Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

полупрямая, проходящая через конец вектора А. Таким образом, 0ри указанных условиях уравнение (7-1) является комплексным уравнением полупрямой. Если же п рассматривать не как модуль комплексной величины (который всегда положителен), а как вещественное число, изменяющееся от - оо до -Ь оо, то уравнение (7-1) будет представлять комплексное уравнение прямой, проходящей через конец вектора Л. Часть прямой, соответствующая отрицательным значениям п, показана на рис. 7-1 пунктиром.

Теперь рассмотрим другой тип уравнения, который очень часто встречается при анализе электрических цепей:

М = , (7-2)


A + N

Рис. 7-1.

где А = ае = const, В = ЬеР == const, а N = пе - комплексная величина с неизменным аргументом v = const и модулем п, изменяющимся в пределах от О до оо.

Покажем, что геометрическим местом концов векторов М является дуга окружности. Для этого разделим числитель и знаменатель выражения (7-2) на А:


В/А

1+N/A

, (7-3)

±j9

где Мо == В/А {Мо = М при и = 0), 1]) = V -а, и перепищем выражение (7-3) в следующем виде:

M-eJ = Mo.

(7-4)

Рис. 7-2.

При всех значениях п сумма двух изменяющихся векторов М и М {п1а)е' равна неизменному вектору Мо- На рис. 7-2 векторы показаны для одного частного значения п при условии г}з > 0. При всех значениях п от О до оо вектор М {n/a)ei повернут относительно вектора М на угод а угол при верщине М треугольника равен постоянной величине я - ф. Отсюда следует, что конец вектора М лежит на дуге ОМК окружности, для которой вектор Мо является хордой. Ниже будет дан простой способ построения этой окружности, а сейчас покажем, как найти вектор М для любого значения п.

Отложим от точки О по направлению хорды ОК отрезок OA, Равн Ь1й в нeкQTopjзмпpQИЗBOЛ^Qмj маслитябе д^ Яятед^нЁре.з точку проведем прямую AN под углом - li? = а - v к вектору Мо



и продолжим линию ом до пересечения в точке с линией AN. Получились два подобных треугольника OAN и ОМК (Z КОМ = = Z AON, 1 ОМК = L AON = я - ф). Из подобия следует, что

ANIOA =МК/ОМ = п/а. (7-5)

Таким образом, если отрезок OA соответств-ет а, то отрезок AN в том же масштабе определяет модель п изменяющейся комплексной величины Л^. Линия AN называется линией изменяющегося параметра. Откладывая на ней отрезки AN, соответствующие различным значениям п, и соединяя их концы с точкой О, можно для любого значения п определить положение вектора М. При увеличении п точка М приближается к точке О. В пределе при п = оо длина вектора М должна согласно (7-3) равняться нулю, следовательно, точка М сольется с точкой О, т. е. секущая ON станет касательной ОТ, и так как точка уйдет в бесконечность, то прямая ОТ будет параллельна линии изменяющегося параметра AN, поэтому перпендикуляр 0D к линии изменяющегося параметра является вместе с тем перпендикуляром к касательной точке О и, следовательно, совпадает по направлению с диаметром окружности, проведенным через точку О. Отсюда вытекает следующий прием построения круговой диаграммы:

1) откладывается вектор Мд - это хорда ОК окружности;

2) от начала вектора Мд по его направлению откладываем отрезок OA, равный в произвольном масштабе а;

3) под углом - \р = а -V к вектору Мд проводим линию изменяющегося параметра AN;

4) проводим прямую 0D перпендикулярно линии AN; прямая 0D проходит через центр окружности;

5) из середины вектора Мц восстанавливаем перпендикуляр и продолжаем его до пересечения в точке С с линией 0D. Точка С - центр искомой окружности.

Заметим, что рабочая часть окружности, т. е. та дуга, по которой перемещается точка М, расположена относительно хорды ОК с той же стороны, где находится линия изменяющегося параметра.

7-2. Круговые диаграммы для неразветвленной цепи и для активного двухполюсника

Рассмотрим схему неразветвленной цепи (рис. 7-3), состоящую из последовательно соединенных неизменного сопротивления Zk = zeifK и сопротивления = г^&Рч с неизменным аргументом Фз и модулем изменяющимся в пределах от О до оо. Положим для определенности, что Фк > ф2 > 0. Найдем геометрическое место конца вектора тока при неизменном напряжении Oi-

Выражение для тока



лйчем не отличается от выражения (7-3), в котором М соответствует /; Мо соответствует UJZ -= п- z, и г[) (фз - ф^).

Следовательно, конец вектора / перемещается по дуге окружности.

Построение круговой диаграммы может быть выполнено в следующем порядке:

1. Выбираем масштаб тц для напряжения и откладываем вектор Ох (рис. 7-4).

2. Вычисляем ток при = О, т. е. при коротком замыкании на зажимах приемника {п = 0).

3. Выбираем масштаб для тока т/ и откладываем вектор Д. Он представится отрезком ОК = IJtrii, повернутым относительно Ol на угол - Фк- Отрезок ОК является хордой круговой диаграммы.

Рис. 7-3.

- \

F

С

Рис. 7-4.

4. Выбираем масштаб сопротивлений и вдоль прямой ОК откладываем отрезок OA = zjm.

5. Из точки А под углом -ijj = ф,; ~- щ к вектору Д проводим линию изменяющегося параметра AN.

6. Из начала координат проводим прямую 0D L AN.

7. Находим центр С круговой диаграммы как точку пересечения прямой 0D и перпендикуляра, восстановленного из середины хорды ОК-

8. Проводим дугу круговой диаграммы. Эта дуга ограничена хордой ОК и лежит с той же стороны относительно хорды, где расположена линия AN.

Ток / для любого значения z находим из диаграммы простым построением. Откладываем отрезок AN = zltn и точку N соединяем прямой с точкой О. Отрезок ОМ этой прямой от точки О до пересечения с окружностью и представляет вектор тока /. При изменении 2 от О до оо точка М (конец вектора /) перемещается от точки К ДО точки О.

Покажем, как из круговой диаграммы можно получить различные величины, характеризующие режим цепи. При неизменном напряжении О^ на зажимах цепи ток пропор-Ойонален полной проводимости цепи / = уО, поэтому отрезок ОМ



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов