Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Таким образом, спектр периодической последовательности кратковременных импульсов приближенно может быть выражен бесконечным множеством равных по амплитуде гармоник с частотами, кратными основной частоте импульсов (О = 2п/Т. Амплитуда гармоник в Г/т раз меньше, чем высота импульсов. Это соответствует среднему участку спектра, представленного на рис 12-7, при стремлении периода огибающей, которая изображена на этом рисунке пунктиром, к бесконечности (когда а 0), если, конечно, по оси абсцисс откладывать не ka, а просто k или km.

12-3. Максимальные, действующие и средние значения несинусоидальных периодических э. д. с, напряжений и токов

Периодически изменяющаяся несинусоидальная величина / (со/) помимо своих гармонических составляющих характеризуется тремя величинами:

максимальным значением за период а„акс. средним квадратичным за период или действующим значением

[fiokdt (12-13)

и средним по модулю значением

т

Лер-J, i /(соО!/. (12-14)

Если кривая / (со/) симметрична относительно оси абсцисс и в течение половины периода функция / (со/) ни разу не изменяет знака, то среднее по модулю значение равно среднему значению за половину периода:

Лср = J /(coOd/, (12-14а)

о

причем в последнем выражении начало отсчета времени должно быть выбрано так, чтобы / (0) = 0. В тех случаях, когда за весь период функция ни разу не изменяет знака (см., например, рис. 12-4, б), среднее по модулю значение равно постоянной составляющей Ад.

При несинусоидальных периодических процессах, как и при синусоидальных, обычно под значением э. д. с, тока или напряжения понимают действующее значение.

Если кривая периодически изменяющейся величины разложена в тр1Ггонометрический ряд, то действующее значение может быть



найдено следующим образом:

г г со 2

о 1<г = 0

со Т

* = о о

со Т

+ Y 2 A nAsin{mt + dsmik(ot + Pk)dt (12-15)

( = 0 6

(такое возведение ряда в квадрат вполне допустимо, так как ряд абсолютно сходится при любом значении со).

Каждый из интегралов в последней сумме равен нулю, и, следовательно, равно нулю среднее за период значение от произведений мгновенных величин различных гармоник. Учитывая это, для действующего значения получим:

со Т

к = 0 6

= Л§4- 2 % = Л§+ 2 Л|= У Л| (12-16)

Л = 1/ 2 Л|. (12-17)

у ft = o

Таким образом, действуюи^ее значение периодической несинусоидальной величины зависит только от действующих значений ее гармоник и не зависит от их фаз г]).

Если, например, напряжение и состоит из ряда гармоник U, Ul, и^ и т. д , действующие значения которых Ug, U, U и т. д., то действующее напряжение

UyUlU\U\-\-.... (12-18)

Аналогично для тока i

I = Yll-irI\ + Ii+ (12-19)

Часто среднее по модулю и действующее значения несинусоидальных величин могут быть рассчитаны неиосредственно на основании интегральных соотношений (12-14) и (12-13). В этих случаях нет необходимости в предварительном разложении функции на гармонические составляющие.



пример 12-5. Найти средние по модулю и действующие Значения функций, изображенных на рис 12 8

Решение В случае, изображенном на рис 12-8, а, непосредственно из определения действующего и среднего по мойЛЮ значений следует, что

В случае рис 12-8, б по формуле (12-13)

7-/1

4 С /

и по формуле (12-14)

т

а

4 (

В случае 12 8, в по формуле (12 13) Л =

макс / = амакс Va


И по формуле (12-14)

ср ~ максО-

Расчет действующего значения по формуле (12-17) приводит к тем же резуль тагам.

12-4. Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых

При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, пользуются коэффициентом формы кривой k, коэффициентом амплитуды k коэффициентом искажения k.

Коэффициент формы определяется как отношение действующего к среднему по модулю значению

ф = ЛМер. (12 20)

Для синусоиды == Я/2У2 = 1,11.

Коэффициент амплитуды равен отношению максимального к действующему значению:

а = а аксМ. (12-21)

Для синусоиды = 1/2 = 1,41.

Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой:

K=AdA. (12-22)

Для синусоиды = \.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов