чаются осредненные величины. В раздел, относящийся к поглощательной способности, включены некоторые формы закона Кирхгофа, связывающего поглощательную способность со степенью черноты. В раздел, относящийся к отражательной способности, включены соотношения взаимности.

3.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

А -С -е -

q - s -

а - Р-

р - 0 -

площадь поверхности; коэффициент;

сила излучения; поверхностная плотность потока излучения;

доля интегральной поверхностной плотности потока излучения абсолютно черного тела; интенсивность излучения; поток энергии; плотность потока энергии;

расстояние между излучающим и поглощающим элементами;

абсолютная температура; поглощательная способность; полярный угол; азимутальный угол; степень черноты; длина волны;

отражательная способность;

постоянная Стефана - Больцмана (табл. А.4);

телесный угол;

интеграл, вычисляемый для телесного угла, стягиваемого полусферой.

Подстрочные индексы

А -: относится к поверхности А\

а - поглощенное излучение;

b - абсолютно черное тело;

d - диффузная поверхность;

е - испускаемое или испущенное излучение;

i - падающее излучение;

р - проекция;

г - отраженное излучение;

S - зеркальная поверхность;

% - величина, зависящая от длины волны.

Надстрочные индексы

- величина, зависящая от направления;

- величина, зависящая от двух направлений.

3.3. СТЕПЕНЬ ЧЕРНОТЫ

Степень черноты показывает, какую долю энергии излучения абсолютно черного тела составляет энергия излучения данного тела. Излучательная способность тела зависит от таких факторов, как температура тела, длина волны, которой соответствует испускаемое излучение, и угол, под которым испускается излучение. Степень черноты обычно определяется экспериментальным путем для направления, нормального к поверхности, в зависимости от длины волны. При расчете потерь телом энергии требуется знать энергию излучения по всем направлениям, и поэтому в таких расчетах используется степень черноты, осредненная по всем направлениям и длинам волн. Для расчетов теплообмена излучением между поверхностями могут понадобиться степени черноты, осредненные только по длинам волн, но не но направлениям. В других случаях, когда существенны спектральные эффекты, используются спектральные величины, осредненные только по направлениям. Таким образом, исследователь должен располагать различным образом осредненными значениями степени черноты, которые чаще всего должны быть получены из имеющихся экспериментальных данных.

В этом разделе приводится основной вывод направленной спектральной степени черноты. Эта степень черноты затем осредняется 10 длинам волн, направлениям и, наконец, по длинам волн инапра-Ьлениям одновременно.

Величины, осредненные по длинам волн, называются интегральными, а величины, осредненные по направлениям, называются полусферическими. Эти названия сохраняются во всей книге.

3.3.1. Направленная спектральная степень черноты р, в, Гл)

Рассмотрим схему испускания энергии (фиг. 3.1,а). Как было Определено в гл. 2, интенсивность излучения есть энергия излучения, испускаемого в направлении (Р, 6) единицей площади проекции элемента поверхности dA-p, перпендикулярной этому направлению, в единицу времени в единице телесного угла и в единице

интервала длин волн. В некоторых работах иод интенсивностью излучения понимают величину, отнесенную не к проекции, а к дей-ствительпой площади поверхности. Преимуществом определения интенсивности излучения относительно площади элемента поверхности, как это Сделано здесь, является одинаковая интенсивность излучения абсолютно черного тела для всех направлений. В отличие от интенсивности излучения абсолютно черного тела излучение реальных тел зависит от направления, и поэтому в обозначение интенсивности излучения вводится функциональная зависимость (Р, 8). Энергия излучения реального элемента поверхности dA нри температуре Гд в единицу времени, в интервале длин волн dl, в пределах телесного угла dco, равна

dQx Р, е, Гд) = ix {К Р, е, Та) dA cos р dl dco =

= еЦ1, Р, е, r)d4dldcu. (3.1а)

Интенсивность излучения абсолютно черного тела не зависит от направления и была обозначена в гл. 2 как iu, {X). Чтобы показать, что данное свойство зависит от температуры, введем обозначение Гд, и поэтому интенсивность абсолютно черного тела нужно записать в виде ixb (1, Т^). Энергия излучения единицы площади элемента абсолютно черной поверхности в единицу времени, в интервале длин волн dX и интервале телесного угла dco, равна

dQKb [К Р, ?а) = iib {К Та) dA cos р dl dco =

= elb{K , TA)dAdkdio. (3.16)

Степень черноты определяется как отношение излучательной способности реальной поверхности к из.лучательной способности абсолютно черного тела. Это приводит к соотношению

Направленная спектральная степень черноты^

d?Q[(X, р. О, Г4)

dWxb i Р' Та) р, 0, Гд) е-(Х,,д,ТА)

(3.2)

Это выражение для степени черноты является наиболее общим, так как включает зависимость от длины волны, направления и температуры поверхности.

ПРИМЕР 3.1. Направленная спектральная степень черноты при длине волны 5 мкм и угле 60°, отсчитываемом от нормали к поверхности, нагретой до 833 К, равна 0,7. Степень черноты изотропна относительно угла 6. Какова спектральная интенсивность шзлучения в этом направлении?

Из табл. А.5 для абсолютно черного тела при ХГд = = 4166,7 мкм -К, находим е^ь {К Та)1Т\ = 0,97357 -IQ- ВтДм -К*). Тогда

ii (5 мкм, 60°, 833 К) = 6х (5 мкм, 60°, 833 К) х X iu (5 мкм, 833 К) = а (5 мкм, 60°, 833 К) х

Х^(5 мкм, 833 K) = 0,7.-IZZ:il833 =

= 8,7.10 Вт/(м3.ср).

3.3.2. Осредненные степени черноты

Зная направленную спектральную степень черноты, определяемую уравнением (3.2), можно получить осредненную степень черноты, выполняя осреднение по всем длинам волн или по всем направлениям.

Направленная интегральная степень черноты 6, Тд). Рассматривая вначале осреднение по всем длинам волн, найдем направленную интегральную силу излучения для излучения, испускаемого в направлении (р, б) и соответствующего всем длинам волн, для чего проинтегрируем направленную спектральную силу излучения (как и в гл. 2, термин интегральный означает, что излучение соответствует всем длинам волн):

е'(р, в, Гд)= еИЯ,р, е, Гд)й1. о

Подобным образом в табл. 2.2 определяется направленная интегральная сила излучения абсолютно черного тела

е'ь (Р, Та) = \ eib {К Р, Гл) dX= А! . о

Направленная интегральная степень черноты равна отношению е' (Р, е, Гд) для реальной поверхности к еь (Р, Гд) для абсолютно черного тела при топ же температуре, т. е.

Направленная интегральная степень черноты =

.Ж ATS ? И^.Р.в, гд)а 6(P,e,Гд)=.(P;,Vf=° . (з.за)

ь (Р- Та)

[оТаМ cos Р

Величину еу. (к, Р, 6, Гд) в.числителе можно выразить через величину fx Р, 6, Та) в соответствии с уравнением (3.2)

Направленная интегральная степень черноты (выраженная через направленную спектральную степень черноты) =

6(Р, в, Гл) = -

Р, е, r) j(, р, гд)di

(агуя) cos р

(З.Зб)

Таким образом, если известна зависимость от длины волны € (Я, р. 0, Та), величина б' (Р, 9, Г^) получается как интегральная средневзвешенная от направленной спектральной силы излучения абсолютно черного тела. Величина {К Р, 6, Гд) должна быть известна с достаточно хорошей точностью в области, где велико значение е'иь (к, р, Гд), так что подынтегральное выражение в уравнении (З.Зб) будет точным, когда оно имеет большое значение.

ПРИМЕР 3.2. При 556 К величина q (К, р, 6, Гд) в интервале длин волн к = 0-5 мкм может быть приближенно принята равной 0,8, а при Я > 5 мкм - равной 0,4. Какова величина б' (р, В, Тд)? Из уравнения (З.Зб) имеем

1ех(>, Р, е, TA)ej(X, р, TjddX

(огуя) COS р

Воспользуемся следующим соотношением, полученным из табл. 2.2:

екь{К Р, Га)= b{X,T)cos

€(р,е,Гд)= J -2£[iib]d(r) +

6 (. Га)

Из уравнения (2.27) получаем

6 (Р, е, Гл) = 0,8ifo 2778 + 0,4/2778-оо =

= 0,8-0,223 -Ь 0,4.0,777 = 0,490.

Так как 77,7% энергии излучения абсолютно черного тела, прн Т = 556 К приходится на область Я > 5 мкм, то полученный результат ближе к величине степени черноты 0,4.

Полусферическая спектральная степень черноты (к. Та)

Вернемся теперь к уравнению (3.2) и рассмотрим осреднение, получаемое интегрированием направленных спектральных величин по всем направлениям полусферической полости, охватывающей данную поверхность (фиг. 3.1, б). Поток монохроматического излучения, испускаемого единицей площади поверхности по всем направлениям в пределах полусферы, называется полусферической спектральной поверхностной плотностью потока излучения и находится интегрированием энергии монохроматического излучения в единице телесного угла по всем телесным углам. Получаем выражение, аналогичное (2.8а) для абсолютно черного тела:

ек {К Та) = 5 iK {К Р, в, Та) cos р dco.

dco означает интегрирование по полусферическому телесному

углу, где dco = sin Р dp dB. Величина Jx {X, р, 6, Та) в общем случае не может быть вынесена за знак интеграла, как для абсолютно черного тела. С учетом уравнения (3.2) можно написать

ех (К Та) = hb[{K Та) J U (К Р, 6, Та) cos р dco. (3.4а)

Из уравнения (2.86) полусферическая спектральная поверхностная плотность потока излучения абсолютно черного тела равна

ехь (Х, Та) = лЫХ, Та).

(3.46)

Отношение действительного потока излучения поверхности к потоку излучения абсолютно черного тела [уравнение (3.4а), деленное на (3.46)1 приводит к следующему определению:!

Нолу сферическая спектральная степень черноты (выраженная через направленную спектральную степень черноты) =]

а)= Т^\Ст1) =4- S еИ. Р. е, r)cospdco. (3.5)

Полусферическая интегральная степень черноты б (Т^). При

выводе полусферической интегральной степени черноты примем во внимание, что поток монохроматического излучения единицы площади в любом направлении определяется из уравнения (3.2) в виде Й {К, Р, 6, Та) ih> (, а) cos р. Интегрируя это выражение по всем значениям Я, и со, получим полусферическую интегральную поверхностную плотность потока излучения. Разделив ее на полусферическую интегральную поверхностную плотность потока излучения абсолютно черного тела, равную аГд, получим следующее выражение для степени черноты: