Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

такие же схемы с тем отличием, что в схеме прямой последовательности, кроме сопротивлений Zi, включены источники фазных э. д. с. генератора.

Отметим, что неравенство сопротивлений Zl и Z.2 приводит к тому, что трехфазные цепи, содержащие вращающиеся машины, не обладают свойством взаимности (см. конец этого параграфа).

Расчеты несимметричных режимов трехфазных цепей, содержащих машины, для которых Z2 = Zj, можно проводить и не прибегая к методу симметричных составляющих. Однако для этого приходится пользоваться особыми расчетными схемами, имеющими по два неодинаковых комплексных

сопротивления взаимной индукции для каждой пары фаз. Так, для двигателя справедлива схема, показанная на рис. 11-11, где


Рис. И-11.

причем Z.

Значения Z, Zm и Z j должны быть выбраны такими, чтобы сопротивления схемы для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей были равны сопротивлениям Zj, Z2 и Zq двигателя.

Можно показать, что это будет соблюдаться, если

Z=-3 (Z1 + Z2 + Z0); 2 = yfoZi + a2Z2 + Z );

Zj = {a-Zy+aZ + Z ).

(И-19)

Для генератора схема аналогична, но в каждой фазе содержится источник фазной э. д. с. (предполагается, что обмотки соединены звездой).

Расчетная схема (рис. 11-11) не может быть осуществлена в виде модели, состоящей из сопротивлений, конденсаторов и катушек, так как комплексные сопротивления взаимной индукции между двумя реальными элементами цепи обладают тем свойством, что Zдg = Z, и представляют собой чисто мнимую величину. Между тем в расчетной схеме Z = Z и, кроме того, как видно из (И-19), Zj и Z могут содержать и вещественные части.

Неравенство комплексных сопротивлений взаимной индукции Z и Z свидетельствует о том, что трехфазные цепи с вращающимися машинами не обладают свойством взаимности.

11-4. Определение токов в симметричной цепи

Для того чтобы определить токи в симметричной цепи (рис. 11-12), к которой приложена несимметричная система напряжений, прежде всего найдем по формулам (11-16) - (11-18) симметричные состав-ляюгцие-чдридож&нных-тштряжений. СимметртРнш&-составдяюыцфе-



lOKOB определим на основании закона Ома:

-=ь (-2*)

Затем по формулам (11-13) - (11-15) находим токи /д, /в и Iq.

Итак, расчеты методом симметричных составляющих основываются на применении принципа наложения. Поэтому этот метод можно применять только к линейным цепям или к цепям, которые приближенно рассматриваются как линейные.

В0-С0-

и А и в и с


Рис

-12.

Рис 11-13.

Пример П-1. Линейные напряжения на залсимах двигателя Иjp= Uqa~ = 365 В и и= 312 В, сопротивления двигателя (в рассматриваемом режиме); Zi = 3,6-b /3,6 0м и 22=0,15 I /0,5 Ом Нейтральный провод отсутствует. Требуется определить линейные токи

Решение Фазные напряжения источника питания могут быть взяты любыми, лишь бы их разности были равны заданным линейным напряжениям Для расчетов удобно выбрать фазные напряжения, как показано, на рис 11-13, где вектор О^ направлен под прямым углом к векторам f/g и Uq

Напомним, что указанный произвол в выборе фазных напряжений не отра-жаетсяна их симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей (см § 11-2), а сказывается лишь н а симметричных составляющих нулевой последовательности, которые в данной задаче для расчета не нужны, так как токи нулевой последовательности протекать не могут.

Из треугольника ABC (рис 11-13) находим

(7 = t/ = 312/2=156 В, (7д = 330 В.

Положим, что = 330 В, тогда 0 = - /156 В и / = /156 В. По формулам (11-17) и (11-18) определим.

1 = ]- (t/A + fli/B + fl(7c)= [330 + /156(-а + а^)] = 200 В;

2 = у(л + в + с)=20 В-

Находим симметричные составляющие токов по закону Ома:

/i = i/i/Zi = 39,3 Z -45° А, /2 = /2/22 = 38,3 /, -73° 18 А.

По наиденным симметричным составляющим токов и формулам (11-13)--(11-15) находим линейные токи

Л = 1 + 2 = 38,8-/64,5 А, /д = аЧ + а/ = 11,7-f./17,7 А, У^, = - /д ~- /д = - 27,1 + /46,8 А. Действующие токи J .- 752 А; 1 - 21,2 А^и 1 = 54.1 А.



11-5. Симметричные составляющие напряжений и токов в несимметричной трехфазной цепи

Рассмотрим пример трехфазной несимметричной цепи (рис. 11-7), у которой Za ф1ъ Ф^с. Если к такой цепи приложить симметричную систему напряжений любой последовательности, то в ней возникнет несимметричная система токов, которая в общем случае содержит симметричные составляющие всех трех последовательностей. Справедливо и обратное положение: симметричная система токов любой последовательности вызывает в такой цепи систему напряжений, которая в общем случае содержит составляющие всех трех последовательностей. Если к цепи приложена несимметричная система напряжений, то симметричные составляющие токов любой последовательности оказываются зависящими от симметричных составляющих напряжений всех трех последовательностей.

11-6. Расчет цепи с несимметричной нагрузкой

В нормальных условиях несимметричные режимы в высоковольтных трехфазных цепях встречаются относительно редко (преимущественно в цепях с дуговыми электроплавильными печами и однофазными электротяговыми двигателями) Обычно несимметричные режимы получаются в аварийных условиях, когда в какой-либо Цепи появляется несимметрия.

Различают два вида несимметрии - поперечную и продольную. Поперечная несимметрия возникает при подключении к симметричной трехфазной цепи несимметричной нагрузки. К ней, в частности, относятся различные виды несимметричных коротких замыканий (замыкания между фазами, замыкание одной или двух фаз на землю). Продольная несимметрия возникает, когда в рассечку фаз линии включаются неодинаковые сопротивления или когда один или два провода обрываются (несимметричный участок линии).

Для расчетов несимметричных режимов трехфазных цепей удобно пользоваться принципом компенсации, заменяя несимметричную нагрузку или несимметричный участок в линии источниками напряжений, значения которых до окончания всего расчета остаются неизвестными. Целесообразность этого приема заключается в том, что после такой замены вся цепь становится симметричной и для нее разноименные симметричные составляющие токов и напряжений не зависят друг от друга. Связи же между симметричными составляющими токов и напряжений различных последовательностей, обусловленных несимметрией, вводятся позднее.

Рассмотрим метод расчета на примере схемы рис. 11-14, содержащей симметричную динамическую (ZJ, Z2, Zo = 00) и несимметричную статическую нагрузки. Пусть заданы э. д. с. генераторов и противления элементов схемы.Трёбуетсяайти токи и напряже-

10 Основы теории цепей 289



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов