Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248


Обозначим трехфазную систему величин (токов, напряжений, дагнитных потоков) для общности буквами А, В и С. Величины, этносящиеся к системам прямой, обратной и нулевой последова-гельностеи, отметим соответственно индексами 1, 2 и 0. На рис. 11-1 показан пример векторных диаграмм симметричных составляющих всех трех последовательностей.

Система прямой последовательности имеет порядок следования фаз А, В, С. Система обратной последовательности имеет порядок следования фаз

А, С, В. Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых величин, совпадающих по фазе. Для этих трех систем можно записать:

з-Лге'/2Я/3. Сг-Лзе-я/з. (ц.г)

Ло = Во = Со. (11-3)

Ко.мплексное число е^/з называется фазным множителем и сокращенно обозначается буквой а:

а е/2я/з = е ~я/з = cos (2я/3) + / sin (2я/3) = - 1 /2 + / КЗ/2. (11-4)

Умножение вектора на а соответствует повороту его против направления движения часовой стрелки (вперед) на 120° или повороту по направлению движения часовой стрелки (назад) на 240°.

Q2g,2n/3g;2H/3 е/ы/з =е-/2я/з== 1/2-/]/з/2. (11-5)

Умножение вектора на соответствует повороту его вперед на 240° или повороту назад на 120°.

При помощи фазного множителя выражения (11-1) и (11-2) можно записать так:

Bi = aMi; CiaAu (11-6)

BiaA; С2 = аЫ2. (11-7)

Кроме того,

аз = е/2 =1. (11-8)

Пользуясь соотношением (П-8), можно исключать из формул множитель а в степени выше второй:

Как следует из (11-4) и (11-5) 1, а и образуют симметричную систему единичных векторов (рис. 11-2). Их сумма

- 1 1 а^О. -(LLSX,



Докажем теперь, что любую несимметричную систему векторов а, в и с можно разложить на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Если это имеет место, то

а=аг + а^ + ао; (11-10)

в^вг + вч + во; (11-11)

C = Ci-fC2 + Co. (11-12)

Выразим в этих предполагаемых равенствах все векторы симметричных систем через векторы а^ а^ и ао, пользуясь соотношениями (11-3), (11-6) и (11-7):

aai-a+ao; (11-13)

В = аМ1 + йЛ2 + Ло; (11-14)

с^-ааг + аы + ао. (11-15)

Получены три уравнения, из которых однозначно можно определить векторы ai, Л 2 и Л о, что и доказывает возможность разложения заданной несимметричной системы векто-+j ров Л, В и С на три симметричные системы.

а Складывая уравнения (11-13) - (11-15), по-

\ лучаем:

\ + а+в + с=={1+а^ + а)аг +

у--* - (\а + а^)А2 + мо.

, л Принимая во внимание (11-9), находим, что

Рис 11-2.

Ло-И^+5 + Q. (П-16)

Умножая уравнение (11-14) на а и (11-15) на и затем складывая уравнения (11-13) - (11-15), находим, что

Л1=у (Л+GB-f а^С). (11-17) -

Умножая уравнение (14-14) на и (11-15) на а и затем складывая уравнения (11-13) - (11-15), получаем:

Л2=y(Л+й^B-f йС). (11-18)

11-2. Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений

В нейтральном проводе ток равен сумме линейных токов и, следовательно, тройному значению составляюш,ей тока нулевой последовательности [см. выражение (11-16)].

Сумма линейных напряжений равна нулю, поэтому линейные напряжения не содержат составляюш,их нулевой последовательности.

Симметричные составляюш,ие прямой и обратной последовательностей фазных напряжений приемника, соединенного звездой, однозначно свяаааь-С- соответствующими-еимметрттч1шми -еостав-~д



ляющими подведенных к нему линейных напряжений. Отсюда следует, что фазные напряжения различных приемников, соединенных звездой, при одних и тех же линейных напряжениях имеют одинаковые симметричные составляющие прямой и обратной последовательностей и могут отличаться друг от друга только за счет симметричных составляющих нулевой последовательности.

В том случае, когда при несимметричном режиме ток в од-



Рис 11-3.

Рнс. 11-4.

НОЙ или двух фазах цепи отсутствует, сумма симметричных составляющих токов в этих фазах равна нулю. Поясним сказанное примерами.

В схеме, показанной на рис. П-3, фазы В и С разомкнуты, Д = Д = 0. Применяя формулы (П-16) - (П-18), получаем:

/д1--(/д + аО-ЬйЮ)=-~/д; /д2 = \ {U + а'О + аО) = /д; /до = т + О + 0) = /д.

На рис. П-4 изображен вектор тока /д и построены векторные диаграммы для систем симметричных составляющих токов всех трех фаз. Там же проведено геометрическое суммирование векторов симметричных составляющих токов, показывающее, что д1>у> -*

К

0

+ Л2 + до - л; /в14- ,2 + До = 0; /с1Ч-4г + /со = 0.

В -0-

-О-г

Рис. 11-5.

в схеме рис. И-5 токи /д = 0; /в = -Д. По формулам (П-16) - (11-18) получим:

/ло = 0; /д1= *- (й/й + А^/с)-(а-а^)- в/УЗ;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов