Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

или в более общей форме для любого узла/р при ф^! = О

(1-ЗЗа)

Jo /4[

в этих уравнениях, так же как и в уравнениях (1-30), проводимость Sgp; = gpp (с двумя одинаковыми индексами) представляет собой суммарную проводимость ветвей, присоединенных к узлу р, и называется собственной узловой проводимостью этого узла; проводимость gjp - gpj с двумя различными индексами равна сумме проводимостей ветвей, соединяющих между собой рассматриваемые узлы j и р, и называется общей узловой проводимостью этих узлов. Правая часть каждого из уравнений содержит алгебраические суммы произведений э, д. с. на соответств} ющие проводимости для всех ветвей, присоединенных к узлу/?, и узловой ток Jp, равный алгебраической сумме токов всех источников тока, присоединенных к тому же узлу. В свою очередь ток Jp равен алгеб-раическог! сумме Jp и токов, определяемых источниками э. д. с, которые присоединены к узлу р.

При этом следует иметь в виду, что для замкнутых поверхностей сумма всех узловых токов, как это

вытекает из первого закона Кирхгофа, равна нулю. К узловым токам можно отнести и уже известные в каких-либо ветвях гоки. Проводимости таких ветвей в выражения вида gpp и gjp не входят.

Решив уравнения (1-33), можно определить потенциалы узлов, а зная потенциалы, легко найти токи во всех ветвях по закону Ома (1-12).

Некоторые замечания о составлении узловых уравнений. Выше было показано, что уравнения (1-33) справедливы соответственно для по1енциалов узлов /, у схемы при фу+i = 0. Прн этом узловой определитель, составленный из коэффициентов системы уравнении (1-33),

- §21

Рис 1-21.

- giy

- giy

-gyl -gyi

(1-34)

симметричен относительно главной диагонали, поскольку проводимости ветвей между каждой парой узлов связаны соотношениями gjp = gpj.

Каждая диагональная проводимость gp в определителе (1-34)

рицидимис1еи timj.



ветствующему узлу. Поэтому число слагаемых определителя (1-34) в раскрытой форме при записи в буквенных обозначениях резко возрастает главным образом за счет диагональных членов. Однако иногда заранее можно уменьшить число слагаемых, заменив узловое уравнение для узла, к которому присоединено максимальное число ветвей, уравнением для узла, в котором = 0.




Рис 1-22.

Например, для мостовой схемы с одним источником напряжения (рис. 1-22, а) можно написать при ф4 = О систему уравнений для узлов 1, 2 я 3:

- gim + (gil + g2S + g2) Ф2 g234>3 = 0,

- gim - ё'зафз + {gsi + g32 + ga) фз = 0. Этой системе соответствует определитель

(1-35)

igl + gl2 + gl3) -gl2 ~gl3

-g21 {gn+gii+gz) ~g23

-g31 -g32 ig31+g32 + g>)

(1-36)

Если вместо четвертого узла заземлить третий узел (рис. 1-22, б), то для тех же узлов (1, 2 я 3) при фз == О получаются следующие независимые уравнения:

(gi + gi2 + g:з) Ф1 - 12ф2 -gmEig-i;

- gilPl + (gzl + g23 + g2) ф2 - §аф4 = 0;

- g3l(Pl - 5з2ф2 - ё'зф4 == 0

(1-37)

-itfttf-



где вместо потенциала фз входит неизвестный потенциал ф^. Определитель последней системы уравнений

fei + gi2 + gi3) -gi2 -gi

Dy>= -g21 {g21+g23+g2) -g2 . (1-38)

§31 g32 gs

Сравним выражения (1-36) и (1-38). В определителе (1-36) только произведение диагональных членов дает 27 слагаемых, а из общего числа, равного 38 слагаемым, 22 члена попарно равны по абсолютному значению и обратны по знаку и поэтому сокращаются. В определителе (1-38) всего 18 слагаемых, из которых два равны по абсолютному значению и имеют противоположные знаки и сокращаются. Оставшаяся сумма 16 слагаемых, естественно, равна определителю, найденному по уравнению (1-36).

Отметим еще, что уравнения (1-38) позволяют проще, чем уравнения (1-36), определить напряжения Us = фх, Us = Фа и = = - Ф4. Действительно, числители выражений для этих напряжений получаются сразу с несокращающимися членами из определителя (1-38) путем замены соответствующих столбцов правыми частями у^внений (1-37):

и = ф1 - Фз - E,gx = §77 [ёГз {gn + g23 + g2) + g2gz2\;

t/23=ф2 - Фз=Eigi §) = j0 (Ssgil - gigsi);

и Si = фз - ф4 = - lgl~§) =J[g2lg32 + gsl {g2i + g23 + §2)],

(1-39)

где алгебраические дополнения Оц, Di и Dig получаются из (1-38) вычеркиванием первой строки и соответственно первого, второго и третьего столбцов и умножением полученных миноров соответственно на (-1)1+1, ( 1)1+2 и (-1)1+з

Здесь следует подчеркнуть, что уравнения (1-37) при фз = О (рис. 1-22, б) можно получигь нз уравнений (1-35) при ф4 = О (рис. 1-22, а) путем замены потенциалов Фь Фз и фз через напряжения и^з, и^з и t/34, соответствующие ветвям с проводимостями gu, g2s f gs (рис. 1-22, в). Действительно, если в уравнениях (1-35)

= 34 (при ф4 = 0),

заменить ф1 = Us + 34. Ф2 = 23 + 34. тз то получится:

(gl + gl2 + gls) и 13 - g1223 + gl34 == Eigx,

- gaifis + {g2i + ;?23 + gi) и23 -f- g-234 = 0;

- ё'зтгз - fet/as-f g-334 = 0.

Эти уравнения полностью совпадают с уравнениями (1-37), в которых, как уже отмечено, при фз = О надо заменить = t/jg,

<р. = PI (р, = и , -



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов