На рис. 7-8 показана разветвленная цепь, в которой выделены источник напряжения С\ в первой ветви и одно из сопротивлений Z, входящее в состав второй ветви. Остальная часть цепи, которая может содержать источники питания (активная цепь) показана в виде прямоугольника А.

Пусть 2 (модуль сопротивления Z изменяется, а аргумент фз остается неизменным; тогда, рассматривая всю цепь относительно сопротивления Z2 как активный двухполюсник, придем к заключе-нию, что конец вектора Д перемещается по дуге окружности. Пока- -j-

Рис. 7-8.

жем, что в этом случае диаграм- \\) ii мой тока Д также является дуга окружности.

Пусть дуга ОКч (рис. 7-9) представляет круговую диаграмму тока Д. Умножение Д на S = Ье приводит к изменению длины вектора Д в Ь раз и к повороту его на угол р. Поэтому диаграмма вектора ВД представляется дугой окружности ОК, проходящей через точку О, повернутой относительно дуги О/С2 на угол Р и имеющей радиус, в b раз больший радиуса дуги ОКч- Перенеся дугу ОК параллельно вектору А на отрезок, равный длине вектора Л, получим дугу OyKi- Конец вектора Д = Л -f ВД, как это следует из построения, находится на дуге окружности ОгКъ т. е. дуга Oj/Ci - круговая диаграмма тока Д.

Итак, если в какой-либо ветви разветвленной цепи изменяется только модуль одного из сопротивлений и остаются неизменными амплитуды э. с. (токов) всех источников питания, то конец вектора тока любой из ветвей описывает круговую диаграмму. Так как напряжения и токи любых ветвей связаны линейными зависимостями, то и для всех изменяющихся напряжений получаются круговые диаграммы.

Чтобы определить комплексы Л и В линейного соотношения (7-6), нужно знать токи Д и Д для каких-либо двух режимов, при двух различных значениях z, например при га = О и

22 = оо.

При 22 = оо (т. е. при разомкнутой ветви 2) Д = 0. Пусть при этом Д = Д , тогда из написанного соотношения имеем: Д^ = - Л В -О, откуда Л = Д^, т. е. коэффициент Л равен току в ветви / при разомкнутой ветви 2. Пусть при г2 = О (т. е. при

К^орогкойТамыкании ве1ви Т) ijHr гг = Д^, тогда, подсгав-

Рис. 7-9.

ляя эти значения в (7-6), получаем:

Лк = Л +б/2к== Дх + йДк-

В

и, следовательно,

iA+BL = h,+(ii,.

(7-7)

Обозначим через 0 напряжение на зажимах ветви 2, когда она разомкнута, и через Zs - входное сопротивление всей остальной

цепи, рассматриваемой как активный двухполюсник относительно зажимов ветви 2. Тогда по теореме об активном двухполюснике

/2 = .

22К

(7-8)

где ф = Фз - ф2.

Подставляя (7-8) в (7-7), получаем:

1 = 1х +

(7-9)

Второе слагаемое имеет такой же вид, как выражение (7-3), и, следовательно, графически может быть представлено круговой диаграммой с хордой Д^ - Дх-

Для построения круговой диаграммы тока /j нужно предварительно определить /ix, Кк и Z.

Построение круговой диаграммы выполняем в следующем порядке:

1) выбираем масштаб гпщ и откладываем вектор Ох (рис.7-10);

2) выбираем масштаб и откладываем векторы (отрезок OOi) и Дк (отрезок ОК). Построение круговой диаграммы приводится для случая, когда Ф1х < О и хк > 0;

3) соединяем точки Ох и К, получаем хорду ОхК;

4) выбираем масштаб и откладываем на хорде ОхК отрезок ОхА = zJm/,

5) проводим прямую изменяющегося параметра AN под углом - Ф = ф2к - ф2 к хорде ОхК, рассматриваемой как отрезок, имею-

тций направление от точки О, точке К (построение KpyroBojLflna-граммы приведено для случая, когда угол фзк - Фз > 0. и поэтому

Рис. 7-11.

на рис. 7-10 этот угол отложен относительно ОуК против направления движения часовой стрелки);

6) проводим прямую OiD ±. AN;

7) на пересечении перпендикуляра к середине хорды с линией OiD находим центр С круговой диаграммы.

Для любого значения Z2 можно отложить отрезок AN = zltn и на пересечении линии OyN с круговой диаграммой в точке М найти положение конца вектора тока Д.

Из сказанного выше следует, что дуга О^МК, рассматриваемая относительно точки Oi, представляет пропорционально измененную и повернутую на некоторый угол круговую диаграмму активного двухполюсника. Под активным двухполюсником здесь подразумевается вся цепь, представленная на рис. 7-8, за исключением сопротивления Z. Поэтому ток Д, напряжение U, мощности S, и Qa определяются теми же отрезками прямых, которые служили для этой цели в круговой диаграмме двухполюсника. Ток Д определяется отрезком ОуМ, напряжение - отрезком МК, а мощности S, Р2 и Qa - отрезком МН, или, что удобнее, пропорциональным ему отрезком MG.

Для определения масштабов U, Д, Р^ и Qa нужно вычислить значения этих величин для каких-либо частных режимов и затем разделить эти значения на длины соответствующих им отрезков диаграммы. Например, вычислим Дк и U. На диаграмме току Д^ и напряжению 0. соответствует хорда ОуК- Следовательно, масштаб т/а = hJOiK и масштаб тц = OJOiK-

Пример 7-2. В цепи, показанной на рис. 7-11, £ = 10 В, = 10 Ом; Z3 = = /10 Ом; изменяется от О до оо. Построить круговую диаграмму для тока /j и определить по ней значения 1, и в двух режимах, когда =

= 2макс и когда (Уз = /амакс.

Решение. Находим величины, необходимые для построения круговой диаграммы и для определения масштабов:

А + 7з

кк = кк = E/Zy = 10 мА; Zj, = /f = 707 z 45 Ом;

11+ з)

г/ах =2з/зх = 7,07 Z 45° В; -ф = ф,-ф2 = 45°-(- 90=)= 135°. Выбираем масштаб /п^ и откладываем векторы / и / (рис. 7-12). Обратим внимание, что на рис. 7-12 система координатных осей повернута на 90° против Часовой стрелки по сравнению с ее обычным расположением. Ось положительных Вещественных величин направлена вверх, а ось положительных мнимых - влево. Такое расположение осей применяют часто, желая направить вектор напрялсения или э д, с. вертикально при нулевой начальной фазе. Заметим, что такое распо-Дожение вектора напряжения было и на рис. 7-4 и 7-10 На рис^ 7-12 вектор Д. с. ие изображен, поскольку он не нужен для решения задачи.

= = -7-7-1 = 7,07 z - 45° мА;