такие же схемы с тем отличием, что в схеме прямой последовательности, кроме сопротивлений Zi, включены источники фазных э. д. с. генератора.

Отметим, что неравенство сопротивлений Zl и Z.2 приводит к тому, что трехфазные цепи, содержащие вращающиеся машины, не обладают свойством взаимности (см. конец этого параграфа).

Расчеты несимметричных режимов трехфазных цепей, содержащих машины, для которых Z2 = Zj, можно проводить и не прибегая к методу симметричных составляющих. Однако для этого приходится пользоваться особыми расчетными схемами, имеющими по два неодинаковых комплексных

сопротивления взаимной индукции для каждой пары фаз. Так, для двигателя справедлива схема, показанная на рис. 11-11, где

Рис. И-11.

причем Z.

Значения Z, Zm и Z j должны быть выбраны такими, чтобы сопротивления схемы для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей были равны сопротивлениям Zj, Z2 и Zq двигателя.

Можно показать, что это будет соблюдаться, если

Z=-3 (Z1 + Z2 + Z0); 2 = yfoZi + a2Z2 + Z );

Zj = {a-Zy+aZ + Z ).

(И-19)

Для генератора схема аналогична, но в каждой фазе содержится источник фазной э. д. с. (предполагается, что обмотки соединены звездой).

Расчетная схема (рис. 11-11) не может быть осуществлена в виде модели, состоящей из сопротивлений, конденсаторов и катушек, так как комплексные сопротивления взаимной индукции между двумя реальными элементами цепи обладают тем свойством, что Zдg = Z, и представляют собой чисто мнимую величину. Между тем в расчетной схеме Z = Z и, кроме того, как видно из (И-19), Zj и Z могут содержать и вещественные части.

Неравенство комплексных сопротивлений взаимной индукции Z и Z свидетельствует о том, что трехфазные цепи с вращающимися машинами не обладают свойством взаимности.

11-4. Определение токов в симметричной цепи

Для того чтобы определить токи в симметричной цепи (рис. 11-12), к которой приложена несимметричная система напряжений, прежде всего найдем по формулам (11-16) - (11-18) симметричные состав-ляюгцие-чдридож&нных-тштряжений. СимметртРнш&-составдяюыцфе-

lOKOB определим на основании закона Ома:

-=ь (-2*)

Затем по формулам (11-13) - (11-15) находим токи /д, /в и Iq.

Итак, расчеты методом симметричных составляющих основываются на применении принципа наложения. Поэтому этот метод можно применять только к линейным цепям или к цепям, которые приближенно рассматриваются как линейные.

В0-С0-

и А и в и с

Рис

-12.

Рис 11-13.

Пример П-1. Линейные напряжения на залсимах двигателя Иjp= Uqa~ = 365 В и и= 312 В, сопротивления двигателя (в рассматриваемом режиме); Zi = 3,6-b /3,6 0м и 22=0,15 I /0,5 Ом Нейтральный провод отсутствует. Требуется определить линейные токи

Решение Фазные напряжения источника питания могут быть взяты любыми, лишь бы их разности были равны заданным линейным напряжениям Для расчетов удобно выбрать фазные напряжения, как показано, на рис 11-13, где вектор О^ направлен под прямым углом к векторам f/g и Uq

Напомним, что указанный произвол в выборе фазных напряжений не отра-жаетсяна их симметричных составляющих прямой и обратной последовательностей (см § 11-2), а сказывается лишь н а симметричных составляющих нулевой последовательности, которые в данной задаче для расчета не нужны, так как токи нулевой последовательности протекать не могут.

Из треугольника ABC (рис 11-13) находим

(7 = t/ = 312/2=156 В, (7д = 330 В.

Положим, что = 330 В, тогда 0 = - /156 В и / = /156 В. По формулам (11-17) и (11-18) определим.

1 = ]- (t/A + fli/B + fl(7c)= [330 + /156(-а + а^)] = 200 В;

2 = у(л + в + с)=20 В-

Находим симметричные составляющие токов по закону Ома:

/i = i/i/Zi = 39,3 Z -45° А, /2 = /2/22 = 38,3 /, -73° 18 А.

По наиденным симметричным составляющим токов и формулам (11-13)--(11-15) находим линейные токи

Л = 1 + 2 = 38,8-/64,5 А, /д = аЧ + а/ = 11,7-f./17,7 А, У^, = - /д ~- /д = - 27,1 + /46,8 А. Действующие токи J .- 752 А; 1 - 21,2 А^и 1 = 54.1 А.

11-5. Симметричные составляющие напряжений и токов в несимметричной трехфазной цепи

Рассмотрим пример трехфазной несимметричной цепи (рис. 11-7), у которой Za ф1ъ Ф^с. Если к такой цепи приложить симметричную систему напряжений любой последовательности, то в ней возникнет несимметричная система токов, которая в общем случае содержит симметричные составляющие всех трех последовательностей. Справедливо и обратное положение: симметричная система токов любой последовательности вызывает в такой цепи систему напряжений, которая в общем случае содержит составляющие всех трех последовательностей. Если к цепи приложена несимметричная система напряжений, то симметричные составляющие токов любой последовательности оказываются зависящими от симметричных составляющих напряжений всех трех последовательностей.

11-6. Расчет цепи с несимметричной нагрузкой

В нормальных условиях несимметричные режимы в высоковольтных трехфазных цепях встречаются относительно редко (преимущественно в цепях с дуговыми электроплавильными печами и однофазными электротяговыми двигателями) Обычно несимметричные режимы получаются в аварийных условиях, когда в какой-либо Цепи появляется несимметрия.

Различают два вида несимметрии - поперечную и продольную. Поперечная несимметрия возникает при подключении к симметричной трехфазной цепи несимметричной нагрузки. К ней, в частности, относятся различные виды несимметричных коротких замыканий (замыкания между фазами, замыкание одной или двух фаз на землю). Продольная несимметрия возникает, когда в рассечку фаз линии включаются неодинаковые сопротивления или когда один или два провода обрываются (несимметричный участок линии).

Для расчетов несимметричных режимов трехфазных цепей удобно пользоваться принципом компенсации, заменяя несимметричную нагрузку или несимметричный участок в линии источниками напряжений, значения которых до окончания всего расчета остаются неизвестными. Целесообразность этого приема заключается в том, что после такой замены вся цепь становится симметричной и для нее разноименные симметричные составляющие токов и напряжений не зависят друг от друга. Связи же между симметричными составляющими токов и напряжений различных последовательностей, обусловленных несимметрией, вводятся позднее.

Рассмотрим метод расчета на примере схемы рис. 11-14, содержащей симметричную динамическую (ZJ, Z2, Zo = 00) и несимметричную статическую нагрузки. Пусть заданы э. д. с. генераторов и противления элементов схемы.Трёбуетсяайти токи и напряже-

10 Основы теории цепей 289