Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

Так как сумма токов Д + Д + Д + Д -= О при любых Ei, Ё^, Fg и £4, то из уравнений (8-33) и (8-32) при их суммировании непосредственно следует:

Yn - Yu - - Г14 = 0; - Кл + - Г^з - Г.4==0; 1

->31-П2+Гзз-Гз4 = 0; -К4,-К4.-Г43+Г44 = 0. I

Следовательно,

Д = 61212+f/l3ri3+f>i4>14; Д = >21П1 + >23> 23 + >24П4; 1 35

Д= 6311+ >32П2 + >34П4; 4==f/4lF41-f /422 + /433. I

Полученным уравнениям удовлетворяет эквивалентная схема, имеющая вид полного четырехугольника (рис. 8-И, б) с сопротивлениями ветвей

Zi2 = l/Fi2; Z,3=l/ri3; Z.3= 1/Пз и т. д.

При этом очевидно, что такая эквивалентная схема справедлива для пассивного взаимного четырехполюсника.

Аналогичным путем можно определить параметры эквивалентной схемы для пассивного многополюсника с числом полюсов больще четырех. В общем случае число параметров эквивалентной схемы для пассивного многополюсника равно числу ветвей полною многоугольника, т. е. п {п - 1)/2, где п - число полюсов.

8-5. Основные уравнения и эквивалентные схемы для активного четырехполюсника

На рис 8-12 условно изображен активный четырехполюсник, к входным зажимам которого присоединен источник э. д. с. £ i, а к выходным - сопротивление нагрузки Z

Пользуясь теоремой о компенсации, заменим сопротивление источником э д с Дг =7= Z2Д и по принципу наложения напишем выражения для токов Д и Д:

h-=EiYn-E2Yi2 + rsYi3 + EiYu+ ; \ g

Д = 4Г21-£2>22 + ДзГ23+£4>24 + .. j

После замены в этих уравнениях э д с £i и £3 соответствующими напряжениями и замены составляющих токов, вызываемых всеми остальными э д с (Дд, £4 и т. д), находящимися внутри четырехполюсника, через

= ? +; + } (8-37)

ha - £323+ £424 + - j

получаются следующие выражения:

1.~Уп1\-У.1,Л д. f--------



Из уравнений (8-38) непосредственно следует, что при напряжениях = О и = О токи короткого замыкания Д = /и и Дк - Да- в отличие от режимов для пассивного четырехполюсника эти токи определяются при одновременном, коротком замыкании первичных и вторичных зажимов активного четырехполюсника.

В результате совместного решения уравнений (8-38) относительно первичных напряжения G- и тока Д получаются следующие уравнения четырехполюсника в форме А:

/1=;/2+у-(Д-Дк);

г 21 21

или

61 = /2 + 5 (Д-Дк); (Д-Дк)=C(/2-fD(Д-

Дк), }

(8-39)

где величины А, В, С и D коэффициенты четырехполюсника, удовлетворяющие, так же как для пассивного (взаимного) четырехполюсника, условию AD - ВС = 1.

Из уравнений (8-39) следует, что любой активный четырехполюсник с заданными первичными и вторичными зажимами характеризуется пятью независимыми параметрами (тремя коэффициентами и токами ylK = Дк - Да! Лк = Дк ~ Да) - Поэтому его можно представить в виде пятиэлементной эквивалентной схемы.

Для определения параметров, например, П-образной схемы обратимся к уравнениям (8-38) и (так же как в случае пассивного

четырехполюсника) в правой части выражения для тока Д прибавим и вычтем YyOi, а в правой части выражения для Д прибавим и вычтем У21О2, в результате получим:


Рис 8-12.

h = {Уи - у 12) Ог + {Ог - О2) + /iK

Д = у21 {Ol - О2) - {У22 - Учи и2 -f У2К

(8-40)

Уравнениям (8-40) удовлетворяет эквивалентная схема, показанная на рис. 8-13. Источники энергии, находящиеся внутри четырехполюсника, представлены на эквивалентной схеме источниками тока Дк иУзк- Пассивную часть схемы (П-образную) можно заменить Т-образной (рис. 8-14) так же, как это было сделано прн переходе от схемы рис. 8-7 к схеме рис. 8-8.

Источники тока можно также представить на эквивалентной Т-образнои схеме (или П-образной) источниками с э д с = = и = О(рттс 8-i5), определ-пемьтми-при одновременном

8 Основы теории цепей



z; z; i.

JEF-

Рис 8-13.

Рис. 8-14.

размыкании ветвей, присоединенных к первичным и вторичным зажимам активного четырехполюсника.

Установим связь между э д. с. П^ и Е^у^ и токами J и J- Для этого запишем уравнения (8-39) при одновременном размыкании первичных и вторичных зажимов (токи Д = О и Д 0), т. е.

Из этих уравнений

£lx = f/lx =

(8-41)


Рис. 8-15.

Эквивалентная схема на рис. 8-15 может быть получена из схемы рис. 8-14 и путем замены источников тока У^ и Угк источниками

э. д. с, так же как это делалось в методе контурных токов.

Полезно подчеркнуть, что коэффициенты активного четырехполюсника (А, В, С и D) и параметры пассивных частей эквивалентных схем не зависят от э. д. с. источников энергии и равны соответствующим коэффициентам и параметрам пассивного четырехполюсника. При этом, конечно, должны учитываться внутренние сопротивления источников энергии. Вместе с тем активные параметры эквивалентных схем У'хк, J\k, ix и Ejx зависят как от активных, так и от пассивных элементов заданного четырехполюсника.

8-6. Идеальный трансформатор как четырехполюсник

Идеальный трансформатор представляет собой пассивный взаимный четырехполюсник (рис. 8-16), которому приписывается следующее свойство: при любых условиях отношение первичного и вторичного комплексных напряжений и отношение вторичного и



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов