1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156
два предельных случая расположения отдельных линий и интенсивности излучения в них.
В модели Эльзассера [11] все линии имеют одинаковую лорен-цевскую форму [уравнение (16.66)], одинаковые высоту и расстояние между линиями (и, следовательно, одинаковую для всех линий величину интегрального коэффициента поглощения S). При этом величина uq становится периодической функцией Q (фиг. 16.6, а). Эта функция зависит от параметров, определяющих
Фиг. 16.6. Модели линий поглощения, образующих полосы.
0 - равномерно расположенные линии, имеющие лоренцевский контур; б - статисти-
ческая модель; ajj (й) - спектральный коэффициент поглощения; Й - частота.
контур лоренцевских линий, а такж от расстояния б между ними. Коэффициент поглощения при каком-либо частном значении частоты определяется суммированием вкладов от всех смежных линий. Расстояние центров линий от иоложения Q равно
1 й - 0, I й - б|, I й - 26 I и т. д. Суммируя все вклады с учетом соотношения (16.66), описывающего лоренцевский контур линии, получим
а^(Й)=
2я A?/4--(Q-мб)2
П- - ОО
Эта периодическая функция подставляется в уравнение (16.73), и после упрощающих преобразований можно произвести численное определение интеграла. Некоторые результаты приведены в работе [10]. Аналитические соотношения можно получить в предельных случаях сильного и слабого иоглощений. Этими результатами руководствуются при выводе экспериментальных соотношений, и они рассматриваются в работе Пласса [12]. Для более подробного изучения этого вопроса читатель может обратиться к работам [10, 12, 13].
Согласно другой модели, полоса состоит из случайно расположенных линий (фиг. 16.6, б); подобное представление о полосе введено Гуди [10]. Это могут быть либо случайно расположенные одинаковые линии, либо в более общем случае линии могут отличаться одна от другой. Случайный характер расположения линий типичен для таких многоатомных молекул, как COg и водяной пар. Для применения модели необходимо задать распределения вероятности интенсивности линий и их расположения. Эти иредположе-ния, имеющие статистический характер, устраняют необходимость в точном расчете параметров отдельных линий в полосе.
Предложены также и другие модели полос; некоторые из них в определенных случаях применяются шире, чем модели Эльзас-сера и Гуди. Ряд моделей полос рассмотрен Гуди [10], а также Эдвардсом и Менардом [14]. Модификации модели Эльзассера выполнены недавно Кайлом [15] и Гоулденом [16, 17], которые рассмотрели равнорасположенные линии с донплеровским контуром, а также Гоулденом [18], использовавшим для этого случая фойгтовский контур. Последний представляет собой комбинацию допплеровского и лоренцевского контуров и, следовательно, учитывает уширение линий газа за счет столкновений и вследствие эффекта Допплера.
Если определена структура линий, входящих в состав полосы, то эффективная ширина полосы Ai может быть вычислена с помощью уравнения (16.73). Очевидно, что Ai зависит от расположения линий, их полуширины и их интегрального коэффициента поглощения, а если используется случайная статистическая Модель, то также и от других характеристик. При использовании этих аналитических результатов для расчетов излучения реальной смеси газов необходимо знать, какое влияние на все эти характеристики оказывают такие параметры, как температура газа, парциальное давление поглощающего газа и полное давление Смеси газов. Если определены связи между указанными величинами, то можно попытаться найти соотношение между экспериментальными даннымп, опираясь на теоретические зависимости Для интегрального излучения в полосах. Основы таких расчетов Изложены в работе Гуди [10]. Несколько основных функциональных зависимостей, следующих из теории, рассмотрены в конце
Таблица 16.1
Соотношения для полос поглощения изотермического газа
Газ | Источник | Примечание | Тип соотношения | |
СОа | Все учитываемые | 20, 30 | 300 < Г < 1400 К | Эквивалентная ширина полосы |
2,7, 4,3 п 15 мкм | 21,291) | 300 < Г < 1 400 К 0,1<Х<23000 г/м2 | Экспоненциальная модель широкой полосы | |
9,4,10,4 мкм | 22, 29 1) | 300 < Г < 1 400 К 0,1<Х<23 000 г/м2 | ||
Все учитываемые | 31-34 | Г ~ 300 К | Эквивалентная ширина полосы | |
23, 29 1) | 300 < Г < 1 100 К 1<Х<38 000 г/м2 | Экспоненциальная модель широкой полосы | ||
2,7 и6,3мкм | 300 < Г < 1 100 К 1 < X < 21 ООО г/мз | Эквивалентная ширина лиипп | ||
Все учитываемые | 31-34 | Г ~ 300 К | Эквивалентная шп-рпна полосы | |
7,6 п 3,3 мкм | 21, 29 1) | 300 < Г < 830 К 0,1 <Х< 1 200 г/м2 | Экспоненциальная модель широкой полосы | |
2,35 и 4,67 мкм | 24, 29 >) | 300 < Г < 1 800 К 19<Х<650 г/м2 | ||
Соотношений нет. Представлены данные по спектральной степени черноты | ||||
Соотношений нет. Представлены данные по спектральной и интегральной степеням черноты | ||||
Атмосферные газы (N2, Oa.COg, О3, НаО.СНз и окислы азота) | Обзор работ, опубликованных до 1960 г. |
Газ | Источник | Примечание | Тип Соотношения | |
Все учитываемые полосы, вносящие вклад в излучение | 4 (табл. 1.2) | Данные, необходимые для расчета поглоща: тельной способности в полосе, содержатся в работах, опубликованных до 1965 г. |
1) Соотношения приведены в табл. 16.2 и 16.3.
ЭТОЙ главы. Эдварде и др. [19-27] собрали большое количество данных о наибо.тее распространенных газах и получили соотношения для многих важных групп полос. Ссылки на эти и другие данные сведены в табл. 16.1, а некоторые результаты будут приведены ниже.
Радиационные характеристики полос поглощения можно удобно представить в виде зависимостей эффективной ширины различных полос Ах от длины пути луча, давления, температуры и т. д. Как показано в разд. 17.7, величина Ах может быть использована в (17.74) для определения поглощательной способности в по.лосе при детальном расчете радиационного теплообмена в замкнутой полости с учетом спектральных величин. При использовании уравнения (13.43) эта же величина может быть также применена и для расчета интегральной степени черноты слоя однородного газа
(Г, Р, S)
яг^ь[1-ехр(-ад5)]йО
2Ьь,г f [l-exp(-afl5)]dQ=2 Ьь.- (16-74)
Как показано в разд. 17.6.1, величина 6 может быть использована в практических расчетах излучения изотермического газа на окружающую его оболочку.
Рассмотрим теперь изменение Л; в предельных случаях слабого и сильного поглощения, на которых основаны соотношения для полос. Д.ля одиночной слабой спектральной линии и одиночной сп.тьной спектра.льной линии, имеющей лоренцевскую форму, было показано с помощью уравнений (16.65) и (16.71), что эффективная ширина линии изменяется соответственно как функция,
Продолжение табл. 16.1
пропорциональная первой степени или корню квадратному от произведения длины пути луча S на интегральный коэффициент поглощения 8. Если предположить, что в первом приближении перекрывание линий в пределах полосыневелико, то эти зависимости можно также применить к эффективной ширине полосы и ис-поль&овать их в качестве основы для первого приближения ири корреляции экспериментальных данных. Отсюда следует, что полосы, состоящие целиком из сильных или слабых линий, могут быть описаны различными зависимостями от длины пути луча. В случае слабых линий с учетом (16.65) следует ожидать следующее соотношение для 1-й полосы:
Ai(S}ooSiS. (16.75а)
Для сильной полосы, уширенной за счет столкновений, с учетом уравнения (16.71) следует
AiiS)oiSiA,S). (16.756)
Для однокомпонентного газа интегральный коэффициент поглощения полосы Si зависит от числа молекул или атомов, в которых совершаются переходы, и, следовательно, в нервом приближении эта величина зависит от плотности газа. Полная полуширина Ас, обусловленная уширением за счет столкновений, определяется уравнением (16.61) и вследствие прямой зависимости от давления считается пропорциональной плотности компонента, поглощающего излучение (величина Г .в выражении для А с также оказывает некоторое влияние). Подставляя эти зависимости в (16.75), получим приближенные оценки для сильной и слабой полос, выраженные через плотность и длину пути луча, в виде
Ai{S)ojpS для слабой полосы, (16.76а)
Ai{S)oopS для сильной полосы, (16.766)
если все линии в полосе независимы друг от друга.
Для очень сильного поглощения в полосе, т. е. для очень больших значений р5 и большого количества сильных перекрывающихся линий, соотношение (16.766) не выполняется. Очевидно, что с увеличением р5 величина А j, определяемая по уравнению (16.766), превысит свой верхний предел, который в соответствии с уравнением (16.73) до.чжен быть действительной шириной полосы поглощения. При очень сильном поглощении до некоторой степени оправдан выбор зависимости 4; от р и 5 в виде [14]
Ai{S)clnpS. (16.77)
Физический смысл ее заключается в том, что центральная часть полосы становится непрозрачной и А i изменяется вследс твие изменения поглощения в крыльях полосы.
При переходе от линейного закона к закону пропорциональности корню квадратному возникают трудности, связанные с использованием уравнений (16.75) и (16.76). При промежуточной интенсивности поглощения эти два предельных режима ноглощения не имеют плавного перехода, а резкий переход не имеет физического смысла. Эдварде и Менард [14] предложили упрощенное соотношение, обеспечивающее плавный переход между двумя различными зависимостями от р и 5. Их метод был успешно использован для корре.лции экспериментальных данных [21-24]. Полученное ими соотношение было основано на предположении о том, что вращательные линии в полосе расположены равномерно и могут быть перестроены по частоте с образованием последовательности линий, интенсивность которых убывает по экспоненте от центра полосы. Вследствие этого модель называется экспоненциальной моделью широкой полосы. Тьен и Лаудер [28] предложили соотношения для полосы с единой непрерывной зависилюстью Л ( от массовой длины пути луча. Эта зависимость удовлетворяет всем математическим условиям, накладываемым на поглощательную способность как функцию массовой длины пути луча.
Таблица 16.2
Соотношения для эффективной ширины полосы- изотермического газа >)
Параметр уширения за счет давления | предел А, Г|, см-1 | Верхний предел А, г|, см-1 | эффективная ширина полосы А, г|, см-1 |
A = CiX | |||
С г (2-Р) | Сз(2-Р) оо | 1=С(ХР,)/2 рСз | |
Р>1 |
С2, Сз, 6 и n приведены в табл. 16.3; = pS - массовая длина пути луча, г/м2, = [(p-l-bpjVPo] , где Ро= 0,101 МПа (1 атм), р - парциальное давление поглощающего газа, pjj РЦ >-ьное давление газа, вызывающего уширение полос (атмосферного азота).
Экспоненциальная модель широкой полосы использована для получения констант соотношений. Эдварде и др. [29] заимствовали их из источников, перечисленных в табл. 16.1. Окончательное значение эффективной ширины полосы 4 г, а также верхний и нижний ее пределы можно получить из соотношений, перечисленных в табл. 16.2. Эти результаты приведены в единицах волнового