(20.1)

Отметим, что кажущаяся площадь проекции рассеяния частиц может зависеть (и обычно зависит) от длины волны. Эта площадь связана со средними площадями сечения рассеяния отдельных частиц соотношением

dAsi = sxN,dVsxNsdAdS, (20.2)

где Ns - концентрация частиц, - средняя площадь сечения рассеяния частицы, dV - элементарный объем, в котором содер-

Ингпенсидность излученил, рассеянного в направлении (if, в1

Падающее излучение интенсивностьнг к

Прямое направление

N. чостиц/обьем

Рассеянное

\ излучение

Фиг. 20.1. Рассеяние излучения в направлении (ф, в) прп падешги л}ча в пределах телесного угла Jw,-.

жатся частицы (фиг. 20.1). Подставляя (20.2) в (20.1), получим изменение интенсивности dix в результате рассеяния падающего луча

didl s,N dAdS ,s. \ \ A

(20.3)

Существует также интенсивность, рассеянная в направлении S со всех остальных направлений; она входит в величину dix, но будет учтена позднее.

Интегрируя (20.3) по длине пути от О до S, найдем интенсивность в точке S вследствие ослабления путем рассеяния луча.

В среде, Б которой он встречает рассеивающую новерхность сРА^х., получается следующее соотношение:

имеющего начальную интенсивность ix (0):

ixiS) = ix{0)ev{-SxNsdS*).

(20.4а)

Следовательно, часть падающего излучения, рассеиваемого вдоль пути луча, равна

ik (0) - ix (5) = ix (0) [l - ехр ( j sxNs d5*) ] . (20.46)

Определим теперь коэффициент рассеяния (Xsx

(Jsx = SxNs,

так что уравнение (20.4а) примет вид

ix {S) = ix (0) ехр [ - j Usx {S*) dS*

(20.5)

(20.6)

Это соотношение имеет форму закона Бугера для одного только рассеяния (разд. 13.5).

Если рассматривать распределение частиц по размерам, то приведенный выше анализ может быть обобщен. Пусть Ns (R) dR - число частиц, приходящихся на единицу объема в интервале изменения радиусов частиц от Л до i? -- di?, и пусть Sx {R) - сечение рассеяния для частицы радиусом R. Тогда, интегрируя по всем частицам, получим коэффициент рассеяния в виде

asx= J sx{R)Ns(R)dR.

(20.7)

Как и при истолковании физического смысла коэффициента ослабления (разд. 13.5.2), коэффициент рассеяния Osx можно считать величиной, обратной средней длине пробега, которую проходит луч, прежде чем он рассеется. Таким образом, величина (Jsx является обратной длиной и может рассматриваться как площадь сечения рассеяния всех частиц вдоль пути луча, приходящаяся на единицу объема о^х = dAx/dV [согласно (20.5) и (20.2)]. При концентрации частиц, примерно равной или меньшей молекулярной плотности воздуха при давлении 0,101 МПа (1 атм) (Ns 2,7-10 частиц/см), для большинства процессов, перечисленных в табл. 20.1, коэффициент рассеяния будет очень малым (и, следовательно, весьма большой будет средняя длина свободного пробега излучения в процессе рассеяния). Это особенно справедливо для процессов фотон-фотонного рассеяния, томсоновского и рамановского, которыми обычно можно пренебречь в инженерных расчетах теплообмена излучением.

Предыдущие соотношения соответствовали той доле интенсивности падающего излучения, которая рассеивалась вдоль пути луча. Для вывода соотношений радиационного переноса в рассеивающей среде потребуется дополнительная информация о распределении рассеянного излучения по направлениям, которое определяется через индикатрису рассеяния, зависящую от углового направления.

20.3.2. Индикатриса рассеяния

Рассмотрим излучение в пределах телесного угла dco., падаю-щее на площадку dA (фиг. 20.1). Доля интенсивности падающего излучения, рассеиваемая на пути dS, определяется уравнениями (20.3) и (20.5):

dix,s = OsxiKdS. (20.8)

Величина dix, $ является энергией монохроматического излучения, рассеянного на длине dS в единице телесного угла падающего луча и на единице площади, перпендикулярной падающему .лучу:

dQKs

(20.9)

Как показано на фиг. 20.1, распределение интенсивности рассеянного излучения является функцией азимутального угла 9 и полярного угла ф, измеряемого относительно прямого направления. Для описания углового распределения интенсивности рассеянного излучения вводится фазовая функция, или индикатриса рассеяния Ф (ф, Э) ) ).

Интенсивность излучения, рассеянного в каком-либо направлении (ф, Э), определяется как энергия излучения, рассеянного в единице телесного угла в указанном направлении и отнесенного к единице площади и единице телесного угла падающего излу-

1) Автор использует термин фазовая функция для обозначения указанной характеристики рассеяния. В терминологии, рекомендуемой АН СССР [15*], принят термин индикатриса рассеяния , который используется в переводе.-Прим. ред.

2) Следует иметь в виду, что используемая здесь характсрпстпка Ф (ф, 0) относится к изотропным средам, а также к случаю отсутствия преобразова-ппя энергии пзлучения по частотам. При наличии указанной зависимости индикатриса рассеяния Ф (ф, в) должна быть заменена функцией рассеяния

(ф', 6; ф, 6, Я X) [1*, стр. 39]. зависящей от двух направлений п двух частот п связанной с Hefi равенством

j Фл(ф', 6; ф, 0, К l)dX = Ox{4>, О'; Ф, 0). - Прим. ред.

чения:

diu (Ф, 9) =

Энергия монохроматического излучейия, рассеянного в направлении (ф, 9)

dais dA dcOj dX

dws dA daii dX

(20.10)

.Направленная величина dix (ф, 6) связана с полной интенсивностью рассеянного падающего излучения dis с помощью индикатрисы рассеяния

dix,4,e) = dix,. = axJxdS

(20.11)

Чтобы лучше понять смысл этой функции, заметим, что энергия, приходящаяся на единицу dX, dcoj ш dA ш рассеиваемая в единице телесного угла do)s, равна diis (ф, 0) cfcos;

следовательно, рассеяние в полном угле равно j dix, (ф, 0) йш.

са,=4л

Однако энергия рассеиваемого излучения, приходящаяся на единицу dX, dcoi и dA, равна dix,s, следовательно.

dix, s =

dix,s{4>, Q)do),.

(20.12)

Используя (20.11), чтобы исключить dix,s, получим выражение для индикатрисы рассеяния

Ф(Ф, в) = -

(20.13)

4 J l,s(Ч> 9)%

Таким образом, функция Ф (ф, 0) имеет физический смысл интенсивности излучения, рассеянного в каком-либо направлении и отнесенного к интенсивности излучения, которое было бы рассеяно в этом направлении, если бы рассеяние было изотропным. Следовательно, при изотропном рассеянии Ф = 1. При интегрировании (20.13) во всем doos становится ясно, что функция Ф (ф, 0) нормализована таким образом, что

J Ф(ф,0)Ао. = 1.

(20.14)

(о.= 4л

Как будет показано в следующих разделах, индикатриса рассеяния может быть сложной функцией ф и 0.

Фиг. 20.2. Отражение падающего излучения от зеркальной сферической

поверхности.

элементарный объем, равен ixdoi dA dX. Считается, что концентрация частиц настолько низка, что каждая частица рассеивает независимо от других и затенение частиц друг другом незначительно. Пусть площадь проекции частицы, перпендикулярной направлению ix, равна Ар, так что доля потока излучения, падающая на dA и действующая на частицу, будет равна Ар dA. Часть этой энергии поглощается, а остальная часть рассеивается путем зеркального отражения.

Процесс отражения подробно показан на фиг. 20.2. Энергия излучения, падающего на полосу шириной R df> на поверхности сферы, равна энергии излучения, падающего на всю частицу, умноженной на отношение Лпо.т1осы/р,

Где -полосы - проекция

20.4. РАССЕЯНИЕ НА ЧАСТИЦАХ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

20.4.1. Скопление зеркально отражающих частиц больших размеров

Одной из наиболее простых рассеивающих систем является скопление сферических частиц больших размеров {nD/X >- ~5), которые имеют зеркально отражающие поверхности. На фиг. 20.1 показан элементарный объем скопления толщиной dS и поперечным сечением dA, ориентированным по нормали к направлению падающего луча. Поток падающего излучения, пронизывающего