Для по.тучения полной характе-. ристики рассеяния следует учесть одновременно эффекты дифракции и отражения. К счастью, дифракция происходит главным образом в направлении прямого рассеивания. Это означает, что



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 [ 126 ] 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов