температуру. Наиболее распространенным источником тепла может быть сгорание топлива. Если при решении задачи оказывается, что величина Qg должна быть отрицательной, то это означает! что среда получает энергию излучения от стенок оболочки и энергия должна отбираться от газа, чтобы поддерживать его при температуре Тg. Величина Qg аналогична величине на поверхности плош,адки Л ft, к которой подводится энергия от какого-либо внешнего источника.

Теплообмен нзлучением в замкнутой системе описывается уравнениями, связывающими (>fe и r,j для каждой поверхности

Фиг. 17.2. Монохроматические потоки излучения, падающие на типичную площадку замкнутой системы и исходящие от этой площадки.

И величины Qg и Тg для газа или другой поглощающей изотермической среды, заполняющей систему. Рассмотрим все поверхности и газ, когда половина величин Q и Т задана. Тогда уравнения баланса энергии излучения можно решить относительно остальных неизвестных величин Q и Т. Если задан тепловой поток к газу от внешнего источника Qg, то можно рассчитать стационарное значение температуры газа Tg. И наоборот, если задана температура Tg, то можно найти величину теплового потока, который нужно подвести для поддержания этой температуры.

Метод сальдо, описанный в гл. 8 и 10, будет теперь обобщен путем включения членов, учитывающих излучение газа. Для к-й поверхности системы (фиг. 17.2) из уравнения баланса тепла следует

dQi. h = dqx, и Аи = {dqxo,u - Qu, k) Л^, (17.1)

где dqo, h и dqt, и - плотности потоков эффективного н падающего излучений в интервале длин волн dl; dQ, ь - поток энергии.

подводимый к поверхности в этом интервале длин волн. Как уже отмечалось в связи с уравнением (10.4), поток энергии, подводи-

мый извне к поверхности А^, равен j dQ, к-

Плотность монохроматического потока эффективного излучения равна сумме плотностей потоков собственного и отраженного излучений

dqxo, h = k (К Т„) е^ъ. и {К Т„) dk + р {I, Т^) dq, и-

(17.2)

Для сокращения формы записи уравнений обозначения функций обычно опускаются. Величина ь {К Ть) d?t является плотностью монохроматического потока излучения черного тела при температуре в интервале длин волн dX, включающем длину волны к.

Величина dqi, и в уравнении (17.1) равна монохроматическому потоку излучения, падающему на поверхность А,. Она равна сумме потоков излучения всех поверхностей, достигающих fc-й поверхности после частичного поглощения в непрозрачной газовой среде, и потоков собственного излучения газа. Уравнение переноса учитывает ослабление и испускание излучения вдоль его пути в газе. Типичный путь от Aj к А^ в пределах телесного угла падающего излучения dw показан на фиг. 17.1. Если учесть все пути излучения и все телесные углы, в пределах которых оно может распространяться от всех поверхностей (включая и поверхность ylft, если она имеет вогнутую форму) к поверхности А^, то телесные углы йоз^ охватят все области газа, которые могут излучать на Af. Следовательно, если использовать уравнение переноса, содержащее член, учитывающий собственное излучение газа, для расчета энергии изучения, переиосимого по всем направлениям между поверхностялп!, то собственное излучение газа будет учтено автоматически. Рассмотрим теперь поток излучения, распространяющегося от одной поверхности к другой и включающего в себя излучение и пог.тощение непрозрачного газа.

Типичная пара поверхностей показана на фиг. 17.3. В теории теплообмена излучением в замкнутой системе тел плотность потока эффективного излучения dqio принимается постоянной в пределах каждой поверхности. Поскольку рассматриваются диффузно излучающие поверхности, то спектральная интенсивность эффективного излучения от d- равна j = dqo, У(л dl). Используя уравнение переноса (14.10), получим интенсивность излученпя, падающего на dAf после прохождения пути д.линой S:

i\i.i-k = ixo.jexp{->ix)+ ( 4ь,(к|) ехр [-(хх -K£)]dxL (17.3)

где x;, = а^ {S*) dS* - оптическая толщина вдоль пути 5. о

Температура газа и спектральной коэффициент ноглощения нред-нолагаются ностоянными. Тогда уравнение (17.3) примет Вид

Ьл, j-h = ilo, i ехр (- axS) + а^ь, g J exp [ ~ (5- S*)] dS*.

В дальнейшем оно может быть проинтегрировано и после интегрирования будет иметь следующий вид:

hi, j-h = ко, j ехр (- aS) 4- г^, g [1 - ехр {-aS)]. (17.4)

Теперь для удобства введем определения спектральной пропускательной способности газа на длине пути S т {S) = ехр (-а^З)

Фпг. 17.3. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, разделенными изотермическим газом.

п спектральной поглощательной способности газа на длине пути S (S) = i. - ехр {-а^З). Тогда (17.4) записывается следующим образом:

кг. i-h = ко. jXx (S) -Н кь, g {Tg) ах (S).

(17.5)

(17.7)

Теперь это уравнение можно проинтегрировать по всей поверхности Ah Aj, чтобы получить монохроматический поток излучения, падающий яа А^ всем направлениям от Aji

xi.i-kl J j

= [dqxo. jTx{S)-i-ехь, g{Tg)dXax{S)]X

22llldAjdA,. (17.8)

Первый член двойного интеграла представляет собой монохроматический поток эффективного излучения от Aj, падающий на А^. Второй член - падающий на Л монохроматический поток собственного излучения газа с постоянной температурой, заключенного в пространстве между Aj и А^,- Это пространство заполнено прямыми лучами между всеми элементарными площадками поверхностей Aj и Ak

17.3.1. Определения спектральных геометрических коэффициентов пропускания и поглощения

Двойной интеграл в (17.8) имеет некоторое сходство с двойным интегралом в (7.22), онределяющпм угловой коэффициент между двумя поверхностями при отсутствии непрозрачного газа. По аналогии определим коэффициент г^ у следующим образом: F, ,T H)cosJ,cosP;

где F; ft - угловой коэффициент для непоглощающей среды. Если среда прозрачна, то т; {S) = 1 и правая часть (17.9) становится равной Следовательно, в этом случае rj h = 1, в то время

Эта интенсивность излучения, падающего на dA в пределах тeлecнoгo угла dw, соответствует потоку падающего излученпя, завкому ki, j-h dAf cos dw dX. Ho jw = dAj cos так

To монохроматический поток падающего излучения равен

PQl.j = ii, j-udAu dAj ££iP dX =

= [ко, [S) + ixb, . [Tg) ax (S)] lAAlpnco

],ля диффузной поверхности dq, j = nixo, j dX и, кроме того, кЬ, g = nJu, g> поэтому уравнение (17.6) можно записать в виде

Qu, j-k = [dqxo. jTx (S) + ехь, и (Tg) dXax (S)] X-

dAh dAj cos pfe cos (jj я52

как при полном поглощении в среде между Aj ж А^ значение

х, i-u = О- Величина т^ называется среднегеометрической пропускателъной способностью ) для потока излучения от Aj к Л^. Аналогичным образом с помощью второго слагаемого в скобках уравнения (17.8) определяется среднегеометрическая поглощательная способность olxj-u

1 Г Г >iS)cos,cosj

Pj-uy-x, i-h =

(17.10)

Для непоглощающей среды aj-h = О, в то время как при полном поглощении a.j-k = 1- Из уравнений (17.9) и (17.10) с учетом определений и а получаем, что величины т и связаны следующим образом:

ax,j-k = -TK.j-h. (17.11)

Величину AjFjix, j-u принято называть геометрическим коэффициентом пропускания), а величину AjFj fax,j-]i - геометрическим коэффициентом поглощения. Уравнение (17.8) можно теперь записать в виде

dQu. i-h = {AjFjTx, i-u) dqxo, j + {AjFja, j-n) е^ъ, g {Tg) dl. (17.12)

При расчете теплообмена излучением в замкнутой системе тел необходимо определять величины tj и а^. При этом возникают трудности, связанные с двойным интегрированием. Сначала сформулируем основные положения теории переноса излучения в замкнутой системе тел. Затем рассмотрим способы вычисления

и а х- Для вычисления и а?, необходимо выполнить только одну операцию двойного интегрирования, так как они связаны соотношением (17.11).

17.3.2. Матричная форма уравнений переноса излучения в замкнутой системе тел

В замкнутой системе, состоящей из N поверхностей, внутри которой заключен изотермический газ при температуре Тg, монохроматический поток излучения, падающий на какую-либо поверхность^ Л^, равен монохроматическому потоку излучения.

1) В советской литературе принято называть величину Fj t? y обобщенным угловым коэффициентом.- Прим. перев.

2) В советской литературе величина AjFj-iXx, j-u называется обобщенной взаимной поверхностью (согласно терминологии, введенной Ю. А. Сурп-новым). Для величины jij-ftOOJ j-й У нас нет специального названия. Однако, согласно (17.11), эта величина равна разности между'взаимной поверхностью и обобщенной взаимной поверхностью пары тел / и к.- Прим. ред.

приходящего со всех направлений от всех соседних новерхностей: dQu, k = Аи dqxi, и = S {dqxo, jAjFj..u4. i-u +

+ exb,gdXAjFj xx,i~h). (17.13)

С помощью соотношения взаимности [уравнение (7.25)] AjFjf = = A-uFy, j может быть исключена величина Л^. Тогда

iv

dq-Ki,-h = Yi {dqxo, iFh-j-i, j-n + ей, gdXFk-jax, j-h). (17.14)

Уравнения (17.1), (17.2) и (17.14). образуют систему из трех уравнений с тремя неизвестными dqo, dqi и dq д.ля каждой поверхности замкнутой системы. Величина dqt исключается путем совместного рассмотрения уравнений (17.1) и (17.2), а также путем подстановки (17.14) в (17.1). В результате остается система из двух уравнений для каждой поверхности

dqK,k = lg {eib.hdX- dqxo,h),

(17.15)

dqK,h = dqxo,k-T} {dqio, jFu-jX, j-n +е^ь, g dlF-ja, j-u). (17.16)

Уравнение (17.15) совпадает с соответствующим уравнением для замкнутой системы, не содержащей поглощающего газа (например, (10.8)]. Уравнения (17.15) и (17.16) аналогичны уравнениям (8.6) и (8.7) для более простого случая серой оболочки без поглощающего газа. Исходя из симметрии интегралов в уравнениях (17.9) и (17.10) и соотношения взаимности AjFj , = AyFi-j, находим, что

t?.,/-h-t ,ft y (17.17)

и

a?.,j-h = apv,h-j- (17.18)

Следовательно, уравнение (17.16) можно также записать в виде iv

dq%, k = dqxo, h - S {dqxo, jFh-f4, u-i + е^ь, g dXFk-ja, ft-/). (17.19)

Как и в разд. 8.3.1, система уравнений (17.15) и (17.19) может быть сведена к следующему соотношению:

б 1

= 2 {ikj-Fh-jKh-j)eKb,idX-Fn-jx.k-jeKb,gdX] (17.20)