Параметры, необходимые для расчета, и результаты расчета приведены в таблицах. Величина Ai вычислена по соотношениям для экспоненциальной модели широкой полосы, приведенным в табл. 16.2 и 16.3, с использованием в качестве эффективной длины пути луча средней длины пути луча из табл. 17.1. Ширина полос, выраженная в волновых числах Ат];, вычислена по данным табл. 17.4. Для непоглош;аюш;их участков спектра значения [g (f) - [T\iA(\i рассчитывались с использованием коэффициентов Fo xr (табл. А.5), т. е. с использованием соотношения [еь {.Tx)\Mi = FxiTi-X2Ti ехь в котором \ и соответствуют границам полосы в волновых числах. Для поглощаюш;их участков спектра [еь (ri)];Aii; = [еь (Г1)]центр полосы Ат;. Если из соотношений для полос получалось Ai > Ai];, то принималось, что Ai/Ai = 1, так как из физических соображений Ai не может превысить АТ];.

Полоса п, м-1

0-55600 . 55 600-77 800 (15 мкм) 77 800-84 900 84 900-101 300

(10,4 мкм) 101 300-114 100

(9,4 мкм) 114100-222 100 222 100-243 ООО

(4,3 мкм) 243 000-357 300 357 300-375 ООО (257 мкм) 375 ООО- оо

0,37 0,26

0,32 0,37

0,46

0,45 0,65

0,61 0,69

0,73

О

19 700 О

960 960 О

23 ООО О

25 300

55 600 22 200

7 100

16 400

12 800

108 000 20 900

114 300

17 700

787 1 300

500 1860

1 520

21 300

4 880

23 300 3 000

22 600

180 9,5

95 369

6170

О

10 200 О

13 000

30 417,5

Результат расчета сравнивался со значением -29,6 кВт/м^, I полученным Эдвардсом и Нельсоном [5] ) для этой же задачи. При выводе уравнения переноса энергии эти авторы применяли I метод сеток (метод электрической аналогии), разработанный Онпен-Iгеймом [7], который дает такой же результат, как и полученный 1 здесь. Для расчета свойств газа вместо соотношений для полос [использовались частные значения степеней черноты, что привело ]к небольшому отличию значений ширины, выраженных в волновых [числах, для полос, применявшихся в работе [5]. Отметим, что в этом примере перенос излучения приходится в основном на опти-чески прозрачные участки спектра между полосами поглош;е-1ния COj.

17.8. ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ

В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ГАЗАХ

Эдвардсидр. [8-10] распространили приближенное представле-Рние о полосе и о среднегеометрической длине пути луча на случай неизотермического газа. Устранение ограничений на изотермические условия в газе приводит к значительным дополнительным трудностям. В случае неизотермического газа поглош;ение в полосе может сильно изменяться в зависимости от положения рассматриваемой точки. Следовательно, для одного элемента объема газа может быть справедлив линейный закон поглощ,ения, а для другого - степенной закон. Основу инженерного подхода к расчету из.лучения неизотермического газа составляет метод Кертиса - Годсона [8, 11-14], который будет рассмотрен в разд. 17.8.1. Другим инженерным подходом, разработанным главным образом Хоттелем и др. 1, 2, 15], является зональный метод, рассмотренный в разд. 17.8.2. Математические методы гл. 15 также можно применить для приближенпого расчета излучения в объеме неизотермического газа простой конфигурации. В связи с этим в разд. 17.8.3 вводится приближение для обобш;енного углового коэффициента излучения. Методы данной главы и метод Монте-Карло, изложенный в гл. 18, вполне достаточны для решения многомерных задач.

17.8.1. Приближение Кертиса - Годсона

Довольно точным и полезным методом решения задач теплового излучения в неоднородных газах является приближение Кертиса - Годсона [8, 11-14]. В этом методе пропускательная способность неизотермического газа на данной длине пути луча связывается

) При вычислении з в интервале т] == 243 000-357 300 м- в работе 15] допущена ошибка. Сравненпе результатов сделано после исправления ошибки.

с пропускателъной способностью эквивалентного изотермического газа. Тогда решение можно получить с помош;ью методов для изотермического газа. Связь между неизотермическим и изотермическим газом осуществляется путем определения количества изотермической поглощающей среды, эквивалентного неизотермиче-скозгу газу. Это количество основано на масштабной температуре и средней плотности или давлении, которые определяются аналитически. Эти средние величины определяются при условии, что в предельных случаях сильного и слабого поглощения нропуска-тельпые способности однородного и неоднородного газа должны быть одинаковыми.

Гуди [13], Крэкоу и др. [11], а также Симмонс [14] рассмотрели применение метода Кертиса - Годсона д.ля случая ослабления излучения в узкой колебательно-вращательной полосе. Получено хорошее совпадение с точным численным расчетом. Вайпер и Эдварде [10] применили метод для практического случая большого градиента температуры в газах с перекрывающимися полосами. Снова получено хорошее согласование экспериментальных и расчетных данных. В последующем изложении метода перелхен-пые, зависящие от длины волны, выражаются через волновое число т] = 1/Х, поскольку соотношения для поглощения в полосе часто содержат эту переменную. Метод Кертиса - Годсона наиболее полезен, когда в газе задано распределение температуры. Если же оно неизвестно, то для его определения следует использовать метод итераций. Здесь этот случай не рассматривается, так как данный метод не практичен для расчетов такого тина.

Коэффициент поглощения неоднородного газа является переменной величиной вдоль пути луча. Эффективная ширина полосы Ai {S) определяется по аналогии с уравнением (16.73), но при этом используется интегральный коэффициент поглощения

A,{S)= J { 1 ехр [ - J я, (11, S*) dS*] } dn =

Но ширине О

полосы поглощения

= Ati,-J {ехр[-j а- (л, 5*)d;S*]} dii. (17.81)

I о

Аналогичным образом для длины пути луча, изменяющейся от 5* до эффективная ширина полосы равна

Л (5-5*)= \ {l-exp

Но ширине

полосы поглощения

- J а^(л, 5**)d5**]}dTi.

(17.82)

Уравнение переноса теперь должно быть .записано с учетом /1, {S) и Ai{S~S*).

Интегральная форма уравнения переноса для интенсивности в точке S, обуслов,ленной прохождением луча от О до S. получается из уравнения (15.1)

Ы (Ч, S) = ir, (т], 0) ехр [ - J {ц. S*) d5* ] +

-f \ а (л, S*) i:,b {Ц. S*) ехр Г - ( а, (ц, S**) dS

dS*. (17.83)

Отметим теперь, что

{l-ехр [- j a,i(Ti, 5**)d5** J} =

= (11, S*) exp [ - J a (т], S**) dS*

(17.84)

Подставим (17.84) в (17.83) и получим

(п, 5) = i; (т]. 0) ехр [ - ] а, (т], S*) dS*

о

- J hb 01, S*) { 1 - exp [ - J a, (11, S**) dS**] } dS*. (17.85)

0 s*

Проинтегрируем теперь уравнение (17.85) по ширине полосы Ат); для 1-й полосы, а в последнем члене поменяем порядок интегрирования. Предположим, что (ii, S), (ii, 0) и ib {Ц, S) могут быть аппроксимированы средни.м .значением в пределах по.лосы. Тогда

г; (5) Ал, =/,(0) J {exp[-J а^{. S*) dS*]} dy]-

i ъ

-J iibiS*)~\ {i-exp[-J а,(л,5**)5**]}йлй5*.

0 I s*

(17.86)

Уравнения (17.81) и (17.82) подставляются в (17.86). чтобы .записать уравнение переноса через величииРз! А;

i\ (5) Ал, = ч (0) [Ал, -1, (5)] - J il b (S*) fy,* dS\ (17.87)

Другую форму уравнения можно получить путем интегрирования (17.87) по частям

ii {S) Аг1г = ii (0) \Ai-Ai{S)\ + ii, ь (0) Al [S) -f

+ (MS-s*)

dS*. (17.88)

Уравнения (17.87) и (17.88) являются почти точными формами интегрального уравнения переноса, выраженного через свойства полос. Здесь принято лишь одно допуш;ение о том, что в каждом члене уравнения интенсивность не должна значительно изменяться в пределах ширины полосы.

Отметим, что для однородного газа из уравнения (17.88) следует (поскольку dii, jdS = 0)

ilu{S)Am = ii{Q) [Ax\i--Ai,{S)]ii,b,uAi.u{S), (17.89)

где индекс и относится к однородному газу.

Чтобы вычислить ii {S) или {S) по уравнениям (17.87) - (17.89), необходимо иметь выражения для эффективной ширины полосы Al для однородного и неоднородного газов. На основании (16.76а) и (16.766) в предельных случаях слабого или сильного ноглоп1,ения в однородном газе выражения для Ai имеют вид

Ai.u (S) = Ci, ipuSu (слабое поглощение), (17.90а)

Ai,u{S) = €2. ipuSu (сильное поглощение), (17.906)

где Cj, г и €2,1 - коэффициенты пропорциональности для 1-й полосы.

В случае пеоднорюдпого газа эффективная ширина полосы зависит от изменения свойств газа вдоль пути луча. Тогда значения эффективной ширины полосы получаются путем локального применения уравнений (17.90а) и (17.906) вдоль пути луча. При этом для слабой полосы имеем

Al (S) = Ci J p (5*) dS* (слабое поглощение), (17.9ia)

где p - функция положения S* вдоль пути луча. Аналогичным образом, предварительно возведя в квадрат обе части уравнения (17.906), получим для сильной полосы

AfiS)=Cli J pHS*)dS*,

Инженерный метод расчета излучения газа в замкнутых системах 665 так что

, Ai{S) = C2,

о

(сильное поглощение). (17.916)

Предполагается, что Cj, i ш. С^, i не изменяются вдоль пути луча.

По методу Кертиса - Годсона неоднородный газ заменяется таким количеством однородного газа, что точная величина интенсивности получается в предельных случаях сильного и слабого поглощения. Чтобы интенсивности однородного и неоднородного газов были равны, приравняем правые части (17.89) и (17.88)

ii (0) [ Ат1г - Al, u{S)] + ii, ь, гЛ, и {S) = ii (0) [ Ат], - Ai (S)] -Ь

dii,b(S*)

i- dl, uiii )

Al {S-Sn-dS*.

После упрощения получим

. [ii, ь, и {Та) - ii (0)] Al, и {S) = [ii, ь (0) - ii (0)] Ai {S) +

? - di, u(S*)

+ ]AiiS--S*)-dS*.

(17.92)

Чтобы уравнение (17.92) было справедливым в пределе слабого поглощения, подставим в него выражение для величины Ai, из (17.90а) и Al из (17.91а) и после сокращения Ci,z получим

[ii. Ь. и {Та) - il (0)] 9uSa = [il, ь (0) - il (0)] J p {S*) dS* + -

s s

+ J [ J Р(5**)Й5**

0 s*

i <lii,b{S*)

dS*. (17.93a)

Аналогичным образом в предельном случае сильного поглощения, подставляя (17.906) и (17.916) в (17.92), получим

il, Ь. а {Та) - ii (0) PuSlP = [il. Ъ (0) - il (0)] [ J (S*) dS*

s s

** dS**

1/2 di {S*)

dS*. (17.936)

0 s*

При известном распределении температуры и плотности в неоднородном газе уравнения (17.93а) и (17.936) можно решить