Главная  Теории теплообмена излучением 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156


Фиг. 17.6. К расчету теплообмена излучением между боковой поверхностью цилиндра, заполненного газом, и элементарной площадкой в центре основания.

17.4.4. Излучение сферы к элементарной площадке на ее поверхности или на всю поверхность

Как следует из фиг. 17.7, = Ру, поэтому обозначим оба угла просто р. Тогда S = 2R cos Р и, используя (17.31), получим

2d An

AjdFj dux,i-dk-= J exp(-a,5)Sd5. 2dAh

Интегрируя, находим

;dF,-, . = -[l-(2a,i?-b 1) exp (-2a,i?)]. (17.37)


Фиг. 17.7. К расчету излучения поверхности сферы, заполненной газом, на саму себя.

относится к излучению всей сферы на Ау:

AjFj.n4, iaji + 1) ехр.(- 2a,i?)].

Так как = AjAj [на основании уравнения (8.65)1, то

Т?., i-h

(2аф)

-[\~{2axR + i)&{~2axR)]. (17.38)

Это соотношение пригодно также для расчета излучения всей сферической поверхности на саму себя.

17.4.5. Излучение бесконечно протяженной пластины к площадке на поверхности другой пластины, параллельной первой

Ec.jh на одной пластине расположена элементарная площадка dAn (фиг. 17.8), а на другой - кольцевой элемент dAj, через ось которого проходит нормаль к dA, то эта конфигурация будет аналогична изображенной на фиг. 17.5 для случая излучения кольцевого элемента верхнего основания прямого кругового цилиндра на центр нижнего основания. Тогда, согласно уравне-

Это уравнение содержит в качестве параметра лишь величину 2 >.Д, являющуюся оптическим диаметром сферы.

Уравнение (17.37) можно проинтегрировать по какой-либо конечной площадке А^ и получить выражение для г^, которое

С другой стороны, при использовании уравнения (17.34) получаем

Aj dFj-duT,j-ak = 2dA, (f {a,hf { Щщ, Ез[ахк[) -

--/ EAaxhV{Rlhf-\-i\\. (17.366)

Как и в случае уравнения (17.33) или (17.34), можно легко получить решения при различных значениях параметров Rlh и ah.



нию (17.32), имеем

ехр( -хя)

где D - расстояние между пластинами. Выполняя преобразова- иия, подобные примененным при выводе (17.34), приведем последний интеграл к виду {ахО)1{а^О)-. Последующее интегрирование по площадке конечных размеров Л^, показанной на фпг. 17.8,


Фпг. 17.8 Изотермический слой газа между бесконечными параллельными

пластинами.

приводит к соотношению AjFj ix, i-h = Аи2Ез{а^П). С учетом A-jFj ii AjjFfij и f h j = 1 это соотношение сводится к следующему:

т .,- й = 2£з(а,£>). (17.39)

17.4.6. Излучение в системе двух прямоугольников, расположенных в параллельных плоскостях друг против друга

Рассмотрим теплообмен излучением между прямоугольником и элементом площади другого прямоугольника, расположенного в параллельной плоскости против первого прямоугольника (фиг. 17.9). Выделим в верхнем прямоугольнике круговую область и ряд кольцевых элементов небольшой ширины. Вклад круга радиусом R в величину AjdFjiftf, можно н^йти

из уравнения (17.33), выведенного для излучения верхнего основания прямого кругового цилиндра на центр нижнего основания. Пусть для ?г-го кольцевого элемента величина / будет равна отношению занимаемой им площади к площади всего кольца.


Фпг. 17.9. К расчету теплообмена излучением между двумя параллельными прямоугольниками, расположенными друг против друга в параллельных плоскостях. Пространство между прямоугольникамп заполнено непрозрачным газом.

рование по площади А^ может быть выполнено в соответствии с уравнением (17.9). В результате получим

jij.feT. = AjdFj ahTKj-dh-

17.5. СРЕДНЯЯ ДЛИНА ПУТИ ЛУЧА

ПРИ ИЗЛУЧЕНИИ ОБЪЕМА ГАЗА НА ВСЮ ГРАНИЧНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ ИЛИ ЧАСТЬ ЕЕ

В некоторых практических случаях желательно определить поток излучения от массы изотермического газа ко всей граничной поверхности или части ее без учета собственного или отраженного излучения. Примером может служить излучение от горячпх топочных газов к холодным стенкам, собственное излучение которых мало, а новерхность шероховатая и загрязнена сажей, так что она практически не отражает излучение. Тогда dqoj, плотность монохроматического потока эффективного излучения поверхности

Тогда с помощью уравнения (17.31) можно приближенно опре-делить вклад всех кольцевых элементов в величину AjdFj iiix.j~dk

dAf, S / exp (- aSn) 2 cos p sin P Ap .

Оценка этой величины выполнена для нескольких площадок, прилегающих к А и- Обычно этого бывает достаточно, так что интегри-



Aj в уравнении (17.13), должна быть равна нулю. Монохроматический поток излучения, падающего на поверхности А^, равен

Ahdqu,h = Y, exb,gdXAjFj.hO.%j-k- (17.40)

Если полусферический объем газа излучает на элементарную площадку dAn в центре основания полусферы, как это показано на фиг. 17.4, то уравнение (17.40) имеет особенно простую форму. Так как с площадки dA видна лишь поверхность полусферы, а сама площадка dA является элементарной, то уравнение (17.40) приводится к виду

dAk dqu, h = eb, g dXAj dFj.ahO-x. j-dh- (17.41)

Из уравнения (17.29) следует

j-dh = 1 - Т)., J-dh = 1 - exp (- axR).

Отметим также, что при теплообмене излучением между поверхностью полусферы и центром ее основания Fdh-j = 1, так что из соотношения взаимности dFj n = dAu/Aj. С учетом этих результатов уравнение (17.41) сводится к простому выражению, определяющему плотность потока излучения от объема газа полусферической формы, падающего на центр основания полусферы:

d??i,ft = [l -ехр( -ai?) ]exb.gdX. (17.42)

Согласно (13.42), величина 1 - ехр (-axR) является спектральной степенью черноты газа {X, Т, Р, R) при длине пути луча R). Тогда уравнение (17.42) примет вид

dqKi,h = £h{ahR) екь. gdX. (17.43)

Следовате.т[ьно, получено весьма простое выражение для п.тот-ности потока излучения полусферического объема газа ради сом R, падающего на площадку dA- Этот поток зависит от оптического радиуса полусферы aR-

Было бы очень удобно, если бы простое соотношение (17.43) можно было использовать для определения плотности потока излучения dqih, падающего на А^ при любой геометрической форме объема газа, излучающего на всю граничную поверхность или часть ее, а не только для полусферического объема газа, излучающего на центр основания полусферы. Поскстьку форма объема газа учитывается только величиной (j.-), можно найти фиктивное значение R, скажем Lg, которому соответствует такая функция €}, {aLg), что соотношение (17.43) определяет точное значение dqi для другой формы объема. Эта фиктивная длина пути луча Le

) Для простоты опущены штри.\;овые индексы, используемые для наирав-ленпых величин; в данном случае величина не зависит от наиравления.

называется средней длиной пути луча. Следовате.тьно, для объема газа произвольной формы

dq%i, h = {афе) e%b, g d>i = [1 - ехр (- aj.e)\е%ь, g dX. (17.44)

Таким образом, средняя длина пути луча представляет собой радиус такой полусферы, плотность потока падающего излучения которой к центру ее основания равна средней плотности потока излучения, падающего на рассматриваемый элемент поверхности от реального объема газа.

17.5.1. Средняя длина пути луча для слоя газа между параллельными пластинами, излучающего на поверхность одной из них

В качестве примера рассмотрим систему из двух черных бесконечных пластин, имеющих нулевую абсолютную температуру и разделенных расстоянием D. Между пластинами находится однородный газ при температуре Г^, коэффициент поглощения которого равен а-х- Согласно уравениям (17.39) и (17.40), монохроматический поток излучения, падающего на площадку на одной из пластин (фиг. 17.8), равен

dQu, h = Ak dqxi, h = е^ь, g dXAjFj-kx, j-h =

= exb, e dXAjFj-h [1 - 2з (axD)]. (17.45)

Так как пластины бескопечные, то F-j = 1- Тогда из соотношения взаимности (7.25) следует Fju = AjAj и уравнение (17.45) сводится к виду

dqxi,h = {i-2.E3{axD)\exb,gdX. (17.46)

Из уравнений (17.46) и (17.44) следует, что средняя длина пути луча должна быть равна

Ь,= ~±-\п[2Ез{ахО)], или с использованием выражения для оптической толщины aD

17.5.2. Средняя длина пути луча для сферического объема газа, излучающего на какую-либо площадку

граничной поверхности

Рассмотрим газ, заключенный в сфере радиусом/, когда поверхность сферы Aj имеет температуру Tj = 0. С учетом уравнений (17.40) и (17.37) плотность потока излучения, падающего на элемент



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 [ 105 ] 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов