Таблица 17.5

Соотношения между решениями для серых и черных стенок в случае теплообмена излучением между поверхностями, разделенными серым газом, находящимся в радиационном равновесии

Конфигурация

Бесконечные параллельные пластины 1 /

т

(Значения и фь приведены в гл. 14 работы [3] и на фиг. 14.6, а ts б)

Концентрические цилиндры бесконечной длины

(Значения фь и фь приведены в работах'[20, 21])

Концентрические сферы о,

(Значения ь и фь приведены в работах [22-24])

Соотношение 1)

(1 + 1) Ib

(£2 + £i)H)b+l *-(.E2 + £i)--b + l

(l-h-gj) Ib

[(i3i/£ 2)2 + .Ei]il,b-fl

Фь (г) + Д2 (Д1/Д2)Фь

[{l/£2)£2-h&l]Hb+l

[(2?,/£ 2№ + £i

Ш = фь W + -g2 (Д1/Д2)ЧЬ Р* [(Pi/P2)2£ + .Ei]H)b-hl

1) Обозначения: Е^ = (l-ejvVGtiJV; * = Qi/[Eu;ii<J - Iwiy,

= Qib/[i<J (Г^, - г^)]; Ф (I) = [ri(S)-rj/(T,1;,-0.

и в этом примере

так что

- €iO (i 1 - i 2) 13.0,56 + 1 -

= 0,1.5,73.10- (1-0,5)-10*2. = 1940 Вт/м2 = 1,94 кВт/

Температура в точке а; = 0,005 м может быть рассчитана по данным табл. 17.5

. Т^(х)-Т% b() + Eib

П-П (£2+-El)ll)b + l

Согласно фиг. 14.6, а, при значении абсциссы х/хд = axlaD = = 0,25 по кривой для %d = aD = 1 получим фь = 0,62, так что

, 0,62 + 4-0,56 о/с:

Ф|х^0 .005 - 13.0,56+1

Следовательно,

Г* (0,005) = Ц + 0,345 (П- 72) =

= [0,5 + 0,345 (1 - 0,5)1 102 = 0,673-102,

откуда Т (0,005) = 905 К.

Отметим, что в случае серых стенок кривая для ф в зависимости от axlaD имеет антисимметричную форму относительно координаты axlaD = 0,5, как и на фиг. 14.6, а при = 2-

17.9. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗА1ИЕЧАНИЯ

Расчет переноса излучения в замкнутой системе, заполненной газом, значительно упрощается, если газ хорошо перемешан и его можно считать изотермическим. Тогда уравнение энергии для газа, с помощью которого находится распределение температур, становится ненужным. Чтобы сформулировать соотношения для теплообмена излучением, используют метод сальдо подобно тому, как это было сделано в гл. 8 и 10 для случая отсутствия поглощающей среды. Новое здесь заключается в том, что угловые коэффициенты излучения поверхностей заменены обобщенными угловыми коэффициентами, содержащими в качестве множителей иропускательную и поглощательную способности, необходимые для учета ослабления излучения при прохождении луча через, газ, а также собственного излучения газа. Окончательные уравнения можно решить в спектральном виде, а затем проинтегрировать по всему спектру. В принципе этот метод прост, но очень трудоемок вследствие крайне нерегулярной зависимости поглощательных

СВОЙСТВ газа от длины волны. Использование соотношений для поглогцения в полосе и понятия средней длины пути луча упрощает интегрирование по частоте и пространству, так что расчеты для таких простых конфигураций, как параллельные пластины и цилиндр, не вызывают затруднений.

Практически важным случаем является излучение в naiiepe с хорошо перемешанной средой, стенки которой но существу черные и холодные по сравнению с температурой газа. В этом случае интегральный ноток излучения от газа к граничным поверхностям определяется достаточно просто при использовании понятия о средней длине пути излучения и диаграмм интегральной степени черноты газов в промышленных топочных устройствах.

Поскольку практические методы расчета разработаны для изотермического газа, то в случае неизотермического газа можно представить его через эквивалентный изотермический газ, а затем воспользоваться методами решения для изотермического газа. Эта идея заложена в основу метода Кертиса - Годсона. Эквивалентный газ ведет себя так же, как и неизотермический газ, при линейной и степенной зависимостях с показателем степени в предельных случаях слабого и сильного поглощения. Метод Кертиса - Годсона полезен, если известно распределение температуры в газе. В противном случае необходимо применять сложные итерационные методы.

Общим численным методом, который может быть применен к неизотермическим условиям, является зональный метод. Объем газа и граничные поверхности разделяются на практически изотермические зоны. Для каждой из этих зон записывается уравнение теплового баланса. При этом получается система уравнений, которую можно решить при известном распределении температуры в газе и неизвестных потоках излучения или температурах на граничных поверхностях. Хотя расчеты очень трудоемки, этот метод доступен и практичен при использовании современной вычислительной техники.

Литература

1. Мак-Адамс В. X., Теплопередача, Металлургиздат, 1961, 87-175.

2. Hottel Н. С, Sarofim А. F., Radiative Transfer*, McGraw-Hill Book Company, New York, 1967.

3. Эккерт Э. P., Дрейк P. M., Теория тепло- и массообмена, Госэнергоиздат, 1961.

4. Данкл р.. Использование средних геометрических длин лучей для расчетов лучистого теплообмена. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 98 (1964).

5. Эдварде Д. К., Нельсон К. Е., Ускореппнй метод расчета лучистого теплообмена между несерыми стенками и газами HjO и СО, в изотермических условиях. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 4, 3 (1962).

6. Эдварде Д. К., Лучистый теплообмен в объеме с несерой оболочкой, заполненной изотермической газовой смесью двуокиси углерода с азотом, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 1, 3 (1962).

7. Oppenheim А. К., Radiation Analysis by the Network Method, Trans. ASME, 78, № 4, 725-735 (1956).

8. Edwards D. K., Weiner M. M., Comment on Radiative Transfer in Non-isothermal Gases, Combust. Flame, 10, № 2, 202-293 (1966).

9. Эдварде Д. К., Глэссен Л. К., Хаузер В., Ташер Дж., Лучистый теплообмен в нензотермических несерых газах. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 3, 26 (1967).

10. Weiner М. М., Edwards D. К., Non-isothermal Gas Radiation inSuperposed Vibration-Rotation Bands, /. Quant. Spectry. Radiative Transfer, 8, № 5, 1171-1183 (1968).

11. Krakow В., Babrov H. J., Maclay G. J., Shabott A. L., Use of the Curtis-Godson Approximation in Calculations of Radiant Heating by Inhomogene-ous Hot Gases, Appl. Opt., 5, № 11, 1791-1800 (1966).

12. Simmons F. S., Band Models for Non-isothermal Radiating Gases, Appl. Opt., 5, № 11, 1801-1811 (1966).

13. Гуди P., Атмосферная радиация, изд-во Мир , 1966.

14. Simmons F. S., Application of Band Models to Inhomogeneous Gases, Molecular Radiation and its Applicalion to Diagnostic Techniques (R. Goulard, ed.), NASA TM X-53711, 113-133, 1968.

15. Hottel H. C, Cohen E. S., Radiant Heat Exchange in a Gas-fiUed Enclosure: Allowance for Nonuniformity of Gas Temperature, AIChE j., 4, № 1, 3-14 (1958).

16. Plass G. N., Radiation from Nonisothermal Gases, Appl. Opt., 6, J№ 11, 1995-1999 (1967).

17. Cess R. D., Wang L. S., A Band Absorptance Formulation for Nonisothermal Gaseous Radiation, Int. j. Heat Mass Transfer, 13, № 3, 547 - 555 (1970).

18. Einstein T. H., Radiant Heat Transfer to Absorbing Gases Enclosed between Parallel Flat Plates with Flow and Conduction, NASA TR R-154, 1963.

19. Einstein T. H., Radiant Heat Transfer to Absorbing Gases Enclosed in a Circular Pipe with Conduction, Gas Flow and Internal Heat Generation, NASA TR R-156, 1963.

20. Перлмуттер M., Хауэлл Дж. P., Метод Монте-Карло в задаче о лучистой теплопередаче в сером газе между двумя концентрпческими цнлипдрами. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, № 2, 46 (1964).

21. Greif R., Gean P. С, Radiant Heat-Transfer between Concentric Cylinders, Appl. Sci. Res., sect. A, 15, 469-474 (1966).

22. Rhyming R. L., Radiative Transfer between Two Concentric Spheres Separated by an Absorbing and Emitting Gas, Int. j. Heat Mass Transfer, 9, № 4, 315-324 (1966).

23. Спэрроу E. M., Юсискин К. М., Хаббард X. А., Лучистая теплопередача в сферической оболочке, содержащей поглощающе-излучающип газ, выделяющий тепло. Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача^ № 2, 125 (1961).

24. Висканта Р., Мерриам Р. Л., Процесс теплообмена в условиях взаимодействия теплопроводности и излученпя в системе концентрических сфер, разделенных нзлучающей средой, Труды амер. о-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, №. 2, 71 (1968).

1. Определить среднегеометрическую пропускательную способность T<jj 2 для излучения, испускаемого элементарной площадкой dal на площадку Ла в задаче 7.2. Пространство

между поверхностями заполнено серой средой при постоянной температуре и значении коэффициента поглощения а = = 1 м .

Ответ: 0,53.

2. Сферическая полость заполнена изотермическим серым газом с коэффициентом поглощения а. Вывести соотношения, необходимые для получения среднегеометрической пропускатель-ной способности Tj 2 для излучения, испускаемого поверхностью полости А- на элементарную площадку, расположенную в центре открытой поверхности А^. [Примечание: аналогичная ситуация рассмотрена Кохом, Int. J Heat Mass Transfer, 8, № 2 (1965).]

3. Сферический объем серого газа ири постоянной температуре расположен над поверхностью. Пространство между сферой

- и поверхностью заполнено непоглощающей средой. Вывести соотношение для потока излучения, падающего на поверхность круга, показанного на схеме. {Указание: рассмотреть круг, вырезанный в концентрической сфере, окружающей сферический объем газа, и использовать симметрию расположения фигур.)

Серый газ -с коэффии,иентом поглощения а

4. Для сферического объема излучающего газа в задаче 17.3 вывести выражение для локальной плотности потока излучения, падающего на плоскую поверхность, в зависимости от расстояния.

5. Чистый углекислый газ ири давлении 0,101 МПа (1 атм) и температуре 2200 К заключен между параллельными пластинами, расположенными на расстоянии 0,152 м. Какова

ПЛОТНОСТЬ потока излучения газа, падающего на пластины? (Использовать диаграммы интегральной степени черноты COj.) Ответ: 10 кВт/м^

6. Внутренние стенки печи прямоугольного сечения с размерами 0,305 -0,305 -1,22 м покрыты сажей и могут считаться черными. Печь заполнена продуктами сгорания при температуре 1950 К состава: 40 об.% GOj, 30 об. % водяного пара, остальное азот. Полное давление равно 0,202МПа (2 атм). Используя графики интегральной степени черноты COj и Н2О, рассчитать поток из.лучения, исходящий от газа на стенки.

Ответ: 0,238 МВт.

7. В трубе диаметром 0,1 м находится перегретый пар под давлением 0,121 МПа (1,2 атм), ири постоянной температуре 1110 К. Какова плотность потока излучения от пара к стенкам трубы?

Ответ: 18,135 кВт/м^

8. Внутренний объем печи имеет форму куба с размером ребра 0,61 м и заполнен смесью СО2 и N2 в соотношении 50 : 50. Температура газа постоянна и равна 1670 К, а стенки охлаждены до 1110 К. Внутренние поверхности стенок черные. Какой ноток результирующего излучения, подводимого к газу (и снимаемого со стенок), необходим для сохранения этих температур? Использовать метод разд. 17.6.2.

Ответ: 63,3 кВт.

9. Углекислый газ ири давлении 0,505 МПа (5 атм) и температуре 1670 К заключен в пространстве между параллельными пластинами, расположенными на расстоянии 0,05 м. Температуры обеих пластин 1110 К, а полусферическая спектральная степень черноты в зависимости от волнового числа аналогична ириведенной в примере 17.4. С учетом пяти полос поглощения СО2 (как в примере 17.4) рассчитать потери тепла путем из.лучения от газа к пластинам.

10. Серый газ с коэффициентом поглощения 20 м заключен между концентрическими серыми сферами. Внутренняя сфера имеет диаметр 0,05 м, температуру 1110 К и степень черноты 0,2. Внешняя сфера имеет диаметр 0,10 м, температуру 835 К и степень черноты 0,4. Рассчитать теилоиередачу от внутренней сферы к внешней, используя приближение обобщенных угловых коэффициентов. {Указание: значение г|)ь можно взять из табл. 1 работы [22].)