Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

зания счетчика Sj в памяти машины на единицу. Эта операция обозначается следующим образом:

5у = 5,+ 1.

Если пучок пог.лощается некоторым элементарным объемом газа, то тут же происходит испускание пучка тем же самым объемом, что следует из условия сохранения энергии в стационарной задаче. Это учитывается выбором угла испускания Р с помощью функции вероятности распределения излучения по всем полярным углам в единичную сферу, окружающую dV,

sin Р dp

\ sin р dp

Используя кумулятивную функцию распределения i?p=

получим угол испускания, выраженный через случайное число

P = arccos(l -2i?p).

Расстояние от стенки до следующей точки поглощения определяется теперь в виде

где Xq - координата предыдущей точки поглощения.

Процесс поглощения и испускания продолжается до тех пор, пока пучок не достигнет черной границы. Это произойдет при X 1 или X 0. В этом случае показания счетчиков Sy или 8,2 увеличиваются на 1, регистрируя поглощение на черной поверхности.

Затем испускается новый пучок, и процесс повторяется до тех пор, пока не будут испущены все N пучков. Безразмерная плотность потока результирующего иадзгения, исходящего с поверхности 1, равна полному числу испускаемых пучков за вычетом поглощенных ею же пучков, т. е.

Плотность потока результирующего излучения, падающего на поверхность 2, равна

?2 HjSjjji Swz

Испускание пучно данным \э/1ементарным объемом под новым уг/1ом

Начат

исходных донных

N. -CD, к

Печатание резу/1Ьтатое

1<)<к

Устоиовна счетчиноЗ Sj-O. l<j<k

wl S 2°

n = 0

п n + 1


выор нового /TyvTOj

Все ли пучки N?>

выпущены г J

Установление

начат пути \

но стенке 1

Выбор Rr

f- Определение расстояния. I пройденного 1 погмш^ения

Выбор Rg cos р. 1 - 2Rp


Определение i олементарного , объема, в котором 1 погтщается пучок J

Фиг. 18.1. Блок-схема программы расчета методом Монте-Карло теплообмена излучением между бесконечными параллельными черными пластинами,.

Температуру газа па каждом отрезке можно определить с помощью-соотношения (18.4)

9 Sj \1/4 / Sj И/4



Блок-схема программы расчета приведена на фиг. 18.1. Заметим, что, поскольку + Su,2 =

aTt~ N N aTi

и, как и следовало ожидать, = -q. Обе величины выводятся на печать для проверки результатов.

С учетом линейности задачи относительно Т* с помощью этой блок-схемы можно получить решения для любых комбинаций температур поверхности [6]. Кроме того, с помощью соотношений для обобщенных угловых коэффициентов (разд. 17.8.3) можно получить решения для любых комбинаций степени черноты серых новерхностей.

Рассмотрим некоторые результаты, полученные методом Монте-Карло.

18.4. ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРЕЗ СЕРЫЕ ГАЗЫ 18.4.1. Бесконечные параллельные пластины

Поскольку в литературе опубликовано множество решений для серого газа между бесконечными пара.ллельными пластинами, почти каждый новый метод решения проверяется на этой схеме и затем его результаты сравниваются с результатами одного или нескольких аналитических решений, типа приведенных в работах [1, 4].

Метод Монте-Карло не является исключением. В работе [6] этим методом рассчитаны локальные плотности потока черного излучения газа и ноток результирующего излучения между диффузно-серыми пластинами аналогично тому, как это делалось в примере 18.1. Параметрами задачи являются степень черноты пластины £ (принятая одинаковой для обеих пластин) и различные значения оптической толщины слоя гайа = aD, где а - постоянная величина. Исследованы два случая: 1) газ, не содержащий внутренних источников энергии, заключен между пластинами с различными температурами; 2) газ с равномерно распределенными источниками энергии заключен между пластинами с одинаковыми температурами. На фиг. 18.2 показано, какова точность решений методом Монте-Карло в этих идеализированных случаях. Расчетные значения теплового потока с вероятностью 99,99% заключены в пределах + 5% от приведенных средних значений.

На фиг. 18.3 показано распределение плотности потока черного излучения в газе. Получено хорошее согласие с точными решениями работ [1, 4]. Однако здесь проявились некоторые тенденции, свойственные всем решениям задач об излучении газа, полученным прямым методом Монте-Карло.


Фиг. 18.2. Теплообмен излучением между бесконечными параллельными серыми пластинами, разделенными берым газом.

-решение в приближении диффузии излучения [8]; ---точное решение [4];

О решение методом Монте-Карло [6]; jv = 10 ООО; - оптическая толщина; £ - степень черноты пластин.


0,4 0,6 ax/aD

Фиг, 18.3. Распределение плотности потока черного излучения в сером газе, заключенном между черными бесконечными параллельными пластинами.

л г

решение методом Монте-Карло [6];


аналитическое решение [1, 4]; [Т*[ах] - tIIATi - г|) - безразмерная темпера-

тура; Ид - оптическая толщина; ax/aD - относительная оптическая толщина.



Во-первых, разброс точек па фиг. 18.3 увеличивается с умепь-шепием оптической толщины. Это обусловлено уменьшением доли энергии пучков, поглощаемой в данном элементарном объеме с уменьшением оптической толщины газа. Поскольку число поглощенных пучков уменьшается, становится меньше и ожидаемая точность расчета локальной плотности потока излучения и соответственно увеличивается разброс точек. Наоборот, с увеличением оптической толщины разброс точек уменьшается. Так, кривая на фиг. 18.3, соответствующая Хд = 10, почти гладкая.

Вторая тенденция, отмеченная в работе [6], не следует из фиг. 18.3 и состоит в том, что машинное время, необходимое для решения задач, в которых рассматриваются большие оптические толщины (скажем, более 10), становится очень большим. Это объясняется тем, что длина свободного пробега пучка энергии

становится очень малой при больших оптических толщинах. Следовательно, на протяжении истории типичного пучка произойдет большое число поглощений.

Таким образом, очевидны два предела. Для малых оптических толщин получается низкая точность, а для больших оптических толщин чрезмерно возрастает время счета. С практической точки зрения эти ограничения не столь существенны, так как в тех областях, где непригодно непосредственное применение метода Монте-Карло, становятся справедливыми приблин-;ения прозрачного газа и диффузии излучения, позволяющие получить аналитическое решение. Кроме того, пределы оптических толщин, в которых можно эффективно использовать решение методом] Монте-Карло, нетрудно расширить с помощью различных приемов, включая расщепление, русскую рулетку, и большого числа специальных схем расчета для частных случаев. Во многих из них за счет наклона пути увеличивают число поглощенных пучков в слабо поглощающих областях.

18.4.2. Бесконечно длинные концентрические цилиндры

Более трудной задачей для аналитического решения, чем предыдущая, является определение распределения плотности потока черного излучения и локальной плотности потока из.лучения в сером газе, заключенном в кольцевом зазоре между концентрическими цилиндрами. Уравнение энергии, с помощью которого определяется распределение плотности потока черного излучения по радиусу, содержит интеграл с локальным радиусом в качестве одного из пределов. Если записать уравнение энергии для каждого элементарного слоя газа, то полученная система уравнений будет содерн ать

интегралы с пределами, которые различны для каждого уравнения системы. Эта система интегральных уравнений должна быть решена. Метод Монте-Карло в этом случае незначительно отличается от метода расчета параллельных пластин. Единственпое дополнительное усложнение связано с определением положения пучка в цилиндрических координатах.

Некоторые результаты, полученные методом Монте-Кар.ло для рассматриваемого случая [7], приведены на фиг. 18.4. Из-за аналитических трудностей, возникающих в этом случае, не бы.ло получено точных решений, основанных на исиользовании интегральных методов. Поэтому результаты сравниваются лишь с модифицированным решением в ириближении диффузии излучения [8], рассмотренным в разд. 15.4. В отношении точности очевидны тенденции, подобные от-меченнылг в случае бесконечных п.ластин.


18.4.3. Излучение между

примыкающими друг g Распределение плотности

к другу серыми потока черного излученпя в сером

областями газе, заключенном в кольцевом зазоре между черными концентриче-

Методом Монте-Карло была скпмп цилиндрами с отношением

также решена задача о взаимо- радиусов г/го = 0,1.

действии излучения двух обла- q°i/j

стей, каждая из которых имеет г! решение методом Монте-Карло [71;

свои (серые) радиационные свой- <> о i J

ства и внутренние источники--Р^ учения [8]!

энергии [9]. Эта задача пред- [г (,.)4 г^]/(г| - т^) - безразмерная

СТаВЛЯеТ интерес, так как по- плотность потока черного излучения;

(г - г Л Кг а - г ) - безразмерное рас-

зволяет оценить с другой точки J. ll. кая тол-зрения источники ошибки, Обу- 1цина. словленной геометрическими

факторами. На фиг. 18.5 показано распределение плотности потока черного из.лучения в двух концентрических цилиндрических областях с одной и той же оптической толщиной, но



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 [ 115 ] 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов