Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

В пределах применимости методов диффузионного переноса энергии кондуктивно-радиационный параметр можно истолковать иначе, чем в разд. 19.3.1. Отношение коэффициентов молекулярной теплопроводности к и радиационной теплопроводности к^, согласно (19.22), равно

к к . п.ии о .г д

3 кап 3 у

4 4аГЗ ~ 4

кг 16аГЗ/Зан

Поэтому в приближении диффузии излучения N является мерой отношения молекулярной теплопроводности к радиационной.


о,г 0,4 0,6

а

0,2 0,4 0,6 0,6 1,0

Фиг. 19.7. Сравнение профилей температур, полученных путем точного решения [7] и при помощи метода диффузионного переноса энергии со скачком температуры.

Отношение температур пластин вз = 0,5, степени черноты £, = £2 = 1,0; а - оптическая толщина Иг1 = 1,0; б - оптическая толщина = 10, кондуктивно-радиационный

параметр N, = 0,02916. -точное численное решение;---метод диффузионного

переноса энергии со скачком температуры; [0 (х) - 021/(1 - Ог) - безразмерная температура; х/хд - относительная оптическая толщина; JV, -кондуктивно-радиационный

параметр.

Вследствие этого величина N в этом случае является также мерой отношения энергии, переносимой обоими механизмами

19.3.6. Приближенный метод

обобщ;епных угловых коэффициентов излучения

Этот метод был введен в разд. 17.8.3 в связи с задачалш переноса энергии только излучением. В данном разделе эти обобш,енные угловые коэффициенты используются в задачах сложного тепло-

обмена, причем оказывается, что их применение удобно нри решении этих задач. Как указывалось в разд. 17.8.3, обобихенный угловой коэффициент излучения Fj представляет собой долю потока излучения, покидаюш,его поверхность которая надает на поверхность к. При этом все поверхности черные, а промежуточная среда находится в радиационном равновесии (т. е. обмен энергией происходит только путем переноса излучения). Величина Fj учитывает поглощение и повторное испускание излучения средой при переносе энергии от Aj к А^. В том же разделе был также введен аналогичный обобщенный угловой коэффициент dFj 4x между площадкой на поверхности и элементарным объемом. Мы рекомендуем читателю просмотреть разд. 17.8.3, прежде чем приступать к ознакомлению с данным материалом.

Полный ноток излучения, испускаемый элементом объема нри наличии теплопроводности, определяется тремя составляющими: 1) потоком излучения, который испускался бы при отсутствии теплопроводности, 2) результирующим потоком, который поступает к элементу путем теплопроводности (и, следовательно, должен отводиться излучением), 3) некоторым дополнительным потоком <PQwi, подводимым к элементу путем излучения, которое будет избыточным по сравнению с излучением при радиационном равновесии (ири пулевой теплопроводности); этот поток обусловлен изменением профиля температуры вследствие теплопроводпости. Таким образом,

AapOT\dV = 4ароП dV-kVT dV -Ь dQou. (19.36а)

Температуру Т^, соответствующую радиационному равновесию, удобно записать, как и в (17.122), через обобщенные угловые коэффициенты

apondVQo,jdFj.dv,

где Qo,] - поток эффективного излучения, покидающий поверхность / оболочки,! содержащей газ. dFjv - доля потока эффективного излучения, покидающего поверхность Aj, которая поглощается в элементе объема dV нри радиационном равновесии в черной оболочке; эта величина учитывает поглощение и излучение в газе па пути от Aj к dV. Подставляя это соотношение и учитывая, что dQppTj - малая величина, получим (19.36а) в виде

(19.366)

Заметим, что [обобщенные угловые коэффиценты учитывают обмен энергией излучения между элементарными объемами газа, соот-



ветствующий профилям температур при отсутствии теплопроводности (радиационное равновесие). Приближение, введенное в уравнение (19.366), состоит в том, что влияние нового профиля температур, полученного вследствие теплопроводности газа, на обмен между этими объемами незначительно (т. е. й^<?доп ?t;0). Аналогичное приближение сделано также и по отношению к величине Qo, J, которая может быть использована из решения, не учитывающего теплопроводность. Если излучение является определяющим, то эти приближения являются достаточно точными, если же роль излучения несущественна, то некоторая неточность радиационных членов не имеет значения.

Уравнение (19.366) является нелинейным дифференциальным уравнением относительно локального значения температуры газа Т. Хауэлл [15] использовал это приближение применительно к серым газам, заключенным в кольцевых оболочках и между бесконечными параллельными пластинами. Точность решения в этом случае сравнима с точностью простого аддитивного решения, если рассчитывать тепловой поток через газовую среду, как показано на фиг. 19.6. Главное достоинство данного метода состоит в том, что точные распределения температур в задачах сложного теплообмена можно получить без особых усилий. Метод демонстрируется на следующем примере.

ПРИМЕР 19.3. Найти выражение для профиля температур в объеме серого газа, заключенного между бесконечными параллельными пластинами. Расстояние между пластинами D, коэффициент поглощения газа а, коэффициент теплопроводности к, пластины черные и имеют температуры Ti и Т^- Использовать приближенный метод обобщенных угловых коэффициентов.

Если использовать слой толщиной dx в качестве элементарного объема, то уравнение энергии (19.366) для данной конфигурации примет вид

dx-\. dFiaxOT* -J- dF-dxOTl = AaoT (x) dx. (19.37)

Обобщенные угловые коэффициенты, определяемые (17.125) и (17.126), будут следующими:

dFi-ax = a]dx/fb(x) и dF2-d* = 4а da; (1 - фь).

Величина ф(, для данной конфигурации с хорошей точностью определяется с помощью соотношений (табл. 15.2):

-r{ytD-K)-\--

Фь(х) = -


0,4 0,6

Фиг. 19.8. Сравнение профилей температур, полученных путем точного решения и при помощи приближенного метода обобщенных угловых коэффициентов.

Оптическая толщина = 1,0, отношение Температур пластин вг = 0,1, степени черноты £, = £2 = 1,0; - точное численное решение;---приближенный метод

обобщенных угловых коэффициентов;; и/хр - относительная оптическая толщина; £0(и) - 021/(1 - 02) - безразмерная температура; JVi - кондуктивно-радиационный

параметр.

теплопроводности при М^-сю. Хауэлл [15] получил численное решение относительно величины [6 (х) - ба]/!! - ©г], используя обобщенные угловые коэффициенты из численного решения задачи теплообмена только излучением, которые являются более точными, чем использованные в (19.38) коэффициенты, определенные методом диффузионного переноса энергии. На фиг. 19.8 это

Подставляя эти соотношения в (19.37) и используя обычные безразмерные величины, получим

(19.38)

Это уравнение должно удовлетворять граничным условиям 6 = 1 при к = О и 6 = бз при к = Ко- Оно дает в пределе точное решение для диффузии излучения при Ni-Q ш точное решение для



решение сравнивается с численным решением задачи сложного теплообмена излучением и теплопроводностью.

Перенос энергии теплопроводностью определен путем численной оценки величины dQ/dx \х=о и последуюш;его ее применения для вычисления кондуктивного потока тепла на границе. Поток излучения предполагался не зависящим от процесса теплопроводности. Результаты, полученные таким приблин^епным способом, хорошо согласуются с численным решением (фиг. 19.6). Так как dQ/dK изменяется в зависимости от х, в то время как поток излучения без учета теплопроводпости не зависит от х, то при определении dQ/dyi в точках, отличающихся, от х = О, будут получены разные результаты. Установлено [15], что для точного расчета теплового потока градиент температуры следует определять на граничной поверхности с наибольшей температурой. Использование для расчета теплового потока градиента температуры па более холодной стенке почти всегда приводит к завышенным значениям.

Приближенный метод обобщенных угловых коэффициентов не ограничен какими-либо геометрическими конфигурациями, значениями степени черноты поверхности или оптической толщины и может быть использован в любом случае, в котором обобщенные угловые коэффициенты были получены ранее или могут быть получены с помощью упрощенного решения для одного только излучения. Результирующее нелинейное уравнение энергии обычно может быть представлено в форме матрицы нелинейных дифференциальных уравнений, которые зачастую легко решить численным методом, описанным Нессом [20] (разд. 12.3.2).

В тех случаях, когда граничные поверхности не вносят основного вклада в поток излучения в газе, профили температур в газе становятся основным фактором, влияющим на распределение потоков излучения, и приближенный метод обобщенных угловых коэффициентов может стать неточным. Однако в работе [15] получены данные, которые хорошо согласуются с результатами точных численных решений для переноса энергии и профилей температур в случаях параллельных пластин и концентрических цилиндров.

Лик [21 ] предложил приближенные методы решения задач сложного теплообмена, в которых учитываются спектральные свойства газов и свойства, зависящие от температуры. Гольдштейп и Хауэлл [16] описали методы, в которых учитываются свойства, зависящие от температуры, с помощью приема кажущегося скачка.

Хотя численные методы в большинстве случаев являются единственным способом точного решения задач сложного теплообмена, приближенные методы, описанные в этой главе, могут обеспечить приемлемую точность для большинства инженерных задач

переноса тепла излучением и теплопроводностью. Все описанные здесь методы могут быть применены к двумерным и трехмерным задачам.

19.4. КОНВЕКЦИЯ, ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ И ИЗЛУЧЕНИЕ

В большинстве практических случаев в излучающей и поглощающей среде происходит взаимодействие между конвекцией, теплопроводностью и излучением. Атмосферные явления, задачи с ударными волнами, процессы в ракетных соплах и промышленных печах - во всех этих и во многих других случаях происходит подобное взаимодействие. В связи с этим данному вопросу посвящено много работ. Обзор статей и монографий приведен в работах [14, 22-26]. Тем не менее указанные задачи остаютсяЧрудпыми для решения. В данном разделе описаны некоторые методы, используемые для решения этих задач.

19.4.1. Задачи пограничного слоя

В ряде работ рассматривается влияние излучения на перенос тепла в пограничном слое при вынужденной конвекции [27-31]. Подобные задачи пограничного слоя приближенно решаются при


Внутренняя 6 область

Фиг. 19.9. Течение в пограничном слое плоской пластины.

помощи обычных у равнений неразрывности и количествадвижения, которые не содержат радиационных членов и не влияют па перенос тепла, поскольку свойства жидкости в них предполагаются постоянными. Затем записывается уравнение энергии, содержащее члепс источником энергии для учета результирующего теплового излучения, воспринимаемого элементарным объемом. Как указывалось при выводе уравнения (19.5а), этот источник энергии излучения может быть записан в виде - V -Чг-

Уравнение зпергии для двумерного пограничного слоя па плоской пластине (фиг. 19.9) в предположении серой среды с постоянными свойствами, пренебрежимо малой вязкой диссипации и без



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 [ 121 ] 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов