Теории теплообмена излучением.

Все вещества непрерывно излучают электромагнитные волны вследствие колебаний атомов и молекул, связанных с внутренней энергией. В состоянии равновесия эта энергия прямо пропорциональна температуре вещества. Энергия излучения охватывает широкий диапазон длин волн - от радиоволн длиной в несколько километров до космического излучения с длиной волны менее 10~ м. В данной книге будет рассматриваться только излучение, которое воспринимается как тепло или свет. Такое излучение, соответствующее промежуточному диапазону длин волн, называют тепловым излучением. (Более подробное определение будет дано в разд. 1.5.)

Хотя энергия излучения постоянно окружает нас, мы не замечаем этого, так как наше тело в состоянии непосредственно обнаружить только часть этой энергии. Для обнаружения остальной части требуются специальные приборы. Наши глаза, будучи чувствительными непосредственными приемниками светового излучения, способны воспроизводить по этому излучению внешний вид предметов, но мало чувствительны к тепловому (инфракрасному) излучению. Наша кожа непосредственно реагирует на тепловое излучение, но не в достаточной степени. Она неспособна воспроизводить изображения окружающих нас теплых или холодных предметов, если только тепловое излучение не слишком велико. Для воспроизведения внешнего вида объектов по тепловому излучению нам требуются косвенные средства, например чувствительная к инфракрасному излучению пленка в фотокамере.

Прежде чем перейти к подробному обсуждению природы теплового излучения, выясним, почему тепловое излучение имеет такое важное значение в современной технике.

1.1. ЗНАЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Одним из факторов, объясняющих большое значение теплового излучения в некоторых приложениях, является вид зависимости энергии излучения от температуры. В случае теплопроводности и конвекции перенос энергии между двумя участками зависит от разности температур этих участков приблизительно в первой степени 1). Перенос энергии тепловым излучением зависит от разности

1) В условиях свободной конвекции или в том случае, когда учитывается влияние переменных физических свойств, показатель степени при разности температур может стать больше единицы, но обычно при конвекции и теплопроводности он не достигает числа 2.

Темы, рассчитанные на один семестр первого года аспирантуры, отмечены в оглавлении звездочками. Опыт чтения курса лекций показал, что эти темы могут быть охвачены полностью только в том случае, если некоторые разделы рассматривать менее подробно, уделяя основное внимание наиболее важным, с точки зрения лектора, вопросам. Авторы старались использовать общепринятый стиль изложения и, рискуя быть многословными, объясняли принципиальные вопросы по возможности подробнее. Материал расположен в порядке возрастания сложности. Поэтому книгу можно также рекомендовать для самостоятельной проработки инженеру, имеющему некоторые знания по тепловому излучению.

Чтобы познакомить читателя с применением аналитических соотношений, в каждсш главе приведены числовые примеры, которые помогут перекинуть мостик между теорией и ее практическим приложением, а также задачи для самостоятельного решения.

В заключение отметим, что оба автора приняли в работе над книгой равноценное участие.

Р. Зигелъ Дж. Р. Хауэлл

абсолютных температур отдельных тел, каждая из которых возведена примерно в четвертую или пятую степень.

Из этого основного различия механизмов обмена энергией при излучении, конвекции и теплопроводности следует, что значение излучения повышается при возрастании уровня абсолютных температур. Поэтому вклад излучения в теплообмен в печах, в камерах сгорания и при ядерных взрывах становится весьма значительным. Законы излучения определяют распределение температуры внутри Солнца и энергию излучения Солнца или источника, заменяюш,его Солнце при моделировании солнечного излучения. При проектировании некоторых устройств, предназначенных для использования в условиях космоса, предусматривают высокотемпературные режимы их работы для достижения высокой тепловой эффективности. Из этого следует, что излучение чаще всего должно учитываться при оценке тепловых эффектов в таких устройствах, как сопла ракет, атомные электростанции, ракеты, работающие на ядерном топливе с активной газовой зоной.

Вторая отличительная особенность переноса излучения - не обязательное наличие среды для обмена энергией излучения между двумя участками. Энергия излучения беспрепятственно распространяется через вакуум, в то время как для переноса энергии конвекцией или теплопроводностью обязательно присутствие ф)изической среды. Если среда отсутствует, то излучение становится единствентш возможным способом переноса тепла. Общеизвестны примеры потерь тепла через вакуумированные стенки сосуда Дьюара или термоса, а также рассеяние тепла нитью накала в вакуумной лампе. В последнее время излучение используется для отвода отработанного тепла от космических энергетических установок.

Излучение может иметь важное значение даже в тех случаях, когда температуры не очень высоки и наряду с излучением имеют место другие виды переноса тепла. В качестве примера приведем цитату из кливлендской газеты за 1964 г. Цветовод, использовавший пластиковые покрытия на цветочных клумбах, обратил внимание на явление, которое он неоднократно наблюдал в течение двух сезонов. Вода, собиравшаяся на пластике, замерзала ночью слоем толщиной около 6 мм, в то время как по официальным сообщениям температура воздуха была выше температуры замерзания воды. Цветовод просил дать разъяснение, так как, по его мнению, лед не мог образоваться при температуре выше температуры замерзания воды . Ошибка цветовода состояла в том, что он учитывал только конвективный теплообмен с воздухом и пренебрегал потерями тепла в ночное время вследствие теплообмена излучением между поверхностью, покрытой водой, и поглотителем тепла с очень низкой температурой - окружающим пространством.

Аналогичным примером может служить ощущение человеком дискомфорта в комнате, в которой имеются холодные поверхности. Например, холодные поверхности окон вызывают ощущение зябкости, так как прямое излучение тела к этим поверхностям не компенсируется. Закрывая окна шторами или занавесями, можно в значительной мере снизить ощущение дискомфорта.

Заметим, наконец, что тепловое излучение приходится на интервал длин волн, который дает тепло, свет, фотосинтез и все связанные с ними блага. Уже само по себе это достаточно серьезное основание для тщательного изучения теплового излучения. Наше существование зависит от энергии излучения Солнца, посылаемого на Землю. Понимание взаимодействия этого излучения с атмосферой и поверхностью Земли даст возможность извлечь дополнительные выгоды при его использовании.

1.2. ОБОЗНАЧЕНИЯ

П = Cfl/c -

Qr -

S -Т -

V -X, у, Z-

S -X -

скорость распространения электромагнитного излучения в среде, отличной от вакуума; скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; коэффициент теплопроводности; показатель преломления;

энергия, передаваемая через единицу площади в единицу времени теплопроводностью; энергия излучения, падающего на единицу площади элемента поверхности в единицу времени; энергия излучения единичного элемента поверхности, падающего на единицу площади в единицу времени; энергия излучения единичного элемента объема, падающего на единицу площади в единицу времени; площадь поверхности; температура;

- объем;

координаты в декартовой системе координат;

произвольное направление;

длина волны в вакууме;

- частота.

1.3. ТРУДНОСТИ, СВОЙСТВЕННЫЕ ПРОБЛЕМАМ ИЗЛУЧЕНИЯ

Рассмотрим вначале некоторые математические трудности, обусловленные природой теплообмена излучением. При переносе тепла теплопроводностью и конвекцией энергия передается физической средой. Энергия, передаваемая бесконечно малому элементу объема твердого или жидкого вещества или от него, зависит от градиентов температуры и физических свойств среды в непосредственной близости к эледюнту. Например, в сравнительно простом случае теплопроводности в веществе (без конвекции) с распределением температуры Т (х, г/, л) и постоянным коэффициентом теплопроводности к плотность теплового потока можно вычислить с помощью закона теплопроводности Фурье в следующем виде:

9с I в направлении S - -

(1.1)

Из рассмотрения тепловых потоков через все грани кубического элемента объема, выделенного в твердом теле (фиг. 1.1, а), как входящих, так и выходящих из куба, с использованием обозначений, приведенных на фиг. 1.1, получим уравнение Лапласа, Описывающее процесс теплопроводности в веществе

&2

= 0.

Члены этого уравнения зависят только от локальных производных температуры в веществе.

Аналогичный, хотя и более сложный анализ для процесса конвекции также показывает, что тепловой баланс зависит только от условий в непосредственной близости к рассматриваемому элементу.

При теплообмене излучением энергия передается между отдельными элементами независимо от отсутствия между ними среды. Рассмотрим нагреваемый замкнутый объем F, ограниченный поверхностью S и заполненный излучающим веществом (например, газом или стеклом) (фиг. 1.1, б). Если qs dS - поверхностная плотность потока излучения (количество энергии лзлучения, переносимого в единицу времени через единицу площади поверхности), падающего на элемент поверхности dA от элемента поверхности dS, а q dV- плотность потока объемного излучения, падающего на элемент поверхности с^Л от элемента объема газа cF, то суммарная поверхностная плотность потока излучения, приходящаяся на] единицу площади dA, равна

(1.3)

9г= j qedS+ J qdV.

Введение

При таком виде членов уравнения теплового баланса становятся интегральными уравнениями, которые обычно не столь хорошо известны инженеру, как дифференциальные уравнения. Когда излучение сочетается с теплопроводностью и (или) с конвекцией, уравнения теплового баланса содержат как интегральные, так и дифференциальные члены с различными показателями степени

Излучающий э/1емент п/ющааи

Фиг 11. Сопоставление членов уравнений теплового баланса для теплопро- водности и излучения.

при температуре и являются нелинейными интегро-дифференциаль-ньш1 уравнениями. Решать такие уравнения очень трудно.

Помимо математических трудностей имеется еще одна трудность, свойственная проблемам излучения: в уравнения должны вводиться величины, точно определяющие физические свойства вещества. Точное определение физических свойств вызывает затруднения в связи с тем, что свойства твердых тел зависят от многих переменных, таких, как шероховатость поверхности и качество