Главная  Электрическая энергия в отраслях промышленности 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

jjbifl емкостный эффект. Пусть, например, L, <i, тогда в выражении .

f/2 = r2/ + / (L2-M)/

лмеем со - М) < О и, следовательно, напряжение 0 отстает по фазе от тока /, как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как = Lj + 2 - 2М > О и ток / отстает по фазе от напряжения О. На рис 6-8 показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.

Входное комплексное сопротивление цепи получим, учитывая

(6-6): .....

Z = t / = (t/i + f/2) = Zi + Z2±2Z, , (6-7)

где Zi = ri + /coLi; Z2 = r + /coL2; Z = /coM.

6-4. Параллельное соединение индуктивно связанных элементов цепи

Предположим, что два приемника энергии, обладающие сопротивлениями Гу и инд^-ктивностями Ly и и взаимной индуктивностью М, соединены параллельно, причем одноименные зажимы присоединены к одному и тому же узлу (рис. 6-9).

При выбранных положительных направлениях токов и напряжения

/=Л4-/2; u=-Zyiy + ZMh;

где Zy = гу + jcoLy,

Z2 =

(6-8) (6-9) (6-10)

/C0L2;


Рис. 6-9.

Zm == /соМ.

В этих уравнениях комплексные напряжения Z/i и Zf взяты со знаком плюс, так как положительные направления этих напряжений (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых эти напряжения зависят, ориентированы относительно одноименных зажимов одинаково.

Решая уравнения, получаем:

ZyZ - ZM.

ZyZ-ZM

и-

ZyZi - ZM

(6-11)

откуда следует, что входное комплексное сопротивление рассматриваемой цепи

У й ZyZ - ZM

(6-12) 191



При Zm = О, т. е. нри отсутствии индуктивной связи между ветвями, это выражение принимает знакомый вид:

Zi+z-

Рассмотрим теперь случай включения, когда одноименные зажимы присоединены к разным узлам, т. е. L- и присоединены к узлу разноименными зажимами, а не как указано на рис. 6-9. Тогда положительные направления напряжений взаимной индукции (выбранные сверху вниз) и тех токов, от которых они зависят, ориентированы относительно одноименных зажимов неодинаково и комплексные напряжения 2/] и Zt войдут в уравнения (6-9) и (6-10) со знаком минус. Для Д, Д и / получатся выражения, аналогичные (6-11), с тем отличием, что Z заменяется на - Zi и входное сопротивление цепи

(6-13)

6-5. Расчеты разветвленных цепей при наличии взаимной индуктивности

Расчеты разветвленных цепей можно вести, составляя уравнения по первому и второму законам Кирхгофа или методом контурных

токов. Метод узловых потенциалов непосредственно непригоден. Объясняется это тем, что ток в любой ветви зависит не только от э. д. с находящегося в ней источника и от потенциалов тех узлов, к которым ветвь присоединена, но и от токов других ветвей, которые наводят э. д. с. взаимной индукции. Поэтому нельзя простым путем выразить токи ветвей через потенциалы узлов и э. д. с. источников, как в цепях без индуктивно связанных элементов.

Применение метода узловых потенциалов требует особых приемов и здесь не рассматривается.

Теорему об активном двухполюснике можно применять, если внешняя по отношению к двухполюснику часть цепи не имеет индуктивных связей с той частью цепи, которая входит в состав двухполюсника. Разумеется, что нельзя пользоваться выведенными ранее формулами для преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звездуи обратно.


Рис 6-10.



Чтобы обойти указанные выше ограничения в применении расчетных методов, в ряде случаев целесообразно исключить индуктивные связи, перейдя к эквивалентным схемам без индуктивных связей (см. следующий параграф).

При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа э. д с. взаимной индукции обычно учитываются как соответствующие напряжения. Знак комплексного напряжения ± jaMJs на элементе k определяется на основании сопоставления направления обхода элемента k и положительного направления тока в элементе s. Если эти направления относительно одноименных зажимов одинаковы, то напряжение равно i(uM Js. В противном случае напряжение равно - jcuMJs- Это правило знаков вытекает из обоснований, приведенных в § 6-2.

В качестве примера запишем уравнения по законам Кирхгофа для схемы, представленной на рис. 6-10. Для большей ясности напряжения в уравнениях выпишем в порядке расположения элементов контура без приведения подобных членов:

/а + 4 + 4 = 0;

jaLjb - ]i b/(Cb + Гь1ь- hUc + joMaJa - i(oM,Ja - rj =

= Eb + E,;

Приведем также уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа для контурных токов:

[га + гь+] (cuL + C0L4 - 1 /аСь)] 1 i +

+ [- + / (- + l/(0Cft -Ь Шас)] и - = Ёа-Еь\

{-Гь + !(-(ОЦ + 1/СоСй + (оМас)] 11 +

+ Vb + Гс+1 ( Lft + coL, - l/coQ] /2 - /соМ,й/з = Е, + Е,;

- JCoMadi 1 ~ jioMcJi + (rd + / Lrf) /3 = frf.

Сокращенно последние уравнения можно записать так: ZiJi -f- Z13/2 + 2хз/ 3 = £i; Ziii + + 2з4 =

311 + ЗзД 4 333 = Ез,

Де Zii, Z22, - комплексные сопротивления контуров 1, 2 и 3;

12 = 21, Z23 = Z32, Z3j=Zl3

комплексные взаимные (общие) сопрогивления контуров / и 2, и5, 5 и /;

7 Основы теории цепей j93



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248

© ООО "Карат-Авто", 2001 – 2018
Разработчик – Евгений Андрианов