Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

учета переноса излучения в направлении течения ) имеет вид

( дТ , дТ \ . дЧ дОги PS( +)=A----

(19.39)

где qj.y - плотность потока излучения в положительном направлении оси у, показанная на фиг. 19.9. Задача сводится к введению в уравнение (19.39) одного из вырал<ений для величины qy и к последующему решению полученного уравнения энергии совместно с уравнениями неразрывности и количества движения. В работах [28, 29] для определения д^г/ использовано приближение диффузии излучения, а затем два последних члена в (19.39) могут быть объединены, как это сделано в (19.23).

Для решения полученного уравнения энергии можно использовать разные приемы. Новотный и Янг [27] использовали сопряженные асимптотические разложения уравнения энергии, считая известным поле течения. Линеаризованное уравнение энергии вблизи поверхности было сопряжено с асимптотическим решением вдали от поверхности. Висканта и Грош [28] еще раньше применили приближение диффузии излучения, считая, что диффузионное решение справедливо вплоть до граничной поверхности.

Сесс [29] и другие считали пограничный слой оптически тонким, который излучает, но не поглощает излучение. Вводя некоторые другие допущения, Сесс учел особенности несерого газа. Пренебрежение поглощением излучения может оказаться полезным приближением, когда пограничный слой нагревается за счет диссипации энергии при трении, в то время как поверхность и окружающий газ являются холодными.

Фрич, Грош и Уилдин [30] изучали защиту поверхности слоем, поглощающим излучение. Предполагалось, что пограничный слой поглощает, но не испускает излучение. Учтены влияния вдува через пористую поверхность и внешнего поля излучения.

Хоув [31] рассмотрел подобную задачу при несколько других граничных условиях, касающихся внешнего поля излучения.

Новотный и Келлер [32], а также Сесс [33] исследовали влияние излучения на развитие пограничного слоя в условиях свободной конвекции. Газ считался излучающим] и поглощающим,

1) Считается, что в направлении оси х конвективный член вносит основной вклад по сравнению с вкладом излучения в этом направлении, т. е.

дТ 1 dqrx

и

>

где Чгх - поток излучения в направлении оси х. Поэтому членом - ддгхдх в правой части уравнения (19.39) можно пренебречь. В приближении диффузии излучения это означает, что должно быть справедливо соотношение

dTj дх

>

Зад дх

И В обоих случаях радиационные эффекты учитывались в линейном приближении. В работе [32] рассматривается развитие пограничного слоя на горизонтально расположенном цилиндре, а в работе [33] исследуется нарастание пограничного слоя на вертикальной пластине. Джилле и Гуди [34] экспериментальным путем изучали начало свободной конвекции в газе под действием теплового излучения.

Оптически тонкий тепловой слой. Рассмотрим теперь более подробно вынужденное ламинарное течение на плоской пластине. В уравнение (19.39) необходимо подставить выражение для члена dqy/dy, представляющего собой источник излучения. Не расширяя пределов предположений, принятых для пограничного слоя, предположим, что тепловые параметры в направлении оси х изменяются так же медленно, как и в направлении оси у, и что все параметры, определяющие величину qry при некотором значении х, скажем х*, определяются при этом значении х* и, следовательно, подчиняются распределению температуры Т (х^, у). Тогда величина dqyldy может быть определена из выведенных ранее одномерных соотношений, как для уравнения (19.13). В уравнении (19.13), справедливом для среды, заключенной между двумя черными стенками, при отсутствии конвекции член, учитывающий теплопроводность, равен {у - поперечная координата)

Т\Е.;(у.) + Т\Е2 (xd-x) +

+ J T{y,*)Ei{\%-y,*\)d%* о

(19.40)

Если имеется две стенки, то правая часть (19.40) представляет собой член dqyldy. При наличии лишь одной из граничных поверхностей член с Га отсутствует и верхний предел интеграла равен бесконечности. Кроме того. Г* (х*) заменяется на Г* {х, у,*), чтобы показать, что для радиационного члена точка х окружающего пространства приближенно выбирается при Т {х, у). Тогда при температуре Т {х, у) уравнение пограничного слоя (19.39) принимает следующий вид:

РСр [и

V

+ 2аа [ Т\Е2 (х) + \ T {х, х*) £i ( х - х* ) dx* о

(19.41)

где x = ау.

Поле температур можно считать состоящим из двух областей. Вблизи стенки, в обычном тепловом пограничном слое толщиной



б, который существовал бы в отсутствие поля излучения, действуют большие градиенты температуры и важное значение имеет теплопроводность. Обычно эта область имеет небольшую толщину и может считаться оптически тонкой, так что излучение будет проходить через нее без ослабления. При значениях у за пределами этой области градиенты температуры невелики и теплопроводность играет пренебрежимо малую роль но сравнению с теплообменом излучением. Теперь можно использовать приближенный анализ, как это сделано, например, в работе [14].

Во внешней области скорость в направлении оси х равна скорости невозмущенпого течения и^. Пренебрегая теплопроводностью, получим уравнение пограничного слоя в виде

-f2ao [jJaH-f J ГМх, x*)£i(x-x*);dx*]. (19.42)

о

Чтобы найти приближенное решение методом итераций, в правую часть зтого уравнения в качестве первого приближения подставим температуру невозмущенного потока и затем выполним интегрирование, чтобы получить второе приближение. При этом для внешней области с точностью до членов первого порядка получим

Т {X, я) = Т, + а {Т\- Т1) (x) + . .. , (19.43)

где при а: = О Г = Tq.

На границе теплового пограничного слоя у. = ау = ад - малая величина, поэтому Е2{аЬ) л^Е^{0) = 1. Следовательно, нри1/ = б уравнение (19.43) примет вид

Т{х, Ь)=.То+о{Т*-Т1) + .... (19.44)

Уравнение (19.44) является граничным условием для внутреннего теплового пограничного слоя, которое связано с присутствием внешнего излучающего слоя. Внешняя темнература растет линейно в зависимости от х. Это является следствием того, что движущийся газ поглощает поток результирующего излучения пластины иропорциопально разности Г* - Г* и коэффициенту поглощения а.

Для решения уравнения пограничного слоя во внутренней области теплового слоя последний интеграл в уравнении (19.41) разделяется на две части: одна интегрируется от х = О до аб, а вторая от аб до оо. Первая часть пренебрежимо мала, так как тепловой слой оптически тонкий, а вторая часть определяется с помощью внешнего решения [уравнение (19.43)]. Сохраняя лишь

члены первого порядка, приведем уравнение энергии пограничного слоя к виду

дТ , дТ

{T\+n~2T). (19.45)

Граничными условиями являются уравнение (19.44) при у = 8 и известная температура стенки Т - при у = 0.

Решение довольно сложное и дальше излагаться не будет. Дополнительная информация содержится в работах [14, 35].

Оптически толстый тепловой слой. В противоположность случаю, рассмотренному в предыдущем разделе, если тепловой слой имеет большую толщину или среда является сильно поглощающей, то пограничный слой будет оптически толстым.

При этом анализ значительно упрощается, поскольку можно использовать приближение диффузии излучения. Возращаясь к уравнению (19.23), всиомпим, что в приближении диффузиии излучения радиационная тенлонроводность суммируется с обычной теплопроводностью. Тогда уравнение (19.39) можно записать в виде

( дТ дТ \ д г I 16аГЗ , \ 57

(19.46)

В предположении о постоянстве свойств жидкости уравнения количества движения и неразрывности для пограничного слоя не зависят от температуры. Следовательно, течение не изменяется при наличии теплообмена и распределение скоростей определяется решением Блазиуса [36]. Решение Блазиуса записывается через парамег подобия, т| = yYuJvx; функция тока и компоненты скорости определяются в виде

г1) = 1/ /(т1), ы =

Эти величины подставляются в уравнение энергии, которое затем можно записать в следующем виде!

Г-2 У dn ) dr][\ Запк +lJ driJ

dT 1

(19.47)

Граничные условия, которые используются нри численном реше-, НИИ, имеют вид

Г = 71 при Т1==0, Г = Го при Т1 = оо,

Для большей точности следует использовать условие скачка те.м-ператур на стенке, но это условие в случае совместного действия излучения, конвекции и теплопроводпости не сформулировано.



Примем 6 = Г/Го и TVo = л запишется следующим образом:

Рг /, de \ d г / 403

/4огГ^, тогда уравнение (19.47)

V йц) dr) LI 3iVo /

d0 1

dr) ; dr) LV 3iVo )] (19.48)

Численные решения получены в работе [28], а некоторые типичные профили температур показаны на фиг. 19.10. При Л'о = 10

1,0 г-


2 i б 8

Фиг. 19.10. Профили температур в лампнарпом пограничном слое плоской

пластины [28].

Число Прандтля Рг = 1,0; отношение- температур Т,/Т„ = 0,5; N = (fta)/(4oT3) - кондуктивно-радиационный параметр.

профиль с точностью до 2% совпадает с соответствующими профилями для случаев только кондуктивного и только конвективного теплообмена (т. е. для iVg -> оо). Влияние излучения проявляется в утолщении теплового пограничного слоя аналогично влиянию уменьшения числа Прандтля. Это следовало ожидать, поскольку число Прандтля равно отношению коэффициентов вязкости п температуропроводности v/a. Излучение является дополнительным механизмом тепловой диффузии, способствуя увеличению эффективного значения а.

19.4.2. Течения в канале

В некоторых высокотемпературных теплообменных устройствах практический интерес представляет течение излучающего и поглощающего газа в канале при наличии радиационного и конвективного переноса энергии. Для всех точек течения все еще справедли-

во уравнение энергии (19.39) (и = О для полностью развитого течения).

В работах [13, 37-40] задачи сложного теплообмена в канале решены с различной степенью точности. Висканта [37] получил приближенные численные решения уравнений для ламинарного течения серой излучающей и поглощающей среды в канале, образованном параллельными пластинами. Свойства среды считались не зависящими от температуры. В дополнение к Хд, N и отношению температур в этих задачах появился новый параметр - число Нуссельта, которое содержит радиационную составляющую и тем самым отличается от обычного числа Нуссельта.

Эйнштейн [13, 38] использовал методы угловых коэффициентов Хоттеля для систем газ - поверхность и газ - газ (разд. 17.8.2) при решении уравнения энергии для течений в канале с параллельными стенками и в круглой трубе. Оба канала имели конечную длину, учитывалось внутреннее тепловыделение в газе. Полученные результаты сравнивались с результатами Адрианова и Шо-рина [39], использовавшими приближенный метод холодной среды (разд. 15.3.3), в котором учитывалось поглощение, но не учитывалось излучение газа. Чей [40] учел в анализе течения между параллельными пластинами рассеяние, предполагая при этом наличие плоского профиля скорости.

Во всех работах, упомянутых в этом разделе, рассматривалось течение серого газа в канале, стенки которого были серыми или черными, а свойства газа не зависели от температуры. Де Сото и Эдварде [41] провели анализ теплообмена при течении в трубе несерого газа, радиационные свойства которого зависели от температуры. Для учета зависимости от длины волны использовалась экспоненциальная модель полосы (разд. 16.6.4). Рассматривалось течение во входном участке. Аналогичная работа выполнена Пирсом и Эмери [42], использовавшими модель прямоугольной полосы для характеристик поглощения несерого газа. В этой модели коэффициент поглощения постоянен в пределах эффективной ширины полосы поглощения и равен нулю в остальной части спектра.

Лэндрам и др. [43] изучали полностью развитое турбулентное течение в трубе оптически тонкого газа с использованием среднего но Планку и статистически среднего коэффициентов поглощения. Применение метода Монте-Карло в некоторых задачах о течении в канале рассматривалось в гл. 18.

В качестве примера рассмотрим решение Эйнштейна [38] для течения в трубе диаметром 2) (фиг. 19.11, а). Газ поступает в трубу при температуре Г, и вытекает из нее при температуре Гд. Температура стенки трубы постоянна и равна Г^. Значения температуры окружающей среды на входе и выходе из трубы предполагаются равными Ti и Гд соответственно. В случае ламинарного течения в трубе уравнение энергии для точки, определяемой радиусом-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов