Отношение потока поглощ;енного излучения к потоку падающего излучения dQ%,i называется направленной спектральной поглощательной способностью а%{%, р, 6, Tj). В добавление к зависимости от длины волны и направления падающего излучения спектральная поглощательная способность является также функцией температуры поглощающей поверхности. Поток поглощенной -части падающего излучения обозначается в виде dPQ\,a- Отноше-яие этих величин есть

Направленная спектральная поглощательная способность =

dWx,a{X, р, 9, Tj,) - i- i (X, р, 9) dA cos p daydX * K-)

Если падающее излучение распространяется от абсолютно черной оболочки с постоянной температурой Ть, то имеем частный случай

(З.Юб)

3.4.2. Закон Кирхгофа

Этот закон устанавливает связь между способностями тела излучать и поглощать энергию. Его можно представить через спектральные, интегральные, направленные или полусферические величины. Из уравнений (3.1) и (3.2) поток излучения, испускаемого элементом поверхности dA в интервале длин волн dX, в пределах телесного угла dco, равен

dVl l=ik{K, 6. Та) dA cos р dco ЙЯ =

= а i, Р, е, Та) ix Ж Та) dA cos р dco dX.

[(3.11)

Если принять, что элемент dA при температуре Та находится внутри изотермической абсолютно черной замкнутой полости также ири температуре Та, то интенсивность излучения, падающего на элемент dA в направлении (р, 6), будет равна i.b (Х, Та) (вспомните об изотропности интенсивности излучения абсолютно черной полости). Для поддержания изотропности излучения внутри абсолютно черной замкнутой полости потоки поглощенного и испускаемого излучения, определяемые уравнениями (3.106) и (3.11), должны быть равны:

€х {X, Р, е. Та) = о.х {X, Р, е, Та)-

(3.12)

после чего получим следующее отношение:

Как мы увидим в гл. 4 в связи с рассмотрением радиационных свойств электропроводных материалов, излучение поляризовано в том смысле, что имеются две компоненты волны, колеблющиеся под прямым углом друг к другу и к направлению распространения волны. В частном случае равновесного теплового излучения эти две компоненты поляризации равны. Строго говоря, уравнение (3.12) выполняется только для каждой компоненты поляризации, и, чтобы оно было справедливо для всего падающего излучения, излучение должно иметь равные компоненты поляризации.

Закон Кирхгофа был доказан для случая термодинамического равновесия в изотермической замкнутой полости и поэтому строго справедлив только при отсутствии результирующего теплового потока к поверхности или от нее. В реальных условиях, как правило, имеется результирующий тепловой поток, так что уравнение (3.12) является приближенным. Обоснованность этого приближения подтверждается экспериментальными данными, согласно которым в большинстве практических случаев окружающее поле излучения Не оказывает существенного влияния на величины а,% и f v Другим подтверждением этого приближения является способность вещества находиться в состоянии локального термодинамического равновесия, при котором совокупность энергетических состояний в процессах поглощения и излучения соответствует с очень близким приближением их равновесным распределениям. Таким образом, распространение закона Кирхгофа на неравновесные системы - не результат простых термодинамических рассмотрений, а скорее всего результат физической природы веществ, благодаря которой в большинстве случаев вещество способно самостоятельно поддерживать локальное термодинамическое равновесие и, таким образом, обладать независимостью свойств от окружающего поля излучения.

Равенство (3.12) устанавливает связь между свойствами вещества и справедливо без ограничений. Это наиболее общая формулировка закона Кирхгофа ).

3.4.3. Направленная интегральная поглощательная способность а (Э, Э, Та)

Направленная интегральная поглощательная способность равна отношению потока излучения, соответствующего всем длинам волн, которое поглощается в данном направлении, к потоку излучения, падающего в этом направлении. Энергия интегрального излучения, падающего в данном направлении, определяется путем интегрирования энергии падающего монохроматического излучения [уравнение (3.9)] по всем длинам волн:

d-Ql (Р, 6) = cos р do) J ii, iiX, p, 6) dX. 1(3.13a)

Поглощенное излучение определяется интегрированием по всем длинам волн уравнения (3.10а), т. е.

dQa (Р, е. Та) = cos;p dA dco ai {X, р, 6, Та) ix, г {X, р, 6) dX, (3.136)

Направленная интегральная поглощательная способность-

= а (р, е, Та) = ,Q., е) -

1а'(1, р, 9, Гд) (?., р, 9)

О J

- S ~~

ij ,(, р,9) dX

О

или в соответствии с законом Кирхгофа (3.12)

I [X, р, 9, Та) il i {X, Р, 9) dX

(3.14а>

а' (р, 6, Гд) =

(3.146)

i г(. Р. 9) О

3.4.4. Закон Кирхгофа

для направленных интегральных свойств

Из закона Кирхгофа в общем виде [уравнение (3.12)] следует, что величины и а{ равны. Проверим теперь это равенство для направленных интегральных свойств. Для этого сравним частный случай (3.146) с (3.36). Если в уравнении (3.146) падающее изл^гче-ние имеет спектральное распределение энергии, пропорциональное соответствующему распределению энергии излучения абсолютно черного тела при Гд, то {К, р, 0) = С (Р, 0) ч,ь (К Та), и уравнение (3.146) принимает вид

а' (Р, 0, Гд) =

] Сх {X, Р, е, Гд) i {X, Та) dX О

f 1{Х,Та) dX( = aT*A/n)

(Р, е, Гд).

Следовательно, если х и а{ зависят от длины волны, то а! (Р, 0, Гд) = б' (Р, 0, Гд), только когда падающее излучение удовлетворяет равенству ix,i {X, Р, 0) = С (Р, 0) iib (к. Та), где С не зависит от длины волны.

Равенство а' (Р, 0, Гд) = £ (Р, 0, Гд) справедливо еще в одном важном случае. Если направленное излучение от поверхности имеет ту же зависимость от длины волны, как и у абсолютно черного тела, т. е. ix (к, р, 0, Гд) = С (Р, 0) iib (X, Та), то не зависит от X. Из уравнений (З.Зб) и (3.146), если бх (Р, 0, Та), а следовательно, и ах (Р, 0, Гд) не зависят от X, следует, что для направления (Р, 0) все величины £i, а{, и а' равны. Поверхность, обладающая таким свойством, называется направленно-серой поверхностью.

3.4.5. Полусферическая спектральная поглощательная способность ах(Х, Та)

Полусферической спектральной поглощательной способностью называется отношение монохроматического потока излучения, которое поглощается поверхностью, к монохроматическому потоку излучения, падающего во всех направлениях в пределах окружающей полусферы (фиг. 3.1, г). Монохроматический поток излучения элемента йЛеПолусферы, который пересекает элемент поверхности dA, определяется уравнением (3.9). Поток излучения, падающего на элемент dA по всем направлениям в пределах полусферы, определяется] интегралом

dQx, i = dAdx\ ii i (X, р, 0) cos p da. (3.15a)

Величина потока поглощенного излучения определяется интегрированием по полусфере (3.10а)

dQx,a = dAdx\ ах{Х, р, 0, Гд) ix, (Я, Р, 0)cospdcu. (3.156) Отношение этих величин есть

Нолу сферическая спектральная поглощательная способность^

dQx,

I ax,( P 9 Та) ii i (X, P, 9) cos p da I ii i P. 6) cos p du)

(3.16a)

или в соответствии с законом Кирхгофа

I ех(Х, Р, 9, Гд);; {X, р, 9)cosp<icu

oxiK Та)=------

I iii{X,,Q)cosdm

(3.166)

Сопоставляя уравнения (3.166) и (3.5), можно теперь сравнить полусферическую спектральную поглощательную способность и полусферическую спектральную степень черноты. В общем случае, когда и £х являются функциями X, р, 0 и Гд, равенство х (, Та) = £х (1 Та) выполняется, только если iii (Х) не зависит от и Q, т. е. если спектральная интенсивность падающего излучения одинакова по всем направлениям. Тогда ix i в (3.166) Можно сократить, знаменатель станет навным я и выражение (3.166) совпадет с (3.5).

В ТОМ случае, когда а'х {%, Та) = €х (Я, Гд), т. е/ когда направленные спектральные свойства не зависят от угла, полусферические спектральные свойства связаны равенством (к, Т^1 = = €х Та) для любого углового распределения интенсивности падающего излучения. Такие поверхности называются диффузно-селективными.

3,4.6. Полусферическая интегральная поглощательная способность а (Т^)

Полусферической интегральной поглощательной способностью называется отношение потока излучения, поглощенного поверхностью, к потоку излучения, падающего во всех направлениях в пределах замкнутой полусферы и соответствующего всем длинам волн (фиг. 3.1, г). Интегральный поток излучения, падающего на элемент поверхности dA, определяется интегрированием уравнения (3.9) по всем значениям к и всем направлениям (Р, 6) в пределах полусферы

dQi = J [ J iK г (К Р, 6) dXj cos р dw. (3.17а)

о о

Аналогично, интегрируя уравнение (3.10а), получим интегральный поток поглощенного излучения

cos р dco. (3.176)

dQa {Та) = dA[ok {К р, в. Та) И. г {К Р, 6) dX о

Отношение потоков поглощенного и падающего излучений есть

Полусферическая интегральная поглощательная способность (выраженная через направленную спектральную поглощательную Способность или степень черноты) =

= а{1 а)- ш

I [ J а; (X, р, 9, Та) il i (>-, Р, е) А%] cos р dco

Q 6

о

или в соответствии с законом Кирхгофа

(Гл) =

? [\ Р. 9. а) ix, г Р. 6) 1 COS Р dm 6

I [] ii i{X, Р, 9)dX]cospdco о 6

(3.18а)

(3.186)

Сравним уравнение (3.186) с уравнением (3.6а), чтобы выяснить, при каких условиях полусферическая интегральная поглощательная способность равна полусферической интегральной степени черноты. Обращаясь к (3.6а), имеем*

г г -1 101

аП= J [ j iu{K ГДс^Я] cos;p!cfco.

Сравнение показывает, что в общем случае, когда а' зависят как от длины волны, так и от угла, равенство а (Гд) = g (Г^) удовлетворяется только в том случае, когда интенсивность падающего излучения не зависит от угла падения и имеет такой же вид спектра, как и при излучении абсолютно черного тела при температуре, равной температуре поверхности Та, т. е. когда

i%,i{K Р, Q) = Ci{K Та),1

где С - постоянная. Некоторые другие ограничения перечислены в табл. 3.2.

Подставляя (3.14а) в (3.18а), получим следующие варианты формул для а (Гд):

П олу сферическая интегральная поглощательная способность (выраженная через направленную интегральную поглощательную способность)=

= а(Гл)=-

I [ I i Р' 9) (Р' 9- а) cos р da

или

WUi х ( Р- 9) 1 cos Р со о *

J а' (Р, 9, Гд)(р, 9) cospico

(Га) = -

I iP, 9) cos р dco

(3.18в>

(3.18г)

где ii (Р, 6) - интегральная интенсивность падающего излучения в направлении (Р, 6).

Изменяя порядок интегрирования в уравнении (3.18а) и подставляя затем уравнение (3.16а), получим

Полусферическая интегральная \поглощателъная способность (выраженная через полусферическую спектральную поглощательную способность)=

{Та) =

1 [ак Та) I il i (>-, Р, е) cos р dco] Л

т^к г Р> 6) cos р dco] dk

(3.18д>