Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

На рис. 7-8 показана разветвленная цепь, в которой выделены источник напряжения С\ в первой ветви и одно из сопротивлений Z, входящее в состав второй ветви. Остальная часть цепи, которая может содержать источники питания (активная цепь) показана в виде прямоугольника А.

Пусть 2 (модуль сопротивления Z изменяется, а аргумент фз остается неизменным; тогда, рассматривая всю цепь относительно сопротивления Z2 как активный двухполюсник, придем к заключе-нию, что конец вектора Д перемещается по дуге окружности. Пока- -j-


Рис. 7-8.

жем, что в этом случае диаграм- \\) ii мой тока Д также является дуга окружности.

Пусть дуга ОКч (рис. 7-9) представляет круговую диаграмму тока Д. Умножение Д на S = Ье приводит к изменению длины вектора Д в Ь раз и к повороту его на угол р. Поэтому диаграмма вектора ВД представляется дугой окружности ОК, проходящей через точку О, повернутой относительно дуги О/С2 на угол Р и имеющей радиус, в b раз больший радиуса дуги ОКч- Перенеся дугу ОК параллельно вектору А на отрезок, равный длине вектора Л, получим дугу OyKi- Конец вектора Д = Л -f ВД, как это следует из построения, находится на дуге окружности ОгКъ т. е. дуга Oj/Ci - круговая диаграмма тока Д.

Итак, если в какой-либо ветви разветвленной цепи изменяется только модуль одного из сопротивлений и остаются неизменными амплитуды э. с. (токов) всех источников питания, то конец вектора тока любой из ветвей описывает круговую диаграмму. Так как напряжения и токи любых ветвей связаны линейными зависимостями, то и для всех изменяющихся напряжений получаются круговые диаграммы.

Чтобы определить комплексы Л и В линейного соотношения (7-6), нужно знать токи Д и Д для каких-либо двух режимов, при двух различных значениях z, например при га = О и

22 = оо.

При 22 = оо (т. е. при разомкнутой ветви 2) Д = 0. Пусть при этом Д = Д , тогда из написанного соотношения имеем: Д^ = - Л В -О, откуда Л = Д^, т. е. коэффициент Л равен току в ветви / при разомкнутой ветви 2. Пусть при г2 = О (т. е. при

К^орогкойТамыкании ве1ви Т) ijHr гг = Д^, тогда, подсгав-


Рис. 7-9.



ляя эти значения в (7-6), получаем:

Лк = Л +б/2к== Дх + йДк-

В

и, следовательно,

iA+BL = h,+(ii,.

(7-7)

Обозначим через 0 напряжение на зажимах ветви 2, когда она разомкнута, и через Zs - входное сопротивление всей остальной

цепи, рассматриваемой как активный двухполюсник относительно зажимов ветви 2. Тогда по теореме об активном двухполюснике


/2 = .

22К

(7-8)

где ф = Фз - ф2.

Подставляя (7-8) в (7-7), получаем:

1 = 1х +

(7-9)

Второе слагаемое имеет такой же вид, как выражение (7-3), и, следовательно, графически может быть представлено круговой диаграммой с хордой Д^ - Дх-

Для построения круговой диаграммы тока /j нужно предварительно определить /ix, Кк и Z.

Построение круговой диаграммы выполняем в следующем порядке:

1) выбираем масштаб гпщ и откладываем вектор Ох (рис.7-10);

2) выбираем масштаб и откладываем векторы (отрезок OOi) и Дк (отрезок ОК). Построение круговой диаграммы приводится для случая, когда Ф1х < О и хк > 0;

3) соединяем точки Ох и К, получаем хорду ОхК;

4) выбираем масштаб и откладываем на хорде ОхК отрезок ОхА = zJm/,

5) проводим прямую изменяющегося параметра AN под углом - Ф = ф2к - ф2 к хорде ОхК, рассматриваемой как отрезок, имею-

тций направление от точки О, точке К (построение KpyroBojLflna-граммы приведено для случая, когда угол фзк - Фз > 0. и поэтому




Рис. 7-11.

на рис. 7-10 этот угол отложен относительно ОуК против направления движения часовой стрелки);

6) проводим прямую OiD ±. AN;

7) на пересечении перпендикуляра к середине хорды с линией OiD находим центр С круговой диаграммы.

Для любого значения Z2 можно отложить отрезок AN = zltn и на пересечении линии OyN с круговой диаграммой в точке М найти положение конца вектора тока Д.

Из сказанного выше следует, что дуга О^МК, рассматриваемая относительно точки Oi, представляет пропорционально измененную и повернутую на некоторый угол круговую диаграмму активного двухполюсника. Под активным двухполюсником здесь подразумевается вся цепь, представленная на рис. 7-8, за исключением сопротивления Z. Поэтому ток Д, напряжение U, мощности S, и Qa определяются теми же отрезками прямых, которые служили для этой цели в круговой диаграмме двухполюсника. Ток Д определяется отрезком ОуМ, напряжение - отрезком МК, а мощности S, Р2 и Qa - отрезком МН, или, что удобнее, пропорциональным ему отрезком MG.

Для определения масштабов U, Д, Р^ и Qa нужно вычислить значения этих величин для каких-либо частных режимов и затем разделить эти значения на длины соответствующих им отрезков диаграммы. Например, вычислим Дк и U. На диаграмме току Д^ и напряжению 0. соответствует хорда ОуК- Следовательно, масштаб т/а = hJOiK и масштаб тц = OJOiK-

Пример 7-2. В цепи, показанной на рис. 7-11, £ = 10 В, = 10 Ом; Z3 = = /10 Ом; изменяется от О до оо. Построить круговую диаграмму для тока /j и определить по ней значения 1, и в двух режимах, когда =

= 2макс и когда (Уз = /амакс.

Решение. Находим величины, необходимые для построения круговой диаграммы и для определения масштабов:

А + 7з

кк = кк = E/Zy = 10 мА; Zj, = /f = 707 z 45 Ом;

11+ з)

г/ах =2з/зх = 7,07 Z 45° В; -ф = ф,-ф2 = 45°-(- 90=)= 135°. Выбираем масштаб /п^ и откладываем векторы / и / (рис. 7-12). Обратим внимание, что на рис. 7-12 система координатных осей повернута на 90° против Часовой стрелки по сравнению с ее обычным расположением. Ось положительных Вещественных величин направлена вверх, а ось положительных мнимых - влево. Такое расположение осей применяют часто, желая направить вектор напрялсения или э д, с. вертикально при нулевой начальной фазе. Заметим, что такое распо-Дожение вектора напряжения было и на рис. 7-4 и 7-10 На рис^ 7-12 вектор Д. с. ие изображен, поскольку он не нужен для решения задачи.

= = -7-7-1 = 7,07 z - 45° мА;



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов